浙江省青田县石门中学2011届高三第二次月考数学（文）试卷

浙江青田县石门中学2011届高三年级第二次月考数学试题（文科）注意事项：1．本卷答题时间120分钟，满分150分。2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2xyyP，222yxxQ，则QP（）A．]2,0[B．)1,1(),1,1(C．2,0D．]2,2[2．)1ln(652xxxy的定义域为（）A．),3[B．]2,1(C．),3[]2,1(D．),3[)2,1(3．函数2()log21fxxx的零点必落在区间（）A．11(,)84B．11(,)42C．1(,1)2D．(1,2)4．等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于（）A．2B．32C．1D．35．同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）A．fxxxB．3fxxC．sinfxxD．lnxfxx6．设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1x时,13)(,xxf则有（）A．)32()23()31(fffB．)31()23()32(fffC．)23()31()32(fffD．)31()32()23(fff7．已知)1(3cos3)1(3sin)(xxxf，则(1)(2)(2010)fff（）A．23B．3C．1D．08．已知等比数列{}na满足Nnan,0，且)1(4323naann，则当1n时，2123221logloglognaaa（）A．2nB．2(1)nC．(21)nnD．2(1)n9．函数xxxxeeyee的图像大致为（）10．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为（）A．1nB．11nC．1nnD．1二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如果sinA＝12，那么cos32A的值是_______________．12．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于_____________．13．若角的终边经过点(12)P，，则tan2的值为________________．14．函数log(2)1(01)ayxaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上(0)mn，则11mn的最小值为______________．15．定义在)1,1(上的函数xxxfsin5)(，如果0)1()1(2afaf，则实数a的取值范围为_____________．16．在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“”如下：当ba时，aba；当ba时，2bba．设函数2,2,21xxxxxf，则函数xf的值域为__________．17．设1a，若对于任意的[,2]xaa，都有2[,]yaa满足方程loglog3aaxy，这时a的取值集合为_____________．三、解答题：（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）设函数2()2cossin2()fxxxaaR．（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）当[0,]6x时，f（x）的最大值为2，求a的值．w．w．w．19．（本题满分14分）在数列na中，11a，122nnnaa．（1）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（2）求数列na的前n项和nS．20．（本题满分14分）已知0822xxxA,19239xxxB,0222axxxC．（1）若不等式0102cxbx的解集为BA，求b、c的值；（2）设全集UR，若BCACU，求实数a的取值范围．21．（本题满分15分）已知函数()log(8)afxax．（1）若()2fx，求实数x的取值范围；（2）若()1fx在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．22．（本题满分15分）若实数0a，函数322()2121,()23fxaxaxaxgxax．（1）令()()()hxfxgx，求函数()hx的极值；（2）若在区间(0,)上至少存在一点0x，使得00()()fxgx成立，求实数a的取值范围．参考答案ADCAABDAAB11．1212．1713．4314．415．21a16．[4,6]17．{|}2aa18．解：（1）1)42sin(22sin2cos1axaxxxf2则f(x)的最小正周期T=224xk且当2k-kZ时，f(x)单调递增，22w．w．w．即Zkkk8,83为xf的单调递增区间。（2）当6,0x时，127424x24284xx当，即时，sin(2x+)=1所以21,212maxaaxf19．解：（Ⅰ）122nnnaa11122nnnnaa－n+1nnn1aa=122－－即n+1nbb=1－，所以数列nb是等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）101(1)122nnann－－，所以12nnan所以0121222322nnSn－12n1nn2S=2+22++(n1)2+n2－…－01211222222212112nnnnnnSnnn－－－－－（－）－－nnS=(n1)2+1－21．（1）①881,(,)axaaa②801,(,)axaaaaxaaxaxaaa80log)8(log1)8(log])2,1[(.18,8xxaxa根据条件，a应小于])2,1[(8)(1xxxf的最小值4；同时a应大于18)(2xxf])2,1[(x的最大值4，即44a，不成立。综上，a的取值范围是).38,1(22．（1）∵32()()()23122hxfxgxaxaxax∴2'()66126(2)(1)hxaxaxaaxx令'()0hx，∴2x或1x若0a，当2x时，'()0hx；当2x时，'()0hx∴2x是函数()hx的极小值点，极小值为(2)202ha；当1x时，'()0hx；当1x时，'()0hx∴1x是函数()hx的极大值点，极大值为(1)72ha若0a，易知，2x是函数()hx的极大值点，极大值为(2)202ha；1x是函数()hx的极小值点，极小值为(1)72ha（2）若在(0,)上至少存在一点0x使得00()()fxgx成立，则()()fxgx在(0,)上至少存在一解，即()0hx在(0,)上至少存在一解由（1）知，当0a时，函数()hx在区间(0,)上递增，且极小值为(1)720ha∴此时()0hx在(0,)上至少存在一解；当0a时，函数()hx在区间(0,1)上递增，在(1,)上递减，∴要满足条件应有函数()hx的极大值(1)720ha，即27a综上，实数a的取值范围为0a或27a。