2017_2018学年高中数学第一章三角函数综合测试卷A卷新人教A版必修4

第一章三角函数综合测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,选D.2．函数的一条对称轴可能是（）A.B.C.D.【答案】B3．已知1sin3，,2，则tanA.2B.2C.24D.28【答案】C【解析】∵1sin3，,2，∴222cos1sin3，则1sin23tancos4223，故选C.4．已知，，则（）．A.B.C.D.，【答案】D【解析】∵，，∴，，∴．故选．5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】6．下列区间上函数cos3yx为增函数的是（）A.,44B.2,63C.24,33D.711,66【答案】C【解析】当44x时，712312x，函数不是增函数；当263x时，23x，函数是减函数；当2433x时，533x，函数是增函数；选C.7．已知为第二象限角，则222sin1-sincos1-cos的值是（）A.-1B.1C.-3D.3【答案】B8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以，，选B.9．【2018届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（）A.B.C.D.【答案】D10．已知tan4，则2sincossin17sin4的值为（）A.1468B.2168C.6814D.6821【答案】B【解析】2222sincossin1sin17sin417tan4sincostan22141162117tan68686841tantantan,故选B11．函数sinfxAx的图象如下图所示，为了得到cosgxAx的图像，可以将fx的图像（）A.向右平移12个单位长度B.向右平移512个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向左平移512个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移512个单位长度而得到,故应选B.12．【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线3x对称；③在,63上是增函数；④一个对称中心为,012”的一个函数是（）A.sin26xyB.sin23yxC.sin26yxD.sin23yx【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角的终边经过点1,2，则2sin2cos____________.【答案】1【解析】由三角函数定义得2tan212sin2cos22222sincoscos2tan1411sincos141tan14．函数π20,2fxsinx的图象如图所示，则__________，__________．【答案】2π3π615．若sin2cos2,则sin5cos23cossin的值为____________.【答案】35【解析】因为sin2cos2sin2cos,sin5cos2sin5cos3cos33cossin3cossin5cos5故答案为35.16．给出下列四个命题：①函数2sin23yx的一条对称轴是512x；②函数tanyx的图象关于点(2,0)对称；③函数2cossinyxx的最小值为1；④若12sin2sin244xx0，则12xxk，其中kZ；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．【答案】①②③【解析】把512x代入函数得1y,为最大值，故正确；结合函数tanyx的图象可得点,02是函数tanyx的图象的一个对称中心，故正确；函数22215cossinsin124yxxxsinxsinx1,1sinx当sin1x时，函数取得最小值为1，故正确。如12sin2sin244xx则有1222244xkx或1222244xkx,kz,12xxk，或123,4xxkkz,故不正确。故答案为①②③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知3sin32sin2，求下列各式的值：（1）sin4cos5sin2cos；（2）2sinsin2.【来源】【全国百强校】2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考数学（文）试卷【答案】（1）－16（2）85（2）∵sin2cos，即tan2a，∴原式22222sin2sincostan2tan448sincostan1415．18．（本小题12分）（1）已知角终边上一点3,(0)Pyy，且3sin4y，求cos和tan的值．（2）已知是第三象限的角，且3sincos2tantan2sinf，①化简f；②若31cos25，求f【答案】（1）73；（2）265【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义求出213y，在根据定义求出cos和tan的值；（2）①利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出cosf，②利用诱导公式得到1sin5，根据角的位置求出cos，继而得最后结果.试题解析：（1）23sin43yyy解得213y，∴213,3P，433r∴3cos4，7tan3.(2)①sincos2tantan2sinfsincostantan2sinsincoscottancossin②由31cos25得：1cos2cossin225，∴1sin5，∵是第三象限的角，∴cos0，∴226cos1sin5f.19．（本小题12分）【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】已知函数sin(0,24,)2fxAwxbAw.（1）求函数fx的解析式；（2）求fx的图象的对称中心及2fx的递减区间.【答案】(1)2sin16fxx;(2)2fx的递减区间为15,36kxkkZ.【解析】试题分析：（1）根据条件分别求出b，A，ω和φ的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）令6xkkZ即可求出fx的图象的对称中心，令3222,262kxkkZ即可求函数2fx的递减区间．（2）令6xkkZ，得16xkkZ.则fx的图象的对称中心为1,16kkZ.则22sin216fxx，令3222,262kxkkZ，解得15,36kxkkZ，故2fx的递减区间为15,36kxkkZ.20．（本小题12分）【2018届江西省六校高三上第五次联考】某同学用“五点法”画函数sin(0,0,)2fxAxA在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：062302020（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并求出函数fx的解析式；（Ⅱ）将yfx图象上所有点向左平行移动12个单位长度，得到ygx图象，求ygx的图象离原点O最近的对称中心.【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ),06.【解析】试题分析：(Ⅰ)补充完整相应的表格，然后计算可得函数fx的解析式是226fxsinx；(Ⅱ)由题意可求得223gxsinx，据此可得ygx的图象离原点O最近的对称中心是,06.试题解析：（Ⅰ）数据补全如下表：12651223111222根据表中已知数据可得：2A，262{{23632且函数表达式为226fxsinx21．（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为可得半个周期为.进而求出，由偶函数可得，由三角函数恒等变形可得.代入自变量即得的值；（2）先根据图像变换得到的解析式.再根据余弦函数性质求的单调递减区间.试题解析：解：（1）∵为偶函数，∴对恒成立，∴.即：又∵，故.∴由题意得，所以故，∴（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.∴.当，即时，单调递减，因此的单调递减区间为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.22．（本小题12分）函数sin(0,)2fxx在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212.（1）求fx的解析式；（2）将yfx的图象先向右平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为gx，求函数gx在3,88上的最大值和最小值.【答案】（1）sin23fxx；（2）最大值为1，最小值为12．【解析】试题分析：(1)利用三角函数的性质可求得函数的解析式为sin23fxx；(2)首先求得函数的解析式2sin43gxx结合函数的定义域可得函数的最大值为1，最小值为12试题解析：（1）由条件，115212122T，∴2,∴2又5sin21,12∴3∴f