浙江省嘉兴市第一中学2009学年第一学期12月月考文科

12999数学网侧(左)视图222正(主)视图俯视图浙江省嘉兴市第一中学2009学年第一学期12月月考高三文科数学试题卷命题：沈微微审稿：李晓峰满分[150]分，时间［120］分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.全集RU，A=}4|{2xx，B={1log|3xx}，则BA=（▲）A．}2|{xxB．}32|{xxC．}3|{xxD．}322|{xxx或2.“21sin”是“212cos”的（▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是（▲）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）4.数列}{na满足211nnaa)(Nn，12a，nS是}{na的前n项和，则21S的值为（▲）A．29B．211C．6D．105.若实数xy，满足1000xyxyx，，，≥≥≤则2zxy的最大值是（▲）A．0B．12C．1D．26.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（▲）A．223B．423C．2323D．23437.在区间[0,1]上任取两个数ba,，则方程022baxx的两根均为实数的概率为（▲）A．81B．41C．21D．438.若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是（▲）12999数学网．B．C．D．9.在ABC中,M是BC的中点，1AM,点P在AM上,且满足PMAP2,则)(PCPBAP等于（▲）A．49B．43C．43D．4910.已知函数01012xxfxxfx，若方程axxf有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（▲）A．1,B．1,0C．,0D．1,二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上)11.已知复数izziz1,1211,则复数2z等于▲12.在ABC△中，若1tan3A，150C，1BC，则AB▲13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）/月收入段应抽出▲人.14.如图所示，这是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是▲ababaoxoxybaoxyoxyby0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距第13题12999数学网yxyx关于直线220axby对称，则ba41的取值范围是▲16.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为▲颗；第n件工艺品所用的宝石数为▲颗(结果用n表示).17.已知函数)1(13)(aaaxxf,若1,0)(在区间xf上是减函数，则实数a的取值范围是▲三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.（本题满分14分）已知向量3(sin,),(cos,1).2axbx（Ⅰ）当//ab时，求xx2sincos22的值；（Ⅱ）求bbaxf)()(在]0,2[上的值域．第14题n=20SS输出结束开始是否1SSn2nn12999数学网（本题满分14分）已知等差数列na{}的公差d大于0，且52,aa是方程027122xx的两根，数列nb{}的前n项和为nT，且*).(211NnbTnn（Ⅰ）求数列na{}、nb{}的通项公式；（Ⅱ）记nnnbac，求数列}{nc中的最大项.20.（本题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，DCPD.点E是PC的中点,DF⊥PB，且交PB于点F.（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明：PB⊥平面EFD；（Ⅲ）求二面角DPBC的大小..21.（本小题满分15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214yx的焦点，离心率为255（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若1MAAF，2MBBF，求21的值.22.（本小题满分15分）设函数1ln)(pxxxf（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当0p时，若对任意的0x，恒有0)(xf，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：).2,()1(212ln33ln22ln2222222nNnnnnnn第20题12999数学网月月考高三文科数学参考答案及评分标准一、选择题：(每小题5分，共50分)题号12345678910答案BABADCBAAD二、填空题：(每小题4分，共28分)11.i12.21013.2514.20n？15.),9[]1,(16.66，1322nn17.]3,1()0,(三、解答题：(本大题共5小题，共72分)18.（本题满分14分）解：(Ⅰ)//abxxcos23sin2分xx22cos49sin,又1cossin22xx134cos2x,22cossin2xxxxxx2cos5cos23coscos2=13207分(Ⅱ)bbaxf)()(21coscossin1,cos21,cossin2xxxxxx42sin222cos2sin212122cos12sin21xxxxx10分44243,02xx,由图象可得:2242sin1x故xf的值域为21,2214分19.（本题满分14分）解：(Ⅰ)设}{na的首项为1a，则27125252aaaa211da12nan3分12999数学网n时，111211bTb321b4分2n时，nnbT211，11211nnbT，两式相减得131nnbb1)31(32nnb7分(Ⅱ)1)31(32)12(nnnc)1()31(381nccnnn11分当1n时，12cc当2n时，nncc1，}{nc单调递减数列}{nc中的最大项为21cc=3214分20.（本题满分14分）缺答案21.（本题满分15分）(Ⅰ)解：设椭圆C的方程为22221xyab（a＞b＞0），抛物线方程化为24xy，其焦点为(0,1)，2分则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即1b由222255cabeaa，∴25a，所以椭圆C的标准方程为2215xy6分(Ⅱ)证明：易求出椭圆C的右焦点(2,0)F7分设11220(,),(,),(0,)AxyBxyMy，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为(2)ykx，代入方程2215xy并整理，得2222(15)202050kxkxk9分第20题12999数学网页∴21222015kxxk，212220515kxxk10分又，110(,)MAxyy，220(,)MBxyy，11(2,)AFxy，22(2,)BFxy，而1MAAF，2MBBF，即110111(0,)(2,)xyyxy，220222(0,)(2,)xyyxy∴1112xx，2222xx，12分所以121212121212122()2102242()xxxxxxxxxxxx15分22.（本题满分15分）解：(Ⅰ)),0()(,1ln)(的定义域为xfpxxxf，xpxpxxf11)(2分当)(,0)(0xfxfp时，的单调递增区间为),0(3分当p0时，令xxfxfpxxf随、，)()(),,0(10)(的变化情况如下表：x(0，1p)1p),1(p'()fx+0－()fx↗极大值↘()fx的单调递增区间为)1,0(p，单调递增区间为),1(p5分（Ⅱ）当p0时在1x=p处取得极大值11()lnfpp=，此极大值也是最大值，要使0)(xf恒成立，只需01ln)1(ppf，11p，1p∴p的取值范围为[1，+∞)9分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln,01lnnNnxxxx，12999数学网页∴1ln22nn，∴22222111lnnnnnn11分∴)11()311()211(ln33ln22ln222222222nnn)13121()1(222nn12分))1(1431321()1(nnn)11141313121()1(nnn)1(212)1121()1(2nnnnn15分