中山市桂山中学2012届高三上学期第二次月考（理数）

1中山市桂山中学2012届高三上学期第二次月考（数学）理科试题试卷分值：150分考试时间：120分钟一、选择题．1．20cos600等于（）A．23B．23C．23D．212．设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|3≤x≤6}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=PB．P∩QQC．P∪Q=QD．P∩QP3．以下四个命题中，真命题的个数有（）1）03,∈∀2≥+xRx2）0,∈∀2xNx3）1,∈∃5xZx使4）3,2=∈∃xQxA．1B．2C．3D．44．函数y＝f（x）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f（x），则不等式f（x）≤0的解集为（）A．[－13，1]∪[2，3）B．[－1，12]∪[43，83]C．[－32，12]∪[1，2）D．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）5．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：sin()yAxb．则中午12点时最接近的温度为（）A．26CB．27CC．28CD．29C6．设平面向量(1,2),(2,)yab，若ab∥，则|3|ab等于（）A．5B．6C．17D．267．设定义域为R的函数1,01||,1|lg|)(xxxxf，则关于x的方程0)()(2cxbfxf有27个不同实数解的充要条件是（）A．0b且0cB．0b且0cC．0b且0cD．0b且0c8．已知映射fAB：,其中ABR，对应法则222fxyxx：，若对实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．1kB．1kC．1kD．1k二、填空题:．（30分）9．满足0,1,2{0,1,2,3,4,5}A的集合A的个数是_____个10．设向量1,2,3,abx，若ab，则x=11．对a,bR,记max|a,b|=babbaa＜,,,函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||（xR）的最小值是12．已知(2)1(1)()(1)xaxxfxax满足对任意121212()(),0fxfxxxxx都有成立，那么a的取值范围是_______13．关于平面向量有下列四个命题：①若abac，则bc；②已知(,3),(2,6)kab．若ab∥，则1k；③非零向量a和b，满足|||a|=|b|a-b，则a与a+b的夹角为30；④()()0||||||||abababab．其中正确的命题为________．（写出所有正确命题的序号）14．若函数()fx满足：“对于区间（1,2）上的任意实数1212,()xxxx，2121|()()|||fxfxxx恒成立”，则称()fx为完美函数．．．．．给出以下四个函数①1()fxx②()||fxx③xxf21)(④2()fxx其中是完美函数的序号是．三、解答题（有6题，共80分。请写出必需的解题过程。）15．（12分）已知集合P=121axax,Q=1032xxx（1）若3a，求QPCR)(（2）若QP，求实数a的取值范围。16．向量(3sin,cos)22xxa，(cos,cos)22xxb，记baxf•=)(，（1）求)(xf单调递增区间．3（2）当,64x∈时，试求'()()fxfx的值域．17．已知命题1:xp和2x是方程022mxx的两个实根，不等式||35212xxaa对任意实数]1,1[m恒成立；命题:q不等式0122xax有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．18．（14分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为08.0，只选修甲和乙的概率是12.0，至少选修一门的概率是88.0，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数2)(xxfx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅲ）求的分布列和数学期望。19．（14分）设二次函数2()fxaxbxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合|()Axfxx．（1）若{1,2}A，且(0)2f，求M和m的值；（2）若{1}A，且1a，记()gaMm，求()ga的最小值．20．（14分）已知函数xxfln)(，)0()(axaxg，设)()()(xgxfxF。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以)3,0)((xxFy图象上任意一点),(00yxP为切点的切线的斜率21k恒成立，求实数a的最小值。（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数1)12(2mxagy的图象与)1(2xfy的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说名理由。4参考答案18．解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(zyxzyxzxyzyx解得…………3分所以学生小张选修甲的概率为0．4…………4分（Ⅱ）若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则=0…………5分当=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选．…………6分)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP…………7分24.0)6.01)(5.01)(4.01(6.05.04.0∴事件A的概率为24.0（Ⅲ）依题意知20，…………10分则的分布025列为P24.076.0∴的数学期望为52.176.0224.00E…………14分（2）2(1)0axbxc由题意知，方程有两相等实根x=2,x=1∴acab2111，即acab21……………………………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=aa2141a21又a≥1，故1-1,2121a……………………………9分∴M=f（-2）=9a-2…………………………10分m=aaaf411)212(…………………11分g（a）=M+m=9a-a41-1min63()1,1().4gaaga又在区间上为单调递增的，当时，=431………12分20解．（Ⅰ）F0(ln)()()(xxaxxgxfx)0(1)('22xxaxxaxxF）上单调递增。在（由,)(),,(0)(,0axFaxxFa由）上单调递减在（axFaxxF,0)(),,0(0)(。）），单调递增区间为（的单调递减区间为（,,0)(aaxF6（Ⅱ）恒成立)30(21)(),30()(020002xxaxxFkxxaxxFmin020)21(xxa当212110200取得最大值时，xxx21,21nmnaa…………………………………………4分