浙江省杭州市2009学年第一学期六八九三校期中考试试题理科

12999数学网学年第一学期六、八、九三校期中考试试题卷学科：高三数学(理科)满分：150分考试时间：120分钟命题人：李国林考生须知：1、本卷共4页；2、本卷答案必须做在答题卷上，做在试卷上无效；3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集RU，集合A32xx，B41xxx或，那么集合A∩B等于（）A．31xxB．31xxx或C．12xxD．31xx2．在等比数列｛an｝中，已知,11a84a，则5a（）A．16B．16或－16C．32D．32或－323．已知两个向量)1,(),2,1(xba，若）（ba2∥）（ba22，则x的值是（）A．1B．2C．12D．134．若log2log20ab,则（）A．01abB．01baC．1abD．1ba5．将函数)46sin(xy的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．），（016B．），（09C．），（04D．），（026．已知实数,,,abcd成等差数列，且曲线ln(2)yxx的极大值点坐标为(,)bc，则ad等于（）A．1B．0C．1D．27．方程2sin2sin0xxaxR在上有解，则a的取值范围是（）A．,1B．),1(C．]3,1[D．3,18．函数()yfx的曲线如图所示，那么函数(2)yfx的曲线是（）12999数学网下列图像中，有一个是函数3221()(1)13fxxaxax，（aR，且0a）的导数()fx的图像，则(1)f（）A．13B．13C．73D．13或5310．已知函数()yfx的定义域为R，当0x时，()1fx，且对任意的实数,xyR，等式()()()fxfyfxy成立．若数列{}na满足1(0)af，且11()(2)nnfafa)(Nn，则2009a的值为（）A．4016B．4017C．4018D．4019第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．函数62ln)(xxxf的零点个数．12.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若2,ADDBCDCACB，则的值为.13．函数)43lg()(2xxxf，则)(xf的单调递减区间是．14．已知命题],2,1[:2axxp都有，022,:2成立使得aaxxRxq，若命题“qp且”是真命题，则实数a的取值范围是．15．已知13,0,0yxyx则113xy的最小值是．12999数学网．若实数yx,满足不等式组363203yxyxyx，则yx23的最大值是．17．已知函数()yfx是R上的偶函数，对于xR都有(6)()(3)fxfxf成立，当12,[0,3]xx，且12xx时，都有1212()()0fxfxxx给出下列命题：①(3)0f；②直线6x是函数()yfx的图象的一条对称轴；③函数()yfx在[9,6]上为增函数；④函数()yfx在[9,9]上有四个零点．其中所有正确．．命题的序号为．（把所有正确．．命题的序号都．填上）三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（本小题满分14分）设数列na的前n项和1)142()1(2nnSnn，nN。（1）求数列na的通项公式na；(2)记(1)nnnba，求数列nb前n项和nT。19.（本小题满分14分）已知向量)sin,(cosxxm,)cos32sin,(cosxxxn,xR,设nmxf)(.(1)求函数()fx的最小正周期.(2)若24()13fx,且[,]42x,求sin2x的值。20．（本小题满分14分）在ABC，已知2233ABACABACBC，求角A，B，C的大小。12999数学网．（本小题满分14分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（53a）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（119x）时，一年的销售量为2)12(x万件。（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值)(aQ。22．（本小题满分16分）二次函数2fxaxbxc图像顶点为C且过点(0,2)(2,2)AB、，又ABC的面积等于1。（1）求满足条件的函数()fx的解析式；（2）当时0a，求函数3()()3xegxfxex的极值；（3）正项数列na满足1()nnafa，且13a，设123nnTaaaa，求nT。12999数学网学年第一学期六、八、九三校期中考试参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）题号12345678910选项CACBDBCCBB二．填空题．（本大题共7小题，每小题4分，满分28分．）11、112、2113、)2121(，14、2a或1a15、416、917、①②④三、解答题：本大题共5小题，满分72分．12999数学网（本小题满分14分）解：(1)因为22()cossin3sin2cos23sin2fxxxxxxmn=2sin(2)6x……4分因此22sincos23sin3,sin23cos20CCCCC，既sin(2)03C……10分由A=6知506C，所以3，4233C，从而20,3C或2,3C，既,6C或2,3C…13分故2,,,636ABC或2,,663ABC。…14分12999数学网（本小题满分14分）解：（1）分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：2)12)(3(xaxL，]11,9[x.…………………4分（2）)12)(3(2)12()(2xaxxxL.)3218)(12(xax…………………6分令0L得ax326或12x(不合题意，舍去).∵53a，∴3283268a.在ax326两侧)(xL的值由正变负.所以（1）当93268a，即293a时，)6(9)912)(39()9(2maxaaLL.（2）当3283269a即529a时，32max)313(4)]326(12)[3326()326(aaaaaLL，………11分所以)(aQ529,)313(4293),6(93aaaa.……………………12分答：若293a，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值)6(9)(aaQ(万元)；若529a，则当每件售价为)326(a元时，分公司一年的利润L最大，最大值3)313(4)(aaQ(万元).……………………14分22．（本小题满分16分）解：（1）依题意设()(2)2fxaxx，由1212Sh（h为AB边上的高）。1,(1)1hf或3，1a2()22fxxx或2()22fxxx（或讨论0a与0a）。或依题意242,422,2,14acbcabcbaa或3，其它同上………4分（2）当时0a，223()22,()(22),3xefxxxgxxxex'222()(),xxgxxeexxee令'()0,gx得0x，或1x12999数学网页