浙江省东阳中学高三10月阶段性考试数学（文）试题

东阳中学高三10月阶段性考试数学(文科)一、选择题1．设集合M={x|（x+3）（x-2）0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（）A．[1,2）B．[1,2]C．（2,3]D．[2,3]2．复数z=22ii（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点（a,9）在函数3xy的图象上，则tan=6a的值为（）A．0B．33C．1D．34．曲线211yx在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．－9B．－3C．9D．155．已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则222abc≥3”，的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则222abc3B．若a+b+c=3，则222abc3C．若a+b+c≠3，则222abc≥3D．若222abc≥3，则a+b+c=36．若函数()sinfxx（ω0）在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则ω=（）A．23B．32C．2D．37．设变量x，y满足约束条件250200xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为（）A．11B．10C．9D．8．58．若直线xya过圆xyxy的圆心,则a的值为（）A．1B．1C．3D．39若数列na的通项公式是1021),23()1(aaanann则（）A．15B．12C．－12D．－1510．设M（0x，0y）为抛物线C：28xy上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）二、填空题11．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（－2）=3，则f（2）=_________．12．设向量a，b满足|a|=25，b=（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________．13．观察下列等式，照此规律，第五个等式应为__________________．1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=4914．若平面向量a、b满足||1,||1ab，且以向量a、b为邻边的平行四边形的面积为12，则a和b的夹角θ的取值范围是____________________________.15．若实数,xy满足221xyxy，则xy的最大值是______________________.16．已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．17．若数列2(4)()3nnn中的最大项是第k项，则k=_______________.三、解答题18．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（I）求角C的大小；（II）求3sinA-cos（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.19.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列nb中的3b、4b、5b.（I）求数列nb的通项公式；（II）数列nb的前n项和为nS，求证：数列54nS是等比数列．20．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．21．设函数32()2fxxaxbxa，2()32gxxx，其中xR，a、b为常数，已知曲线()yfx与()ygx在点（2,0）处有相同的切线l。（I）求a、b的值，并写出切线l的方程；（II）若方程()()fxgxmx有三个互不相同的实根0、1x、2x，其中12xx，且对任意的12,xxx，()()(1)fxgxmx恒成立，求实数m的取值范围。22．如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆12422yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PA⊥PB．NMPAxyBC