2017_2018学年高中数学第二章平面向量综合测试卷B卷新人教A版必修4

第二章平面向量（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确命题个数为（）①abba②0,00abab③abbc且0,0,ab则ac④0,0,0,abc则abcabcA.0B.1C.2D.3【答案】B2.在平行四边形ABCD中，4,3,3ABADDAB，点,EF分别在,BCDC边上，且2,BEECDFFC，则AEBF=（）A.83B.1C.2D.103【答案】C【解析】2233AEABBEABBCABAD,1122BFBCCFBCCDADAB,所以222112232233AEBFABADADABABADABAD221221434322332，故选C.3.ABC是边长为1的等边三角形,已知向量a,b满足ABab,ACab,则下列结论错误的是（）A．32aB．12bC．14abaD．ab【答案】C【解析】;21,1,2bCBCBbACAB设边BC的中点为DbaBCADaADADaACAB,;23,2241)(2bbba,故选C.4.在ABC中，若ABACABACuuuruuuruuuruuur，FEACAB,,4,2分别为BCAB,的中点，则AFCE（）A．9B．9C．7D．7【答案】D【解析】∵ABACABAC，∴0ACAB，∴11()()22CEAFABACABAC2211()22ABAC2211(24)722，故选D.亦可用坐标法.5.【2018届广东省阳春市第一中学高三上第三次月考】若向量,ab的夹角为3，且2a，1b，则向量a与向量2ab的夹角为（）A.6B.3C.23D.56【答案】A6.已知,,ABC是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则ABAC的最小值为（）A．14B．12C．34D．1【答案】B【解析】可在直角坐标系中，以原点为圆心作单位圆，令点)01(，A，点CB,为动点，由ABAC可知CB,的坐标关于横轴对称，所以可假设),(),,(yxCyxB，其中yx,满足1122xyx且，则)1(),1(yxACyxAB，，，所以222211(1)222()22ABACxyxxx，可见当21x时，ABAC可以取得最小值21，故本题的正确选项为B.7.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使EFDE2，则BCAF的值为（）（A）85（B）81（C）41（D）811【答案】B8.【2018届河南省漯河市高级中学高三上第二次模拟】已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足，∴O为△DABC重心，E为AB中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2所以故选B9.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上期中】如图，已知平行四边形中，，，为线段的中点，，则（）A.B.2C.D.1【答案】D【解析】由题意得，∵,∴,∴.∵，∴，∴。选D。10.在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3BCCD，点O在线段CD上（与点,CD不重合），若(1)AOxABxAC，则x的取值范围是（）A．1(0,)3B．1(0,)2C．1(,0)3D．1(,0)2【答案】C【解析】由题意得，AOACCO，O在线段CD上且不与端点重合，所以存在,(01)kk，使COkCD，又3BCCD，所以11()33CDBCACAB,所以()(1)333kkkAOACACABABAC，又(1)AOxABxAC，所以3kx，所以103x，故选C．11．已知向量满足，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由题意得，2(2)02abaaab，2(2)02babbab，∴22||||abab，设a，b夹角为，∴2212||2||||coscos2aabaab，∴3，故选B．12.已知菱形ABCD边长为2，3B，点P满足APAB，R．若3BDCP，则的值为（）A．12B．12C．13D．13【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,2),(,1),(3,2)abmc，若()abc，则m的值是________．【答案】3【解析】(1,3),()()0abmabcabc,即3(1)(2)30m，解之得3m.14.【2018届北京市海淀区高三上学期期中】已知向量a1,0，b,mn，若ba与a平行，则n的值为______.【答案】0【解析】∵a1,0，b,mn∴=1)001bamn（∵ba与a平行∴1)01mn（∴0n，故填0.15.【2018届江西省抚州市临川区第一中学高三上期中】已知2sin13,2sin77a，1ab，a与ab的夹角为3，则ab__________．【答案】3【解析】化简2sin13,2sin77213,213asincos,可得2a，又因为1ab，a与ab的夹角为3，所以12aabaab。（），可得.41aabab,解得ab3，故答案为3.16.在ABCRt中，2,4ACAB，点P为斜边BC上靠近点B的三等分点，点O为ABC的外心，则AOAP的值为_____.【答案】6三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）平面内有一个ABC和一点O，线段OAOBOC、、的中点分别为EFGBCCAAB、、,、、的中点分别为LMN、、，设,,OAaOBbOCc.（1）试用,,abc表示向量,ELFMGN、；（2）证明线段ELFMGN、、交于一点且互相平分.【答案】（1）111,,222OEaOLbcELOLOEbca，12FMacb，12GNabc；（2）证明见解析.【解析】（1）111,,222OEaOLbcELOLOEbca，11,22FMacbGNabc.（2）证明：设线段EL的中点为1P，则11124OPOEOLabc，设FMGN、中点分别为23,PP，同理：214OPabc，314OPabc，∴123=OPOPOP，即其交于一点且互相平分.18．（本小题12分）设两个非零向量1e与2e不共线.①如果12ABee,1228BCee,123CDee,求证：A、B、D三点共线；②试确定实数k的值，使12kee和12eke共线.【答案】①证明见解析；②1k.19．（本小题12分）如图,在ABC中，已知点DE、分别在边ABBC、上，且3ABAD，2BCBE.（1）用向量AB、AC表示DE；（2）设6AB,4AC,60A,求线段DE的长.【答案】（1）1162ABAC;（2）7.【解析】试题分析:（1）现将DE转换为DBBE，然后利用题目给定的比例，将其转化为以,ABAC为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量DE两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得DE.试题解析：（1）由题意可得：21DEDBBEABBC3221ABACAB3211ABAC62（2）由11DEABAC62可得：2222211111|DE|DEABACABABACAC62366422111664cos60473664.故DE7.20.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．⑴若点F是CD上靠近C的三等分点，设EFABAD，求的值；⑵若3,2ABBC，当1AEBF时，求DF的长．【答案】(1)16（2）233【解析】⑴EFECCF，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，所以1123EFBCCD，在矩形ABCD中，,BCADCDAB，所以1132EFABAD，即11,32，则111326；⑵设DCmDF)0(m，则DCmCF)1(，所以1122AEABBCABAD，(1)(1)BFCFBCmDCBCmABAD，又0ABAD，所以：1()[(1)]2AEBFABADmABAD221(1)2mABAD=3(1)21m解得23m，所以DF的长为233．21.（本小题12分）已知向量(sin,cos2sin),(1,2)ab，其中0．⑴若a//b，求cossin的值；⑵若||||ba，求的值．【答案】(1)417（2）2或34．【解析】⑴因为//ab，所以2sincos2sin，显然cos0，所以1tan4．所以cossin=22cossincossin1tantan2174⑵因为||||ab，所以22sin(cos2sin)5所以0cossincos2，0cos或cossin．又0，所以2或34．22.（本小题12分）在中，设点为其外接圆圆心，（1）若,求的值；（2）若求的最大值。【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数x,y的方程组，求解方程组可得；(2)由题意可得，即的最大值是.试题解析：（1）因为所以得