浙江省金华一中2010届高三12月联考文科试题

12999数学网月联考数学试题（文科）参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24RSShV球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高334RV球棱台的体积公式其中R表示球的半径)(312211SSSShV棱锥的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，hShV31表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设合集aACaAUU则集合},4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{的值为（）A．3B．4C．5D．62．已知函数KxAy)sin(的一部分图象如下图所示，如果2||,0,0A，则（）A．A=4B．K=4C．1D．63．设lnm,,,,,为不同的平面为不同的直线，则m的一个充分条件是（）A．mnn,,B．,,myC．m,,D．lml,,4．若实数x、y满足不等式组xyWyxyx1,001则的取值范围是（）A．[—1，0]B．0,C．,1D．1,15．已知)2009(0,20),5()(1fxxxfxfx则等于（）12999数学网．—1B．1C．2D．20096．已知}{,}{nnba为等差数列为正项等比数列，公比111111,,1babaq若，则（）A．66baB．66baC．66baD．66ba7．若函数babaxy则值域为的定义域为],1,0[],,[)1lg(2的最大值为（）A．3B．4C．9D．108．两人掷一枚硬币，掷出正面者胜，但这枚硬币不均匀，以致出现正面的概率P1与出现反面的概率P2不相等，已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，则P与0.5的大小关系是（）A．P0.5B．P=0.5C．P0.5D．不确定9．设双曲线)0(12222abbyax的半焦距为c，直线),0(),0,(bBaAl过两点，若原点O到直线l的距离为c43，则双曲线的离心率为（）A．2332或B．2C．3322或D．33210．设圆CQlyxPyxlyxC使得存在点点直线,),(,063:,3:0022，使60OPQ（O为坐标原点），则0x的取值范围是（）A．[1,21]B．[0，1]C．]56,0[D．]23,21[二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．若等比数列qSaSnann则公比项和为的前,21,6,}{32=。12．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是。13．在△ABC中，若,32,120,43tanBCCA则AB=。14．根据市场调查，某商品在最近10天内的价格)(tf（单位：元/件）与时间t满足关系),,101(2110)(Nttttf销售量)(tg（单位：万件）与时间t满足关系),101(24)(Nttttg，则这种商品的日销售额的最大值为（万元）。15．设向量则共线与向量若向量,)7,4(),3,2(),2,1(cbaba=。12999数学网．已知钝角三角形ABC的最大边长为4，其余两边长分别为x，y，那么以),(yx为坐标的点所表示的平面区域的面积是。17．如图，平面BlBCAlDABCDAl于于且平面,,,,,，AD=4，BC=8，AB=6，在平面l内不在上的动点P，记PD与平面所成角为1，PC与平面2所成角为，若21，则△PAB的面积的最大值是。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）设函数)(cossin32cos2)(2Rxmxxxxf（I）求函数)(xf的最小正周期及函数的单调递增区间；（II）若]2,0[x，是否存在实数m，使函数]27,21[)(的值域恰为xf？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。19．（本题满分14分）已知数列2,,2,}{1nSnaann对于任意项和为前中时，1232,,43nnnSaS总成等差数列。（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列.}{,3}{nnnnnTnbSbb项和的前求数列满足12999数学网．（本题满分14分）如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。（1）求证：AB平面PCB；（2）求二面角C—PA—B的大小．21．（本题满分5分）已知函数2)(23nxmxxxf的图象过点（—1，—6），且函数xxfxg6)()(的图象关于y轴对称。（1）求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；（2）若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.12999数学网．（本题满分15分）如图△ABC为直角三角形，),4,0(,90OAC点M在y轴上，且)(21ACABAM，点C在x轴上移动，（I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点)21,0(F的直线l与曲线E交于P、Q两点，设NQNPaaN与),0)(,0(的夹角为a求实数若,2,的取值范围；（III）设以点N(0，m)为圆心，以2为半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。参考答案1-5CDADB6-10BACBC11．212或12．31913．514．24215．216．8417．1218．解：（I）mxxxxfcossin32cos2)(21)62sin(22sin22cos1mxmxx………………3分Txf的最小正周期函数)(………………5分由kxkkxk63226222解得∴函数的单调递增区间为：Zkkk],6,3[………………8分（II）假设存在实数m符合题意，]2,0[x，]1,21[)62sin(,67626xx则………………10分]3,[1)62sin(2)(mmmxxf………………12分又21],27,21[)(mxf解得∴存在实数]27,21[)(,21的值域恰为使函数xfm………………14分12999数学网．解：（1）1232,,43,2nnnSaSn时当总成等差数列。223)(2323243211nnnnnnSSSSSa22323nnSa………………2分即43,4311nnnnaSaS两式相减，得213111nnnnnaaaaa………………4分,,,,,,21,1,2,2,,,,321122132成等比数列时当成等比数列nnaaaaaaanaaaa1)21(2nna………………7分（2）由（1）得，,43.,43*nnnnnaSbNnaS成立时分14434)21(3234)21(32344)4()4()4(112121nTaSnSaaabbbTnnnnnnnnn20．解：（1）∵PC平面ABC，AB平面ABC，∴PCAB∵CD平面PAB，AB平面PAB，∴CDAB又CCDPC，∴AB平面PCB．…………………………6分（2）解法一：取AP的中点E，连结CE、DE．∵PC=AC=2，∴CEPA，CE=2．∵CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DEPA．∴CED为二面角C-PA-B的平面角．由(I)AB平面PCB，又∵AB⊥BC，又AB=BC，AC=2，可求得BC=2．在PCBRt中，PB=6BCPC22，32622PBBCPCCD．12999数学网中，sin∠CED=3662CECD．∴二面角C—PA—B的大小为arcsin36．…………14分（2）解法二：∵AB⊥BC，AB⊥平面PBC，过点B作直线l//PA，则l⊥AB，l⊥BC，以BC、BA、l所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）设平面PAB的法向量为)0,0,2(),2,0,2(),0,2,0(),,,(CPAzyxm),2,2,2(),0,2,0(APBA则0.mAP,0mBA即.02zy2x2,0y2解得z2x,0y令z=-1,得m=(2，0，-1)设平面PAC的法向量为n=(111z,y,x)．)0,2,0(CP，),02,2(AC，则0.nAC,0nCP即.0y2x2,02z111解得111yx,0z令1x=1,得n=(1，1，0)．nmnmn,mcos=33232∴二面角C—PA—B的大小为arccos3621．解：（I）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,…………①…………1分由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－3262m＝0，所以m=-3,………………3分12999数学网页代入①得n=0……………………5分于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；……………………6分由f′(x)0得0x2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）……………………6分（II）由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗由此可得：当0a1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；…………9分当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；………………11分当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；…………13分当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值………………15分综上得：当0a1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1a3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值22．解：（I）),(21ACABAMM是BC的中点).4,(),,2(),0,(),2,0(),,(xCAyxCBxCyMyxB则设…………2分分5.2,0)4,(),2(,0,,902yxxyxCACBCACBC（II）设直线l的方程为),,(),,(),,(,21112211ayxNPyxQyxPkxy，分恒成立知由7.1,2.014,012,2,21),,(212122222xxkxxkkxxyxkxyayxNQ.0))