中大附中2012年高一数学期中考试题及答案

数学科必修一试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-21题，共100分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。2、选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。3、要求书写工整，字迹清楚，不能使用计算器。第Ⅰ卷（本卷共50分）一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{12345}U，，，，，集合{1,3}A，{3,4,5}B，则集合)(BACuA．{3}B．{4,5}C．{1245}，，，D．{3,4,5}2．函数2yx的定义域是：.(2,).[2,).(,2).(,2]ABCD3．下列函数是偶函数的是：A．xyB．21xyC．322xyD．]1,0[,2xxy4．图中的图象所表示的函数的解析式为：A.|1|23xy(0≤x≤2)B.|1|2323xy(0≤x≤2)C.|1|23xy(0≤x≤2)D.|1|1xy(0≤x≤2)5．下列四组函数中表示相等函数的是：A．2)(xxf与xxg)(B．xxf)(与xxxg2)(C．2ln)(xxf与xxgln2)(D．xaaxflog)(a(＞0)1,a与33)(xxg6．设833xxfx，用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间:A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定7.当1a时，在同一坐标系中，函数xya与logayx的图象是:8．设12log3a，0.213b，132c，则：A．abcB.cbaC．cabD.bac9．若奇函数．．．xf在3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在1,3上:A.是减函数，有最小值-7B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7D.是增函数，有最大值-710．对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是:A．3,21,2B．3,21,4C．111,,44D．,4143,1第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知(,)xy在映射f下的对应元素是(,)xyxy，则(4,6)在映射f下的对应元素是。12．已知函数21,0(),0xxfxxx，则[(2)]ff的值为。13．方程2212logxx的解的个数为个。14．设定义在R上的函数()fx同时满足以下三个条件：①()()0fxfx；②(2)()fxfx；③当01x时，()2xfx，则3()2f。15．已知函数xxf)21()(的图象与函数g（x）的图象关于直线xy对称，令|),|1()(xgxh则关于函数)(xh有下列命题:①)(xh的图象关于原点对称；②)(xh为偶函数；③)(xh的最小值为0；④)(xh在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16.（本题满分12分）已知全集RU，集合xxxA32|，集合1log|2xxB；(1)求集合A、B；(2)求BCAU．17.（本题满分12分）求下列各式的值：1222log33430.25816221lg163lg5lg5.com.18．（本题满分14分）判断函数xxxf1)(在)1,0(上的单调性，并给出证明．19．（本题满分14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）1分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。2该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20.（本小题满分14分）已知幂函数()yfx的图象经过点(2,4)，对于偶函数()()ygxxR，当0x时，()()2gxfxx。1求函数()yfx的解析式；2求当0x时，函数()ygx的解析式，并在给定坐标系下，画出函数()ygx的图象；3写出函数()ygx的单调递减区间。21．(本小题满分14分)函数fx的定义域|0Dxx，且满足对任意12,.xxD有：1212fxxfxfx1求1f，1f的值。2判断fx的奇偶性并证明3如果41f，31263fxfx，且fx在0,上是增函数，求x的取值范围。０.１２５１yx０xy０１０.５中大附中2012学年上学期期中高一学习水平检测数学科必修一答题卷一．选择题：题号12X345678910答案第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．______________12．______________13．______________14．______________15．______________三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16．（本小题12分）17．（本小题12分）18．（本小题14分）19．（本小题14分）20．（本小题14分）21．（本小题14分）中大附中2012学年上学期期中高一学习水平检测数学科必修一参考答案一．选择题：二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三、解答题：19．解（1）设，…………………2分所以，即……………5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得：…………10分xkxf1xkxg21811kf2211kg081xxxf021xxxgxx202002021820xxxxgxfy令，则所以当，即万元时，收益最大，万元…………14分52020txt32812182022ttty2t16x3maxy