浙江省嘉兴市第一中学2009学年第一学期12月月考理科

12999数学网月月考高三数学（理科）试题卷命题：冯霄审稿：陈云彪一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“2,240xRxx”的否定为（）A.042,2xxRxB.042,2xxRxC.042,2xxRxD.042,2xxRx2．在空间中,两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊥，n⊥，⊥，则m⊥nB．若m⊥，n∥，⊥，则m⊥nC．若m∥，n∥，∥，则m∥nD．若m∥，n⊥，⊥，则m∥n3．若二项式213nxx的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为()学(网A．3927CB．3927CC．499CD．949C学4．在ABC中，角A，B所对的边长为,ab，则“ab”是“coscosaAbB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知命题“012,2axxxR”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．)1,(B．),1(C．),1()1,(D．（—1，1）6.将函数)42sin(2)(xxf的图象向右平移（)0个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4x对称,则的最小正值为()A．81B.83C.43D.217．2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题，要求考生从中选取6道题进行解答，其中考生甲第2，6，9，13，14，17，18题一定不选，考生乙第7，9，13，14，17，18题一定不选，且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的，则满足条件的选法种12999数学网页数共有（）A．6761067510CCCCB．611612CCC．611CD．61067510CCC8．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列*()nanN的前12项，如下表所示：1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y6x6y按如此规律下去，则200920102011aaa（）A．1003B．1005C．1006D．20119．若点P是ABC的外心，且0,120PAPBPCC，则实数的值为（）A．1B．1C．12D．1210．设实数,xy满足2025020xyxyy，则22xyuxy的取值范围是（）A．5[2,]2B．510[,]23C．10[2,]3D．1[,4]4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa12．在CABCBBCABCtan3,3,1,时的面积等于当中等于。13．已知,,43，sin（）=－,53sin,13124则4cos=________.14．若直线0124)0,(0122yxyxbabyax过圆的圆心，则ba41的最小值是。15．某同学在研究函数()1xfxx(xR)时，分别给出下面几个结论：①等式()()0fxfx在xR时恒成立；②函数f(x)的值域为(－1,1)；第8题12999数学网页③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④函数()()gxfxx在R上有三个零点.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)16．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为9,,2,1的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有______种.17．如图，在正方形1111DCBAABCD中，边长为aHGFE,,,分别是CDDDDCCC,,,1111的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若//MN平面BDA1，则点M轨迹的长度是_________三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题14分）已知向量xxxacossin,2sin1，xxbcossin,1，函数()fxab．（I）求()fx的最大值及相应的x的值；（II）若58)(f，求πcos224的值．19.(本题14分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只.（I）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（II）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推.设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.123456789第16题12999数学网．（本题15分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.(Ⅰ)求四棱锥PABCD的体积；(Ⅱ)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(Ⅲ)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.21.（本题15分）已知函数2()lnfxaxx(a为实常数).(Ⅰ)若2a,求证:函数()fx在(1,)上是增函数;(Ⅱ)求函数()fx在[1,e]上的最小值及相应的x值；(Ⅲ)若存在x∈[1,e]，使得()fx≤(2)ax成立,求实数a的取值范围.22．（本题14分）已知函数)(xf，1)1(f且Rxx21,，都有)()(1)(2121xfxfxxf恒成立．（1）Nn，有1)21(,)(1nnnfbnfa，记，13221nnnaaaaaaS，13221nnnbbbbbbT，比较nS34与nT的大小并给出证明；（2）若不等式1)28(log)12(log35622121221xxaaannn对2n都成立，求x的取值范围．ABCDPE12999数学网页嘉兴一中高三年级第三次月考数学试题（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910解答BABACADBBC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．712．3213．655614．24615．1，2，316．10817．a22三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题14分）已知向量xxxacossin,2sin1，xxbcossin,1，函数()fxab．（I）求()fx的最大值及相应的x的值；（II）若58)(f，求πcos224的值．解：（Ⅰ）因为(1sin2,sincos)axxx，(1,sincos)bxx，所以22()1sin2sincos1sin2cos2fxxxxxx…………………………4分π2sin214x……………………………………………………..6分因此，当ππ22π42xk，即3ππ8xk（kZ）时，()fx取得最大值21；…8分（Ⅱ）由()1sin2cos2f及8()5f得3sin2cos25，两边平方得91sin425，即16sin425．……………………………………………12分因此，ππ16cos22cos4sin44225．……………………………14分12999数学网(本题14分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只.（I）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（II）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推.设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率.283566581312CCCP………………5分（Ⅱ）10,8,6,4的取值为…………………6分;2895618)()6(;5631)()()8(;283)10(5833233312232213582322332312132223581312CCCCCCCCPCCCCCCCCCPCCCP.561)4(583322CCCP…………11分ξ的分布列为：ξ10864P28356312895615.75642854562482830E…………14分12999数学网．（本题15分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.(Ⅰ)求四棱锥PABCD的体积；(Ⅱ)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(Ⅲ)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.解：(Ⅰ)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC.∴211212333PABCDABCDVSPC正方形，即四棱锥PABCD的体积为23.………………………………5分(Ⅱ)不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BDAC.∵PC底面ABCD，且BD平面ABCD，∴BDPC.又∵ACPCC，∴BD平面PAC.∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BDAE.………………………………9分(Ⅲ)解法1：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF.∵1ADAB，22112DEBE，3AEAE，∴Rt△ADE≌Rt△ABE，从而△ADF≌△ABF，∴BFAE.∴DFB为二面角DAEB的平面角.在Rt△ADE中，123ADDEDFBFAE，又2BD，在△DFB中，由余弦定理得22222213cos22223DFBFBDDFBDFBF，∴120DGB，即二面角DAEB的大小为120.…………………15分解法2：如图，以点C为原点，CDCBCP，，所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.则(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,0,1)DABE，，，，从而(0,1,0)DA，(1,0,1)DE，(1,0,0)BA，(0,1,1)BE.设平面ADE和平面ABE的法向量分别为1111(,,)nxyz，2222(,,)nxyz，由111110000nDAyxznDE，取1(1,0,1)n.ABCDPEFABCDPExyz12999数学网