浙江省桐乡一中2011届高三上学期第一次月考试题(文)

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浙江省桐乡一中2011届高三上学期第一次月考试题(数学文)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},0{mP,},052|{2ZxxxxQ,QP若,则m等于()(A)1(B)2(C)1或25(D)1或22.如果复数ibi212(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()(A)2(B)2(C)32(D)323.定义两种运算:22baba,2)(baba,则函数2)2(2)(xxxf为()(A)奇函数(B)偶函数(C)奇函数且为偶函数(D)非奇函数且非偶函数4.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),那么可得这个几何体的体积是()(A)31cm3(B)32cm3(C)34cm3(D)38cm32222111正视图左视图俯视图(第4题图)(第5题图)5.如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是()(A)21(B)32(C)43(D)546.若Sn是等差数列{an}的前n项和,有1038SS,则11S的值为()(A)12(B)18(C)22(D)447.已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是()(A)a≤-2或a=1(B)a≤-2或1≤a≤2(C)a≥1(D)-2≤a≤18.椭圆121622yx=1的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为()(A)75°(B)60°(C)45°(D)30°9.如图所示,O点在△ABC内部,D、E分别是AC,BC边的中点,且有OCOBOA32=0,则△AEC的面积与△AOC的面积的比为()(A)2(B)23(C)3(D)35PF2F1OxyI(第9题图)(第10题图)10.已知点P的双曲线12222byax(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若2121FIFIPFIPFSSS成立,则的值为()(A)aba222(B)22baa(C)ab(D)ba二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.已知抛物线24xy的一条切线与直线028yx垂直,则切点的坐标是.12.已知变量x,y,满足082042yxxyx,则22yx的取值范围为.13.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(用数字作答).14.设函数xy21cos的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左至右依次为,,,21nAAA,则50A的坐标是.15.观察下列等式:316434;316434;29323;29323;4212;4212;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为.16.已知抛物线)0(22ppxy,过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1和l2,其中l1与抛物线交于P、Q两点,l2与抛物线交于M、N两点,l1斜率为k.某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为(kppkp,2),则弦MN的中点坐标.17.如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题:①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;②三棱锥A′—FED的体积有最大值;③恒有平面A′GF⊥平面BCED;④异面直线EA与BD不可能互相垂直;⑤异面直线FE与DA所成角的取值范围是]2,0(.其中正确命题的序号是.(将正确命题的序号都填上).三、解答题:本大题共5小题,共72分18.(本小题满分14分)已知向量a=)6cos,6(sin22xx,向量b与向量a关于x轴对称.(1)求函数baxg)(的解析式,并求其单调增区间;(2)若集合}),1()2()(|)({RxxfxfxfxfM,试判断)(xg与集合M的关系.19.(本小题满分14分)某高校最近出台一项英语等级考试规定;每位考试者两年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取证书,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止。如果小明决定参加等级考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.9,(1)求小明在两年内领到证书的概率;(2)求在两年内小明参加英语等级考试次数的分布列和的期望.20.(本小题满分14分)如图,已知△ABD是等腰直角三角形,∠D=90°,BD=2。现将△ABD沿斜边的中线DC折起,使二面角A-DC-B为直二面角,E是线段AD的中点,F是线段AC上的一个动点(不包括A).(1)确定F的位置,使得平面ABD⊥平面BEF;(2)当直线BD与直线EF所成的角为60°时,求证:平面ABD⊥平面BEF.CADBDCBAE21.(本小题满分15分)已知圆O:222yx交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点P作直线PF的垂线交直线2x于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ圆O相切;(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.22.