浙江省东阳中学2010届高三上学期期中考试数学（文）试题

东阳中学2009年下学期期中考试试卷学科网(高三文科数学)学科网命题：张映礼审题：张映礼学科网一、选择题学科网1．设ACBBAUU则},4,3,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{()学科网A.B.}2{C.}4,3{D.}5,4,3,1{学科网2．的是且321yxyx()学科网A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件学科网3．由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数字中，任取一个数，则恰为学科网奇数的概率是（）学科网A.61B.31C.21D.32学科网4．若复数21221)()1(1,54ZZiiZiZ，则为虚数单位其中在复平面上对应学科网的点位于()学科网A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限学科网5．函数52)(xexfx的零点个数是()学科网A.0B.1C.2D.3学科网6．若yxxyyx112,0,0，则的最小值是()学科网A.2B.23C.2D.22学科网7．若双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的41，学科网则双曲线的渐近线方程是()学科网A.02yxB.02yxC.03yxD.03yx学科网8．设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是()学科网A.//,//,,则若nmnmB.nmnm//,//,//,//则若C.nmnm则若,//,//,D.//,//,//,//则若nmnm学科网9．已知ba,为两个非零向量，则下列命题不正确的是()学科网A.若btatbaba00,,使得实数则学科网B.,,00bababtat，则使得实数若学科网C.btatbaba00,,使得实数则若学科网D.bababtat则使得实数若,,00学科网10．已知数列32}{naann的通项公式为，将数列中的各项进行分组如下：第1组：1a；第二组：32,aa；第三组：654,,aaa；如此继续，如果第k组的最后一个数字为ma;那么第1k组的1k个数依次排列为：,,21mmaa.则第10组的第一个数是()A.91B.89C.17D.15学科网二、填空题学科网11．某高中共有1000名学生，采用分层抽样的方法，学科网分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，学科网其中在高一、高二年级中分别抽取30，35名学生，学科网则该校高三年级有名学生.学科网12．已知m为非零实数.若函数)11ln(xmy学科网的图像关于原点成中心对称，则m=。13．如图，某个多面体的三视图（单位cm），则此多面体的体积是3cm.14．已知函数的取值范围是则若xxfxxxxxf,1)(00,12,)(2.15.如图，海平面上甲船位于中心O的南偏西30度，与O相距10海里的C处.现甲船以30海里每小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要小时到达B处。16.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=.17在直角坐标系中，若不等式组1)1(20xkyxyy表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是。三、解答题18.设).1,3(20),sin,(cosOQOP，其中.)2(tan,5)1(面积的最大值求的值；求若POQPQ正视图侧视图俯视图222OCB北开始x=1y=1x6?y=2y+1x=x+1输出y结束否是19.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点.将沿ADEAE折起，使平面ADE平面ABCE，得到几何体D-ABCE.(1)求证：ADEBE平面(2)求BD和平面ADE所成角的正切值.20.设数列)(,23,3},{11Nnaaaannn（1）求32,aa（2）（i）求证：数列}1{na为等比数列；（ii）求数列}{na的通项公式及前n项和ns的公式.EDCABDECBA21.已知函数.0,231)(23axaxxf其中（1）当;)0(),()0,74(3相切的直线方程且与曲线时，求过点xxfya（2）若]1,1[)(在区间xf上的最小值为.,2的值求a22.已知抛物线C：3)0(,22上横坐标为ppxy的一点，与其焦点的距离为4.（1）求p的值；（2）设动直线bxy与抛物线C相交于A、B两点，且这两点位于直线2:yl的两侧.问在直线l上是否存在与b的取值无关的定点M,使得平分？被直线lAMB若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。ABM参考答案一、选择题CADDBACCDB三、解答题18.（1）3tan5sin2cos325)sin1()cos3(22所以PQ（2）,201)6sin()6sin(1221PQOS当且仅当3时取等号。19.（1）ADEBEAEBEABBEAE面,2,2（2）BD和面CDE所成角的正弦值为3220.（1）19,723321aaaann得由（2）（i）是等比数列故}1{,01),1(3111nnnaaaa，(ii)131)3331(2132,32112111nnsaannnnnnn21.(1)xxxfxxxfa43)(',2)(3223时，则曲线))(43(2))(,(),0)((0020203000xxxxxxyxfxxxfy处的切线方程为在点又)0,74(,00且切线过点x，)74)(43(200020xxxx从而有解得：)(78,100舍去xx，故切线方程为：047yx（2）令矛盾最小值为与时取到，时，最小值只能在当解得2)(0)0(,2231)1(,32312)1(0,1.140)0(4,0,04)('2xffafafxxxaaaxxxaxxf12122312)1(2)(0332)4(,0)0(,2231)1(,312)1(4,0,1.142aaafxfaaffafafaxxxxa，即所以，最小值为因为时取到，时，最小值只能在当22.(1)由已知得：2,0,423ppp所以又(2)016)(4)(2)4(0)2,(),,4(),,4(212212121222121ayyayyyyyykkaMyyByyABMAM代入坐标得：满足条件，由已知得，设存在点令由代入后得从而有：得，byyyybyyxybxy4,4,04442121221,016)4(4)4(2)44(42aaab解得：