重庆市南开中学高2011届高三10月月考理科数学试题

重庆南开中学高2011级高三10月月考数学试题（理科）本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人员将答题卡收回。一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。1．已知数列{}na的通项公式是2,1nnan那么这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列2．8852(02,)kkZ化成的形式是（）A．11412B．13612C．13412D．116123．已知全集3{1,2,3,4},{|||2,},{|0,}1xUMxxxUNxxUx，则UUCMCN（）A．{1，2}B．{4}C．{3，4}D．{1，3，4}4．已知在等比数列4354{},,23,23,nnaSnaSaS中为其前项和且则此数列的公比q为（）A．2B．12C．3D．135．下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)上单调递增的函数为（）A．cosyxB．2yxC．lg2xyD．||xye6．正项等比数列563132310{},9,logloglognaaaaaa中若则=（）A．12B．10C．8D．32log57．已知函数11()(sincos)|sincos|,()22fxxxxxfx则函数的值域是（）A．[—1，1]B．2[,1]2C．2[1,]2D．2[1,]28．已知函数()sin,()sin(),(),()2fxxgxxxmfxgx直线与的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是（）A．1B．2C．22D．29．定义：若数列{}na对任意的正整数n，都有1||||nnaad（d为常数），则称{}na为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”1{},2naa中，“绝对公和”2d，则其前2010项和2010S的最小值为（）A．—2006B．—2009C．—2010D．—201110．函数222sin()24()2cosxxxfxxx的最大与最小值分别为M、N，则（）A．2MNB．2MNC．4MND．4MN第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）11．函数313log(4)yxx的定义域为。12．已知2*()()(1)(1)(1,),(1)1,(2)2,(6)fnfnfnfnnnNfff满足若则=。13．已知函数sin()(0,||)2yx的部分图象如图所示，则点(,)P的坐标为。14．函数()cos2sinfxxx的值域是。15．已知集合1111{1,,,,},{,,}(,,)242nABmnpmnpA称集合其中为集合A的一个三元子集，设A的所有三元子集的元素之和是2,limnnnSSn则=。三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（本不上题满分13分）已知公差不为零的等差数列{}na的前6项和为60，且6121aaa是和的等比中项。（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列*11{}:(),{}.nnnnnnbbnNbnSaa满足求数列的前项和17．（本小题满分13分）已知函数()cos(2)2sin()sin().344fxxxx（1）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()(,)122fx在区间上的值域。18．（本小题满分13分）已知数列}{na}满足：).(41)1(,41*11Nnaaann（I）令}1{:),(21nnnbNnab求证为等差数列；（II）求.limnna19．（本小题满分12分）已知函数.sin2)cos(sin)(22xxxxf（I）若将函数)(xfy的图象向左平移)0(aa个单位长度得到的图象恰好关于点)0,4(对称，求实数a的最小值；（II）若函数)](83,4[)(*Nbbbxfy在上为减函数，试求实数b的值。20．（本小题满分12分）已知函数)(),(),1(log)(0021xfyyxPxxf在当点的图象上移动时，点)()(,2100xgyRtytxQ在函数的图象上移动。（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在)(xfy的图象上，求t的值；（II）求函数)(xgy的解析式；（III）若方程12log)2(21xxxg的解集是，求实数t的取值范围。21．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列}{na满足：)(3)1(32*1321Nnaannaaaann（I）求321,,aaa的值，猜测na的表达式并给予证明；（II）求证：;2sinnnaa（III）设数列1sinnnaa的前n项和为.231:,nnSS求证参考答案一、选择题ABDCDBCDAB二、填空题：11．(,2)(0,2)12．3213．6,214．]89,2[15．1三、解答题16．解：（I）设}{na的公差为d，则3225)20()5(60156111211nadadaadadan（II）),11(21111nnnnnaaaab叠加得)52(5)11(2111nnaaSnn17．解：（I）)62sin()(xxf)(32)(262,ZkkxZkkxT令最小正周期即为函数图象的对称轴方程。（II）,65,3622,12xx)2,12()(在区间xf上的值域为1,23。18．解：（I）由,2121nnnnbaab得代入41212141)1(11nnnnbbaa得)(211,02121*111Nnbbbbbbnnnnnn，}1{nb是以-4为首项，以-2为公差的等差数列。（II）由（I）可知122,nnb即)1(222121,221nnnanbnn21limnna19．解：（I）由条件)42sin(2)(xxf将函数)(xfy的图象向左平移)0(aa个单位长度得到函数)422sin(24)(2sin2)(axaxxf的图象)0,4()422sin(2关于点函数axy对称，min22,443,8230,,41,.8akkZkakZakka又当时（II）)](83,4[)42sin(2*Nbbbxy在上为减函数，又Zkkkxy],85,8[:)42sin(2的递减区间为,8738354213835421858348kkkkbkkbbk得由,3521,0bkZk又.1,*bNb20．解：（I）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为2(,1)2t，)(xfyQ也在点的图象上，.0)121(log121tt（Ⅱ）设(,)()Qxyygx在的图象上，则00001212xtxxtxyyyy而点00(,)()Pxyyfx在的图象上。010122log(1):()log(2)2tyxygxxtx代入得即为所求（Ⅲ）原方程可化为2101xtxxxx或令22[(1)]311xhxxxxx①当0x时，2(1)22(211xxx时取等号）()322hx；②当21,(1)22(211xxxx时时取等号），()322hx故方程()hxt的解集为时，t的取值范围为322,322.21．解：（Ⅰ）1232,3,4aaa，猜测：1nan下用数学归纳法①当11,112na时，猜想成立；②假设当(1)nkk时猜想成立，即1kak由条件123(1)233nnnnaaaaana111231(1)(1)23(1)(2)3nnnnaaaaanan两式相减得：11(1)(1)(1)33nnnnnnaanaana则当1nk时，21111(1)(1)(1)(1)2(2)033kkkkkkkakaakaaakk12kak即当n=k+1时，猜想也成立故对一切的*,1nnNan成立（Ⅱ）设2()sin02fxxxx由22()cos0arccosfxxx由cosyx的单调性知()fx在(0,]2内有且只有一个极大值点，且(0)02ff0,()03fx在内即2sin(0).2xxx令,2nxna当时有20,,sin2nnnaaa又当21,,sin2nnnnaaa时*2sin()nnnNaa（Ⅲ）1116,0,2nnnnaaaa由（Ⅱ）可知112nnnnsinaaaasinsinsin2334(1)(2)nSnn11111111122233412223nnn即对一切*1,.3nnNS又0,sin2xx在内sinsinsin2334(1)(2)nSnn11111111233412222nnn即对一切*,.2nnNS1.32nS