浙江省余杭高级中学2010届高三第四次月考理科

12999数学网届高三第四次月考理科一、选择题1．已知集合2{|230,,{||2,}MxxxxRNxxxR，则MN等于A．B．{|12}xxC．{|21}xxD．{23}xx2.已知两个向量(1,2),(,1)abx，若(2)//(22)abab，则x的值是A．1B．2C．12D．133.使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)在[4,0]上为减函数的θ值为A、3B、6C、56D、234.若23123(1)1(*)nnnxaxaxaxaxnN，且13:1:7aa，则5a等于A.－56B.56C.－35D.355.用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有A．480个B．240个C．96个D．48个6.在△ABC中，已知abc、、成等比数列，且33,cos4acB,,则ABBCA32B32C3D-37.已知{}na是等比数列，251223112,,(N)4nnaaaaaaaan则…的取值范围是A．[12,16]B．32[8,]3C．32[8,)3D．1632[,]338.设11xfxx，又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则)(2009xfA．11xxB．11xxC．xD．1x9.设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(2x)=f(14xx)的所有x之和为A、92B、72C、－8D、810.已知定义域是全体实数的函数()yfx满足(2)()fxfx，且函数()gx()()2fxfx，函数()()()2fxfxhx，现定义函数(),()pxqx为：()px12999数学网页()()()()()()2cos22sin22,(),0()0()22gxgxhxhxkxkxxxqxkxkx其中kZ那么下列关于().()pxqx叙述正确的是A．都是奇函数且周期为B．都是偶函数且周期为C．均无奇偶性但都有周期性D．均无周期性但都有奇偶性二、填空题11.若复数iia213(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值是12.设函数2sin(2)3yx的图象关于点0(,0)Px成中心对称,0[,0]2x,0x_______13.已知1,(,),(1,2)abaxyb,求22xy的取值范围____________14.已知fx是奇函数，且对定义域内任意自变量x满足11,fxfx，当0,1x时，xfxe，则当1,0x时，fx；当4,41xkkkN时，fx15.当对数函数log(01)ayxaa且的图象至少经过区域08030xyxyy内的一个点时，实数a的取值范围为_______________16.设2:()eln21xpfxxxmx在(0)，内单调递增，:5qm≥，则p是q的___________________条件。17.已知函数)(xfy和)(xgy在]2,2[的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程0)]([xgf有且仅有6个根②方程0)]([xfg有且仅有3个根③方程0)]([xff有且仅有5个根④方程0)]([xgg有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）12999数学网页三、解答题18.已知函数()sin2cos22fxaxbx的图象经过点（0，3）和（6，4）（1）求函数()fx的单调区间；（2）已知()3f且(0,)2，求的值。19.设函数axaxxf25lg)(的定义域为A，若命题AqAp5:3:与有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.20.已知数列{}na中，212(R0,1),,atttatxt，且且当时，2111()()()(2,N)2nnnnfxaaxaaxnn函数取得极值。（1）求证：数列1{}nnaa是等比数列；（2）若ln||(N)nnnbaan，求数列{}nb的的前n项和nS；21.将3封不同的信投进ABCD、、、这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等（1）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；（2）求恰有2个信箱没有信的概率；（3）求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望22.已知()()()fxxxaxb，点,,,AsfsBtft.（Ⅰ）若1ab,求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()fx的导函数()fx满足：当1x时，有()fx23恒成立，求函数()fx的解析表达式；（Ⅲ）若0ab，函数()fx在xs和xt处取得极值，且23ab，证明：OA与OB不可能垂直。12999数学网页数学理科答案：20．解：（1）11'()0()(2)nnnnftaataan由，得21211121(1),01,0,{},nnnnnnaattttaaaataaaattt又且数列是首项为公比为的等比数列。。。。。。。。7分（2）由（1）知11,nnnnaatt12999数学网．解：(Ⅰ)xxxxf232)(,143)('2xxxf令'()0fx得01432xx，解得113xx或故()fx的增区间1(,]3和[1,)4分（Ⅱ）f(x)=abxbax)(232当x∈[-1，1]时，恒有|f(x)|≤23.5分故有23≤f(1)≤23，23≤f(-1)≤23，12999数学网页