浙江省学军中学2010届高三第4次月考理科数学

12999数学网次月考数学试题（理科）一、选择题1．设全集baaACbxaxxARUU则],,1(},0|{,（）A．2B．2C．1D．02．已知(1,2),(3,4),(2,2),(3,5)ABCD，则向量AB在向量CD上的投影为（）A．2105B．2105C．2D．1053.如图，程序框图执行后，其循环体执行的次数是（）A．500B．499C．1000D．9984．已知tan,tan是方程04332xx的两根，且)2,2(,，则（）A．3或32B．3或32C．32D．35．设命题P：如果yfx是可导函数，则0'0fx是函数yfx在0xx处取得极值的充要条件；命题Q：在ABC中，)42(cos)42(cos22BABA是成立的充分不必要条件，则（）A．P假Q真B．P且Q为真C．P或Q为假D．P真Q假6．将连续)3(2nn个正整数填入nn的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵，记)(nf为n阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知15)3(f。若将等差数列3，4，5，6，,的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则)4(f（）A．44B．42C．40D．36834159672否是开始i＝2，s＝0s＝s＋ii＝i＋2i1000？结束（第3题）输出s12999数学网已知无穷等比数列}{na的前n项的积为nT，且11a，120092008aa，0)1)(1(20092008aa，则这个数列中使nT1成立的最大正整数n的值等于（）A．2008B．2009C．4016D．40178．定义在R上的函数()fx的图象关于点3(,0)4成中心对称，对任意实数x都有)23()(xfxf，且1)1(f,2)0(f，则)2008()2()1(fff的值为A．2B．1C．0D．1()9．在计算机算法语言中有一种函数x叫做取整函数，x是不超过x的最大整数．例如：3.13,2.63,00．设函数21122xxfx，则函数yfxfx的值域为（）A．0B．1,0,1C．1,0D．2,010．设1a，定义111122fnnnn，如果对2n，不等式127logafnb17log7ab恒成立，则实数b的取值范围是（）A．292,17B．0,1C．0,4D．1,二、填空题11.定义：abadbccd.若复数z满足112ziii，则z等于.12.在一个样本的频率分布直方图中，共有4个小矩形，这4个小矩形的面积由小到大成等差数列na.已知122aa，且样本容量为300，则小矩形面积最大的一组的频数为.13.曲线13xxeyx在0x处的切线与x轴、y轴围成的面积是.14．若62)1(axx的二项展开式中3x的系数为25，则a.（用数字作答）15．2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题，要求考生从中选取6道题进行解答，其中考生甲第1，2，9，15，16，17，18题一定不选，考生乙第3，9，15，16，17，18题一定不选，且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的，则满足条件的选法种数共有.（用数字作答）16．设yx,满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数)0,0(1babyaxz的最大值为11，则ba31的最小值是.12999数学网．已知如图，ABC的外接圆的圆心为O,2,3,7ABACBC,则AOBC等于.三、解答题18．（本题满分14分）若)0,(sin),sin,cos3(xbxxa，其中)25,21(，函数)(,21)()(xfbbaxf且的图象关于直线3x对称.（1）求)(xf的解析式；（2）将)(xfy的图象向左平移3个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到)(xgy的图象；若函数)(xgy，)3,2(x的图象与ay的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值.19．（本题满分14分）设数列{}na满足1aa，11nnacac，*nN，其中a、c为实数，且0c.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设12a，12c，(1),*nnbnanN，求数列{}nb的前n项的和nS；（3）在（2）的条件下，若存在自然数Mm,使MSmn对Nn恒成立，求mM的最小值.20．（本题满分14分）设函数321()()3fxaxbxcxabc，其图象在点(1,(1)),(,())AfBmfm处的切线的斜率分别为0,a．