浙江省温州中学2010届高三12月月考文科数学试卷

12999数学网月月考文科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合12,03AxxBxx，则AB()A.13xxB.03xxC.12xxD.23xx(2)已知yx,是实数,则“22yx”是“0yx”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(3)若复数z与其共轭复数z满足：izz2，则复数z的虚部为()A.1B.iC.2D.-1(4)已知三条直线l、m、n，三个平面、、，有以下四个命题：①、；②//lmlnmn、；③//,////,mnmn；④mlml,,。其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3(5)右图程序运行后输出的结果为A.3456B.4567C.5678D.6789(6)若函数1()log()(011afxaax且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A.2B.2C.22D.12(7)△ABC中，4,3),(21,0CBCACBCACDCBCA，则向量CD与CB夹角的余弦值为()A.51B.52C.53D.54(8)已知圆的方程为,08622yxyx设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A.610B.620C.630D.64012999数学网页(9)函数),0(,cos22cosxxxy的单调递增区间为()A.)3,0(B.)32,3(C.)2,3(D.),32((10)点P是双曲线12222byax(a0,b0)左支上的一点，其右焦点为F)0,(c，若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为c81，则双曲线的离心率e范围是()A.]8,1(B.]34,1(C.)35,34(D.]3,2(二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分（11）已知函数()yfx为奇函数，若(3)(2)1ff，则(2)(3)ff．（12）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若CCabbac则,2cos2222的取值范围是。（13）已知两点(10)A，，(0)Bb，，若抛物线24yx上存在点C使ABC为等边三角形，则b＝_________.(14)若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是.（15）在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数,如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为、.（16）对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的数是.（17）已知yx,满足232yxy,不等式axyyx229恒成立,则a的取值范围为.12999数学网页三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(18)(本题满分14分)已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程;（Ⅱ）求函数()fx在区间]2,0[上的值域.(19)如图，矩形ABCD中，ABEAD平面，2BCEBAE，G是AC中点，F为CE上的点，且ACEBF平面.（Ⅰ）求证：BCEAE平面；（Ⅱ）求三棱锥BGFC的体积．(20)(本题满分14分)数列{na}的前n项和nS满足：*23()nnSannN．(Ⅰ)求数列{na}的通项公式na；(Ⅱ)令933nSbnn，数列{nb}的前n项和为nT，求证：21nT.ABCDEFG12999数学网页(21)(本题满分15分)已知函数321()(2)41,()532mfxmxxxgxmx．（I）当4m时，求函数()fx的单调递增区间；（II）是否存在0m，使得对任意的1x，2[2,3]x都有12()()1fxgx，若存在，求m的范围；若不存在，请说明理由．(22)已知椭圆22xa+22yb=1(ab0)的离心率为22，右焦点为F(1，0)，直线l经过点F，且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．（I）求椭圆的标准方程；（II）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得MBMA为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．12999数学网)3,0(13.5，-1/314.65cm315.251416.2917.215a三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期∴由2(),()6223kxkkZxkZ得∴函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）20x∴x0∴65626x∴1)62sin(21x∴值域为1,2119.（Ⅰ）证明：ABEAD平面，BCAD//∴ABEBC平面，则BCAE又ACEBF平面，则BFAE12999数学网页∴BCEAE平面解：BFDAE平面//∴FGAE//，而BCEAE平面∴BCEFG平面∴BCFFG平面G是AC中点∴F是CE中点∴FGAE//且121AEFGACEBF平面∴CEBF∴BCERt中，221CECFBF∴12221CFBS(12分)∴3131FGSVVCFBBCFGBFGC20.解（1）当*nN时有：),1(32,3211naSnaSnnnn两式相减得：111223,23nnnnnaaaaa，’∴132(3)nnaa，又11123aSa，∴113,360aa．∴数列{3na}是首项6，公比为2的等比数列．从而1362nna，∴．323nna.（2）63233)323(21nnSnnn∴)12(3931nnnS∴1121121nnnb212121211)211(2121212112132nnnnT.21.解：（I）321()(2)4132mfxmxxx2()(4)4(4)(1)fxmxmxmxx.i)若4m时，则401m，此时4(,)(1,)xm都有()0fx，4(,1)xm有()0fx.12999数学网页()fx的单调递增区间为4(,]m和[1,).ii)若4m，则2()4(1)0fxx，()fx的单调递增区间为(,).（II）当0m时，24()(4)4()(1)fxmxmxmxxm且41m，当23x时，都有()0fx.此时，()fx在[2,3]上单调递减max2()(2)13mfxf.又()5gxmx在[2,3]上单调递减.min()(3)35gxgm.由已知maxmin27()()(1)(35)4133mfxgxmm解得15,7m又0m.1507m.综上所述，存在15[,0),7m使对任意12,[2,3]xx，都有12()()1fxgx成立.22（Ⅰ）由题意可知，c=1，又e=ca=22，解得a=2………所以b2=a2-c2=1所以椭圆的方程为22x+y2=1.…（II）若直线l不垂直于x轴，可设l的方程为y=k(x-1)．由22(1),1,2ykxxy得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.△=16k4-4(1+2k2)(2k2-2)=8k2+80.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=22412kk，x1x2=222212kk.…设M(t，0)，则MA=(x1-t,y1)，MB=(x2-t,y2),MBMA=(x1-t)(x2-t)+y1y2=x1x2-t(x1+x2)+t2+k2(x1-1)(x2-1)=(1+k2)x1x2-(t+k2)(x1+x2)+t2+k2=(1+k2)222212kk-(t+k2)22412kk+t2+k2=4242224222(2222)(44)(22)12kkkkktktktkk12999数学网页=2222(241)(2)12ttktk要使得MBMA=λ(λ为常数)，只要2222(241)(2)12ttktk=λ，即(22412tt)k2+(t2-2-λ)=0.(*)对于任意实数k，要使(*)式恒成立，只要2224120,20,ttt解得4,57.16t…若直线l垂直于x轴，其方程为x=1．此时，直线l与椭圆两交点为A(1，22)、B(1,一22),取点S(45，0)，有SA=(-14,22),SB=(-14,-22),SASB=(-14)×(-14)+22×(-22)=716=λ.综上所述，过定点F(1，0)的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l绕点F转动时，存在定点M(54，0)，使得MBMA=716…