浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期期中考试数学理科

12999数学网学年高三上学期期中考试数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设U为全集，M，P是U的两个子集，且PPMCU)(，则PM等于（）A.MB.PC.PCUD.2.为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位3.函数3)(1xaxf（a0，且a≠1）的图像过一个定点P，且点P在直线nmnmnymx41)0,0(01上，则且的最小值是（）A．12B．13C．24D．254.函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,)eD．(3,4)5.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是（）1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠兔3猫4鼠3猴4猴3鼠4猫3兔4开始第一次第二次第三次A．编号1B．编号2C．编号3D．编号46.设双曲线122nymx的一个焦点与抛物线28xy的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（）A．1121622xyB．1121622yxC．1322xyD．1322yx7.正方形ABCD内有一个正ABE，设,ABiADj，则DE等于（）12999数学网、1124ijB、12322ijC、1124ijD、12322ij8.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[－2，－1]上是（）函数，在区间[3，4]上是（）函数（）A.增，增B.增，减C.减，增D.减，减9.设,,abc分别是ABC的三个内角,,ABC所对的边，则2abbc是2AB的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10.若关于的不等式22axx至少有一个正数解，则实数的取值范围是（）A．)2,49(B．)49,49(C．)49,2(D．)2,2(二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.函数)1,()32(log221在mxxy上为增函数，则实数的取值范围是____________.12.已知向量a=（1,2）,b=（3,-4）,则a在b方向上的投影为___________.13.已知yxyxzyxyx42,31)2()2(2222则的最大值为.14.已知等差数列na，若24236132135,nnaaaaaaaaaa，且2100nS，则公差=___。15．已知O为直角坐标系原点，,PQ的坐标均满足不等式组4325022010xyxyx，cosPOQ的最小值等于．16.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为cba,,，且bcaBC2coscos，则角B=.17．设函数)212,0)(sin()(xxf,给出以下四个论断：①()fx的周期为π；②()fx在区间（-6,0）上是增函数；③()fx的图象关于点（3,0）对称；④()fx的图象关于直线12x对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:（只需将命题的序号填在横线上）．12999数学网三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知向量(1sin2,sincos),axxx(1,sincos),bxx设函数.)(baxf（Ⅰ）求)(xf的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若,θf58)(求)24(2cosθπ的值.19.已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）求点C到平面PDB的距离；（Ⅱ）若点E为PC的中点，求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的大小．20．数列na中，12a，1nnaacn（是不为零的常数，123n，，，），且123aaa，，成等比数列．（1）求的值；（2）求na的通项公式；（3）求数列}{nncnca的前项之和nT．12999数学网．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A、(2,0)B、31,2C三点.（1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，(1,0),(1,0)FH，当DFH内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线:(1)(0)lykxk与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在定直线上并求该直线的方程．22．已知0a，函数axxxf)2ln()(.（1）设曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线为l，若l与圆1)1(22yx相切，求的值；（2）求函数)(xf的单调区间；（3）求函数)(xf在[0，1]上的最小值。12999数学网学年第一学期期中答案高三数学（理）一．选择题：题号12345678910答案DADBACBBCC二．填空题：11．12m12．-113．1514．215．2216．317．①④②③或①③②④三．解答题：18．解：)cossin,1()cossin,2sin1()(xxxxxbaxf）（)cos)(sincos(sin2sin1xxxxx…………………………2分xxx22cossin2sin1xx2cos2sin1………………………………………4分)42sin(21x………………………………………6分∴当2242kx，即)(83Zkkx时，21)(maxxf.………7分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,xxxf2cos2sin1)(582cos2sin1)(f.532cos2sin,两边平方,得2592cos2sin21.……10分25164sin………………………………12分25164sin)42cos()24(2cos…………………………14分19．解：（1）四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.………………2分设点C到平面PDB的距离为d，PBCDCBPDVV，1133BCDBPDSPCSd12999数学网2BD,32BPDS,12BCDS23d---------------------------7分(2)以点C为坐标原点，CD所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示：则(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)DABE,从而(1,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1)DEDABABE………………9分设平面ADE和平面ABE的法向量分别为(,,),(',',')mabcnabc由法向量的性质可得：0,0acb，'0,''0abc令1,'1cc，则1,'1ab，∴(1,0,1),(0,1,1)mn………12分设二面角D－AE－B的平面角为，则1cos2||||mnmn∴3…………………………………14分20．解：（I）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23)cc，---2分解得0c或2c．---4分∵c≠0，∴2c．---5分（2）当2n≥时，由于21aac，322aac，1(1)nnaanc，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc．---8分又12a，2c，故22(1)2(23)nannnnn，，．当1n时，上式也成立，12999数学网(12)nannn，，．---10分（3）令nnnnncncab)21)(1(---11分nnbbbbT321nn)21)(1()21(3)21(2)21(0432……①143)21)(1()21)(2()21(2)21(021nnnnnT……②①-②得：nnnnT21)21(11---14分21．解：（1）设椭圆方程为221(0,0),mxmymn将(2,0)A、(2,0)B、3(1,)2C代入椭圆E的方程，得41,914mmn解得11,43mn.∴椭圆的方程22143xy（4分）（2）||2FH，设DFH边上的高为122DFHShh当点在椭圆的上顶点时，h最大为3，所以DFHS的最大值为3．设DFH的内切圆的半径为，因为DFH的周长为定值6．所以162RSDFH，所以的最大值为33．所以内切圆圆心的坐标为3(0,)3（10分）（3）将直线:(1)lykx代入椭圆的方程22143xy并整理．得2222(34)84(3)0kxkxk．设直线l与椭圆的交点1122(,),(,)MxyNxy，由根系数的关系，得212122214(3),3434kxxxxkk．直线AM的方程为：11(2)2yyxx，它与直线4x的交点坐标为12999数学网(4,),2ypx同理可求得直线BN与直线4x的交点坐标为222(4,)2yQx．下面证明、Q两点重合，即证明、Q两点的纵坐标相等：1122(1),(1)ykxykx，1212211212626(1)(2)2(1)(2)22(2)(2)yykxxkxxxxxx2222121212128(3)402834342[25()8]0(2)(2)(2)(2)kkkkkkxxxxxxxx因此结论成立．综上可知．直线AM与直线BN的交点住直线4x上．（16分）22．解：（1）依题意有2x，21)(xaxf（1分）过点))1(,1(f的直线斜率为1a，所以过),1(a点的直线方程为)1)(1(xaay（2分）又已知圆的圆心为)0,1(，半径为1∴11)1(|11|2aa，解得1a（3分）（2）21)]12([212)(xaxaxaaxxf当0a时，212a（5分）令0)(xf，解得ax12，令0)(xf，解得212xa所以)(xf的增区间为)12,(a，减区间是)2,12(a（7分）（3）当012a，即210a时，)(xf在[0，1]上是减函数所以)(xf的最小值为af)1(（9分）当1120a即121a时)(xf在)12,0(a上是增函数，在)1,12(a是减函数所以需要比较2ln)0(f和af)1(两个值的大小（11分）12999数学网232