浙江省杭绍金温衢七校2009学年第一学期期中联考试卷文科

12999数学网学年第一学期期中联考试卷高三数学（文科）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4．考试结束，只需上交答题卷.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24RSShV球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高334RV棱台的体积公式：其中R表示球的半径11221()3VSSSSh棱锥的体积公式其中12SS、分别表示棱台的上、下底面积ShV31h表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件AB、互斥，那么()()()PABPAPB一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,2,5A，CUB{4,5,6}，则集合AB（）A．{5}B．{1,2}C．{1,2,3}D．{3,4,6}2.向量)1,5(xm，),4(xn，nm，则x（）A．1B．2C．3D．43.已知等差数列na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则2a等于（）A．4B．6C．8D．104．“1x”是“11x”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12999数学网的图像（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于点(,0)2对称D．关于直线x对称6.设，，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列命题中正确的是（）A．若,，则B．若//,,//mm，则//mC．若,m，则//mD．若,//,//nm，则nm7.有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分则可中奖.小明希望中奖的可能性最大，他应当选择的游戏盘为（）8.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A.27B.30C.33D.369.已知a是函数xxfx21log2)(的零点，若ax00，则)(0xf的值满足（）A.0)(0xfB.0)(0xfC.0)(0xfD.)(0xf的符号不确定10.已知)(xf=2(5),0log(),0fxxxx,则(2009)f等于（）A.1B.0C.1D.2二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女学生中抽取的人数为80人，那么此样本的容量n.331正视图侧视图俯视图12999数学网°，且5||,2||ba，则aba)2(.13.已知数列{}na是等比数列，且0na，11a，8432aaa，则数列}{na的公比q.14.函数()2sincoscos2fxxxx的最小正周期是.15.已知03020xyxyxy，则2xy的最大值是.16.函数1(01)xyaaa，图象恒过定点A，若点A在直线)0(08mnnymx上，则11mn的最小值为.17.在下列五个函数中:①xy2;②xy2log;③2xy;④1xy;⑤xy2cos,当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数是（将正确的序号都填上）.三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.（本小题满分14分）在ABC中，cba,,是角CBA,,所对的边，已知2cos(1cos)cos20BBB.（1）求角B的大小；（2）若ABCa,4的面积为35，求b的值.12999数学网(本小题满分14分)如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，2PCAC，ABBC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(1)求证：AB平面PCB；(2)求异面直线AP与BC所成角的大小.20.（本小题满分14分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数.（2）分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据:2222222981026109466,236112136472222222）12999数学网(本小题满分15分)已知函数()fx32axbxc（,,abcR，0a）.（1）若函数()yfx的图象经过点(0,0),(1,0)，求函数()yfx的单调区间；（2）若1ab，函数()yfx与直线2y的图象有两个不同的交点，求c的值．22.（本小题满分15分）已知函数2()32fxxx，数列na的前n项和为nS，点(,)nnS*()nN均在函数()fx的图象上.（1）求数列na的通项公式；（2）设13nnnbaa，nT是数列nb的前n项和，求使得20nmT对所有*nN都成立的最小正整数m.12999数学网页高三数学（文科）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.)1．B；2．D；3．B；4．A；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分.)11．192；12．13；13．2；14．；15．3；16．21；17．②三、解答题(本大题共5小题，第18—20题各14分，第21、22题各15分，共72分.)18．解：（1）由已知,01cos2)cos1(cos22BBB……4分;3,21cosBB所以得……7分（2）由,535sin21cBac得……10分由余弦定理得.21,212154225162bb所以……14分19.（1）证明：∵PC平面ABC，AB平面ABC，∴PCAB．…………………………3分∵CD平面PAB，AB平面PAB，∴CDAB．…………………………6分又CCDPC，∴AB平面PCB．…………8分（2）解：过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则PAF为异面直线PA与BC所成的角．………10分由（1）可得AB⊥BC，∴CFAF．又易知AFPC∴AF面PCF，得PFAF．则AF=CF=2，PF=6CFPC22，在PFARt中，tan∠PAF=26AFPF=3，∴异面直线PA与BC所成的角为3．…………………………………14分20．解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23……2分（2）21732232224151714甲x……………3分12131123273130217x乙…………………4分2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S甲…………………………………………………………………………………6分2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S乙…12999数学网页…………………………………………………………………………………………8分22S乙甲S，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………9分（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49……………11分其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场……………13分从而甲的得分大于乙的得分的概率为2649P………………………………14分21．解：（1）把点(1,0)P代入()yfx得0abc，又0c，故ab．…2分由'()fx232axax(32)0axx得，1220,3xx，………5分故()fx的单调递增区间是2(,),(0,)3；单调递减区间是…………7分（2）当1ab时，()fx的单调递增区间是2(,),(0,)3，单调递减区间是2(,0)3，故当23x时，()fx取极大值为284()3279fc，当0x时，()fx的极小值为(0)fc.…………10分要使函数()yfx与直线2y的图象有两个不同的交点，则必须满足842279c或2c，故5027c或2．…………15分22．解：（1）由232nSnn，得65nan.………………7分（2）13111()26561nnnbaann11111111[(1)()()](1)277136561261nTnnn……………11分要使11(1)26120mn对*nN成立，111(1)2612n1,10202mm，故符合条件的正整数10m.………………15分