（1）求证：01ba≤；（2）若函数()fx的递增区间为[,]st，求||st的取值范围.ABCO12999数学网．（本题满分15分）设函数()fx的定义域为R，当0x时，0()1fx，且对于任意的实数x、yR，都有()()()fxyfxfy．（1）求(0)f；（2）试判断函数()fx在),0[上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；（3）设数列}{na各项都是正数，且满足1(0)af，22111()()nnnnfaafaa（*nN），又设1()2nanb，12nnSbbb，12231111nnnTaaaaaa，当2n时，试比较nS与nT的大小，并说明理由．22．（本题满分15分）已知ba,是方程)(01442Rkkxx的两个不等实根，函数12)(2xkxxf的定义域为],[ba.（1）当0k时，求函数)(xf的值域；（2）证明：函数)(xf在其定义域],[ba上是增函数；（3）在（1）的条件下，设函数)210,2121(533)(23mxxmxxg，若对任意的]21,21[1x，总存在]21,21[2x，使得)()(12xgxf成立，求实数m的取值范围.12999数学网次月考数学答案（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，填涂在答题卡上）题号12345678910答案AABCCBCDCD二、填空题（每小题4分，共28分）11．i112．12013．4114．215．197416．261117．52三、计算题（共5大题，共72分）18．解：（1）),0,(sin),sin,cos3(xbxxa)sin,sincos3(xxxba21sincossin321)()(2xxxbbaxf2122cos12sin23xx)62sin(2cos212sin23xxx)(xf的图象关于直线3x对称,123,,2632kZkk解得,,11,2512321),25,21(Zkkk1,0k)62sin()(xxf（2）将)62sin(xy的图象向左平移3个单位得到,2cos)22sin(]6)3(2sin[xxxy12999数学网倍（纵坐标不变）后得到.cos)(xxgy函数.cos)(xxgy，)3,2(x的图象与ay的图象的三个交点坐标分别为32),(),,(),,(321321xxxaxaxax且，则由已知结合如图图象的对称性有22,232213122xxxxxxx得34,,4,2231222321xxxxxxxx解得代入.2134cosa19．（1）1)1(1nncaa；（2）nnnS222；（3）220．解答：（1）2()2fxaxbxc，由题意及导数的几何意义得(1)20fabc，（1）2()2fmambmca，（2）又abc，可得424aabcc，即404ac，故0,0,ac由（1）得2cab，代入abc，再由0a，得113ba，（3）将2cab代入（2）得2220ambmb，即方程2220axbxb有实根．故其判别式2480bab≥得2ba≤，或ba≥0，（4）由（3），（4）得01ba≤；（2）由2()2fxaxbxc的判别式2440bac，知方程2()20()fxaxbxc有两个不等实根，设为12,xx，又由(1)20fabc知，11x为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得12999数学网，当2xx或1xx时，()0fx，当21xxx时，()0fx，故函数()fx的递增区间为21[,]xx，由题设知21[,][,]xxst，因此122||||2bstxxa，由（Ⅰ）知01ba≤得||st的取值范围为[2,4)；21.(1)令0y,1x得(1)(1)(0)fff，又(1)0f∴(0)1f（2）∵0x时，()0fx∴0x时，()()()1fxxfxfx得1()0()fxfx，故对于xR，()0fx任取实数1x，2x，且12xx，则120xx∴120()1fxx∴11221222()[()]()()()fxfxxxfxxfxfx∴()fx在R上为增函数∴()fx在),0[上存在最小值，1)0()(minfxf；（3）由22111()()nnnnfaafaa得2211()()1(0)nnnnfaafaaf即2211()(0)nnnnfaaaaf，又()fx在R上为增函数∴22110nnnnaaaa∴11()(1)0nnnnaaaa，又数列}{na各项都是正数∴11nnaa，*nN∴数列}{na为等差数列，1(1)1(0)1naanfnn∵11111(1)1nnaannnn，∴12231111111nnnTaaaaaan12999数学网()()()122222nnnnSbbb当2n时，nCCCnnnnn1)11(2210，故1121nn∴nnTS综上，nnTS（*nN且2n）22．（1）54,54；（2）证明0)('xf；（3）31010m