浙江省杭州市七校2011届高三上学期期中联考 数学理

（第4题）2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高三年级数学（理）考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4．考试结束,只需上交答题卷.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)1．已知集合3,2aM，,Nab，若2MN，则MN（▲）A．1,2,3B．0,2,3C．0,1,2D．0,1,32.下列命题中是真命题的为（▲）A．xR，21xxB．xR，21xxC．xR，yR，22xyyD．xR，yR，2xy3.已知等比数列na中635222,21aaaa，则等比数列na的公比是（▲）A．-1B．2C．3D．44.如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β，α(αβ)，则A点离地面的高度AB等于（▲）A.sinsinsin()aB.sinsincos()aC.sincossin()aD.cossincos()a5．若实数,xy满足20,,,xyyxyxb且2zxy=+的最小值为3，则实数b的值为（▲）A．0B.2C.94D.36．已知两点(1,0),(1,3),ABO为坐标原点，点C在第三象限，且5,6AOC设2,(),OCOAOBR则等于（▲）A．—1B．1C．—2D．27．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与()sincosfxxx构成“互为生成”函数的为（▲）A.1()2sin2fxxB.2()sinfxxC.3()2(sincos)fxxxD.4()2cos(sincos)222xxxfx8．已知函数2logfxx，正实数m,n满足mn，且fmfn，若fx在区间2,mn上的最大值为2，则m、n的值分别为（▲）A.1,22B.1,24C.2,22D.1,449．已知函数1xfxxeax，则关于fx的零点叙述正确的是(▲)A.当a=0时，函数fx有两个零点B.函数fx必有一个零点是正数[C.当0a时，函数fx有两个零点D.当0a时，函数fx有一个零点10、定义在R上的可导函数fx满足,22fxfxfxfx，且当2'2,4,22xfxxxf时，则11623ff与的大小关系是(▲)A．11623ffB.11623ffC.11623ffD.不确定二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)11.若幂函数)(xf的图象经过点(4,2)A，则它在A点处的切线方程为▲12．已知数列na，满足11111,1nnaaa，nS是数列1nnaa的前n项和，则2011S=▲13．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若3m的“分裂数”中有一个是59，则m的值为▲．14．在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，若221abcbc，且4ACAB，则ABC的面积等于▲15．若不等式22222xxymxy对于一切正数,xy恒成立，则实数m的最小值为▲16．给出下列四个结论：①函数(0xyaa且1a）与函数log(0xayaa且1a）的定义域相同；②函数11(0)221xyx是奇函数；③函数sin()yx在区间3,22上是减函数；④函数cos||yx是周期函数。其中正确结论的序号是______▲________。（填写你认为正确的所有结论序号）[来源:高考资源网KS5U.COM]17.已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是),](,[Zbaba，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对),(ba有▲对．三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)18.（本小题满分14分）[来源:Ks5u.com.Com]条件p：2|240Aaxaxx不等式在R上恒成立条件q：|122akBa（1）若k=1，求RACB（2）若pq是的充分不必要条件，求实数k的取值范围19.（本小题满分14分）已知向量(sin,cos),(6sincos,7sin2cos),axxbxxxx设函数()fxab（1）求函数()fx的最大值；（2）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，,6)(Af且ABC的面积为3，232,bc求a的值。20．（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS，已知*23()nnSannN.（1）求数列{}na的通项公式na；（2）问数列{}na中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分15分）在ABC中，满足ABAC与的夹角为060，M是AB的中点（1）若ABAC，求向量2ABACAB与的夹角的余弦值（2）若2,23ABBC，在AC上确定一点D的位置,使得DBDM达到最小，并求出最小值22．(本小题满分15分)记函数()ln(1),()fxxgxx．(1)若函数2()()()Fxafxgx在1x处取得极值，试求a的值；(2)若函数2()()()()Gxafxgxbgx有两个极值点12,xx,且1243,,0,155xx，试求a的取值范围；（3）若函数11()()()Hxfxgx对任意12,1,3xx恒有12()()HxHxa成立，试求a的取值范围．（参考：ln20.7）2010学年第一学期期中七校联考高三数学（理）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)题号12345678910答案ACB[ACAAABB二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)11．x-4y+4=012．2011201213．814．2315．116．①②④17．7（注16题多选，少选，错选均为0分）三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)18.【解】由题意可知：|22Aaa;由122ak可得2-ka4-k，所以19.【解】（1）()sin(6sincos)cos(7sin2cos)fxabxxxxxx=226sin2cos8sincos4(1cos2)4sin22xxxxxx42sin(2)24x…………4分max()422fx…………6分（2）由（I）可得22)42sin(,62)42sin(24)(AAAf因为4,442,43424,20AAAA所以…………8分26342sin21bcbcAbcSABC…………10分又232cb.1022262212)232(2222)(cos222222bcbccbAbccba.10a…………14分等式两边同除以2y，得222xyzy，…………11分因为0xy，1zy，所以021xy，22zy，…………13分所以222xyzy，这与222xyzy矛盾.假设不存在，故数列{}na中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列.…14分21.【解】（1）设222227,cos2,727ABACABaaABACaABACABABACABaa.......6分（2）因为0,60,2,23ABACABBC，由余弦定理可得：4AC..............8分M是AB的中点，所以AM=1,因为D是AC上一点，设,4ADxDCx则，所以2DBDMDAABDAAMDADAAMABDAABAM=222113323222222416xxxxxx...............................................13分所以当30,44x时，即D距A点34处DBDM取到最小，最小值为2316.........15分22解：（1）2()ln(1),(1)Fxaxxx，'()21aFxxx由'(1)04Fa……3分（3）222211(1)ln(1)(),'()ln(1)(1)ln(1)xxxHxHxxxxxx……10分记22()(1)ln(1),(1)mxxxxx则2'()ln(1)2ln(1)2mxxxx，又2ln(1)2''()1xxmxx……11分记2()2ln(1)2(1),'()1xnxxxxnxx当0x时，'()0()[0,)nxnx在上单调递减，故()(0)0nxn可得''()0'()[0,)mxmx在上单调递减，故'()'(0)0mxm……12分可得()[0,)mx在上单调递减，故()(0)0mxm可得'()0()[0,)HxHx在上单调递减，……13分即()Hx在1,3上单调递减，由题意maxmin|()()||(1)(3)|aHxHxHH11112121ln2ln432ln232ln23……15分