(本小题满分15分)已知函数xxaxxf2)ln()(在0x处取得极值.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程bxxf25)(在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;(3)证明:对任意正整数n,不等式211lnnnnn都成立.桐乡一中高三暑期数学练习试卷参考答案一、选择题DDACCCABBB二、填空题11、(-1,-4)12、[13,40]13、4914、(99,0)15、*))(1(1)1(1Nnnnnnnn16.),(2pkppk17.①②③⑤三、解答题18.解:(1)ab与向量向量关于x轴对称,),6cos,6(sin22xxbxxxg6cos6sin)(44)6cos6(sin22xxxxx3cos)6cos6(sin22,由,,366,,232ZkkxkZkkxk得)(xg的单调增区间为).](36,6[Zkkk(2))]323cos(3[cos)2()(xxxgxg)32sin3sin32cos3cos3(cosxxx)3sin233cos21(x)1()1(3cosxgx,.)(Mxg19.(1)小明在两年内领到证书的概率为P=1-(1-0.5)(1-0.6)(1-0.7)(1-0.9)=0.994.(2)的取值分别为1,2,3,4.1,表明小明第一次参加英语等级考试就通过了,故P(1)=0.5.2,表明小明在第一次考试未通过,第二次通过了,故.30.06.0)5.01()2(Pξ=3,表明小明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故.14.07.0)6.01()5.01()3(Pξ=4,表明小明第一、二、三次考试都未通过,故.06.0)7.01()6.01()5.01()4(P∴小明实际参加考试次数ξ的分布列为:ξ1234P0.50.300.140.06∴ξ的期望Eξ=1×0.5+2×0.30+3×0.14+4×0.06=1.76.20.解法一(1)由已知二面角A-DC-B为直二面角,又ACCD,∴ACBCD面在RtACD中,1,45CDADC,∴AC=1。以C为原点,分别以CB、CD、CA为x,y,z的正半轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D(0,1,0),A(0,0,1)。∵E为AD中点,∴11(0,,)22E,∵11(0,1,1)(1,,)022ADBE,∴ADBE。若面ABD⊥面BEF,则AD⊥面BEF,则AD⊥EF,即0ADEF,设(0,0,)Fz,则11(0,11)(0,,)022z,∴11()1(1)()0022zz,∴F点坐标为(0,0,0),即F点与C点重合时,平面ABD⊥平面BEF。(2)由(1)知;)0,1,1(),21,21,0(BDzEF1|cos,|||2||||BDEFBDEFBDEF解得z=0或z=1,由F是线段AC上(不包括A、C)的点得z=0∴F点坐标为(0,0,0),即F点与C点重合,∴AD⊥EF,又BC⊥AD∴平面ABD⊥平面BEF解法二(1)在折后图中,由已知得2ABADBD,又AEED,则BE⊥AD,由平面ABD⊥平面BEF,得AD⊥面BEF,得AD⊥EF,即F应过E的AD边的垂线和AC的交点,由AC=CD知F点即为C点。(2)取AB的中点为G,连结CG、GE,由已知可得CE=CG=GE,∴CE与GE成60角,即F点与C点重合,在等腰直角三角形ACD中,可证AD⊥CE又BC⊥AD,CCEBC于,∴AD⊥面BCE,即AD⊥面BEF∴平面ABD⊥平面BEF21.解:(1)因为.1,22,2cea所以则b=1,即椭圆C的标准方程为1222yx(2)因为P(1,1),所以,21PFk所以2OQk,所以直线OQ的方程为y=—2x.又Q在直线2x上,所以点Q(—2,4),1,1OPPQkk,1PQOPkk即PQ⊥OQ,故直线PQ与圆O相切,(3)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆P保持相切的位置关系.设)2)(,(000xyxP,则,1,1,200002020yxkxykxyOQPF所以所以直线OQ的方程为,100xyxy所以点Q)22,2(00yx所以000200000)2()22(222yxxyxyxykPQ000000020,)2(2xykyxyxxxOP又所以1PQOPkk,即OP⊥PQ(P不与A、B重合),故直线PQ始终与圆O相切.22.解:(1),121)(xaxxf0x时,)(xf取得极值,,0)0(f(3分)故010201a,解得a=1,经检验a=1符合题意.(2)由a=1知,25)(,)1ln()(2bxxfxxxxf由得,023)1ln(2bxxx令,23)1ln()(2bxxxx则]2,0[25)(在bxxf上恰有两个不同的实数根等价于0)(x在[0,2]上恰有两个不同的实数根。,)1(2)1)(54(23211)(xxxxxx当)1,0()(,0)(,)1,1(在于是时xxx上单调递增当)2,1()(,0)(,)2,1(在于是时xxx上单调递减。依题意有,034)21ln()2(,0231)11ln()1(,0)0(bbb.212ln13lnb(3)xxxxf2)1ln()(的定义域为},1|{xx由(1)知,1)32()(xxxxf令230,0)(xxxf或得(舍去),)(,0)(,01xfxfx时当单调递增;当x0时,)(,0)(xfxf单调递减。),1()()0(在为xff上的最大值。0)1ln(),0()(2xxxfxf故(当且仅当x=0时,等号成立)对任意正整数n,取01nx得,.11ln,11)11ln(22nnnnnnn故

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