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12999数学网学年第一学期期中考试高三数学（理科）试卷命题人：林荣审题人：徐真真温馨提示：本试卷分第Ⅰ卷（10题）和第Ⅱ卷（12题）两部分。本试卷满分150分，答题时间120分钟。第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若为三个集合，，则一定有（▲）（A）（B）（C）（D）2、已知，，，为实数，且＞。则“＞”是“－＞－”的（▲）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3、已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则（▲）（A）（B）（C）（D）4、在△ABC中，是角A，B，C的对边，若成等比数列，，则（▲）（A）（B）（C）（D）5、为了得到的图象，可以把的图象（▲）（A）向右平移1个单位（B）向左平移1个单位.（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位6、在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量其中且，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（▲）12999数学网、已知函数则函数的最大值是（▲）（A）（B）（C）（D）28、函数与函数有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域内的任何x，有，且，则是（▲）（A）奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也不是偶函数9、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是（▲）（A）（B）（C）（D）10、定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于（▲）（A）（B）16（C）5（D）15第II卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、设全集，若，则集合B=▲。12、对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是▲。13、设x，y满足约束条件，则的最大值为▲。14、已知函数的图象如图所示，则▲。15、已知，对于总有≥0成立，则=▲。12999数学网、已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的取值范围是▲。17、下列4个命题：；；；其中的真命题是▲。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题14分）设函数；(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)设A、B、C为ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求。19（本小题14分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，。（1）求证：//平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为？12999数学网（本小题14分）数列的前项和为，已知（1）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（2）设，求数列的前项和。21（本小题15分）已知函数在区间(0，1)内连续，且．（1）求实数k和c的值；（2）解不等式。22（本小题15分）已知函数.（1）设是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3。若点(n∈N*)在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（2）求函数在区间内的极值。12999数学网页数学（理科）答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只，又，所以，当时，也成立。（Ⅱ）由，得。当时12999数学网页因为，所以当为时，二面角的大小为．方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．设，则，，，，．（Ⅰ）证明：，，，所以，，从而，，12999数学网页又因为在处连续，所以，即．12999数学网页①当,此时无极小值；②当的极小值为,此时无极大值；③当既无极大值又无极小值