高三第一次调研考试

数学试题（文科）第1页共9页2012届高三第一次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式：13VSh（S是锥体的底面积，h是锥体的高）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知全集1,2,3,4U，集合1,3,4,2,3AB，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{3}C．{1,4}D．{1,2,3,4}2．复数ii11的值是（）A．1B．1C．iD．i3．已知向量(12)a，，(4)bx，，若向量ab，则x（）A．2B．2C．8D．84．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20B．25C．30D．355．设na是等差数列，且23415aaa，则这个数列的前5项和5S（）A．10B．15C．20D．256．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）A．8B．6C．43D．237．函数()2sin()cos()1,44fxxxxR是（）A．最小正周期为2的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为的偶函数0.0350.0200.0100.005a频率/组距身高100110120130150140数学试题（文科）第2页共9页开始1k1S5?k是1kkSSk否输出S结束8．设平面区域D是由双曲线1422xy的两条渐近线和抛物线28yx的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点Dyx),(，则目标函数yxz的最大值为（）A．1B.0C．1D．39．“lg,lg,lgxyz成等差数列”是“2yxz”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．规定记号“”表示一种运算，即),(2为正实数babaabba，若31k，则k=（）A．2B．1C．2或1D．2第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11．已知函数2()logfxx，则((4))ff_______．12．如果执行右面的程序框图，那么输出的S______．13．圆心在y轴上，且与直线yx相切于点(1,1)的圆的方程为____________________．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分。）14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)3且平行于极轴的直线的极坐标方程为________．15.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于,BC两点，2AC,120PAB，则圆O的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）设三角形ABC的内角,,,ABC的对边分别为,,,abc4,13ac,sin4sinAB．（1）求b边的长；（2）求角C的大小。PABOC数学试题（文科）第3页共9页17．（本小题满分12分）甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）：高.考.资.源.网甲56910乙6789（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．18．(本小题满分14分)如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，22ADDEAB，F为CD的中点．（1）求证：//AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE。19．(本小题满分14分)已知数列{}na的前n项和nS满足21nnSa，等差数列{}nb满足11ba，43bS。（1）求数列{}na、{}nb的通项公式；（2）设11nnncbb，数列{}nc的前n项和为nT，问nT10012012的最小正整数n是多少?BAEDCF数学试题（文科）第4页共9页20．(本小题满分14分)如图，在ABC中，7||||,||22ABACBC，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点1A作直线l与圆22:(1)2Exy相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.21．(本小题满分14分)已知函数3()3fxxaxb在1x处有极小值2。（1）求函数)(xf的解析式；（2）若函数()'()233mgxfxx在[0,2]只有一个零点，求m的取值范围。yPABCOx数学试题（文科）第5页共9页2012届高三第一次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDDCDCBDAB1．【解析】由韦恩图知：3AB，故选B2．【解析】iiiiiii22)1)(1()1(112.故选D3．【解析】02121yyxxba.8,08xx即，故选D.4．【解析】由频率分布直方图知;0.03a,∴身高在[120，130]内的学生人数为1000.031030,故选C5.【解析】由下标和性质知3315,a，∴35,a∴53525,Sa故选D6．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形∴组合体的侧视图的面积为12223432S，故选C7．【解析】2()2sin()cos()12cos()1cos(2)sin2,4442fxxxxxx故选B.8．【解析】双曲线1422xy的两条渐近线为12yx，抛物线28yx的准线为2x，当直线yxz过点(1,2)A时，max3z，故选D.9．【解析】提示：当x,z都取负数时.lg,lgxz无意义。选A.10．【解析】提示：根据运算有1,,311*2kRkkk.选B.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.1；12.720；13.22(2)2xy；14.sin3；15.4。11．【解析】2(4)log42,f∴2((4))(2)log21fff12．【解析】由程序框图知：123456720SXYA(1,2)数学试题（文科）第6页共9页13．【解析】设圆的方程为222()xybr，则圆心为(0,),b依题意有2221101(1)(01)brb，得222br，所以圆的方程为22(2)2xy。14．【解析】点(2,)3的直角坐标为(1,3)，∴过点(1,3)平行于x轴的直线方程为3y即极坐标方程为sin315.【解析】由已知条件可求得圆O的半径2OA，∴圆O的面积为4三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（1）依正弦定理sinsinabAB有sinsinbAaB…………………………3分又4,asin4sinAB，∴1b…………………………6分（2）依余弦定理有222161131cos22412abcCab……………………9分又0＜C＜180，∴60C…………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对,xy表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,6),(6,7),(6,8),(6,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)。16种结果…2分记A{甲的成绩比乙高}则A包含(9,6),(9,7),(9,8),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)有7种结果…………4分∴716PA…………………………………………6分(2)甲的成绩平均数1569107.54x乙的成绩平均数267897.54x甲的成绩方差222221(57.5)(67.5)(97.5)(107.5)4.254S乙的成绩方差222222(67.5)(77.5)(87.5)(97.5)1.254S………10分∵12xx，21S22S数学试题（文科）第7页共9页∴选派乙运动员参加决赛比较合适…………………………………………12分18．(本小题满分14分)（1）证明：取CE的中点G，连结FGBG、．∵F为CD的中点，∴//GFDE且12GFDE．∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴//ABDE，∴//GFAB．又12ABDE，∴GFAB．…………3分∴四边形GFAB为平行四边形，则//AFBG．……………5分∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴//AF平面BCE．…………7分（2）证明：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AFCD…………9分∵DE平面ACD，AFACD平面，∴DEAF．……………10分又CDDED，∴AF平面CDE．……………………………12分∵//BGAF，∴BG平面CDE．…………………………………13分∵BG平面BCE，∴平面BCE平面CDE．………………14分19.(本小题满分14分)解：（1）当1n时，11121aSa，∴11a…………1分当2n时，111(21)(21)22nnnnnnnaSSaaaa，即12nnaa…………………………………………………………………3分∴数列{}na是以11a为首项，2为公比的等比数列，∴12,21nnnnaS…5分设{}nb的公差为,d111ba，4137bd，∴2d∴1(1)221nbnn…………………………………………………8分（2）111111()(21)(21)22121nnncbbnnnn…………………………10分∴11111111(1...)(1)2335212122121nnTnnnn……12分由nT10012012，得21nn10012012，解得n100.1∴nT10012012的最小正整数n是101…………………………………………14分BAEDCFG数学试题（文科）第8页共9页20.(本小题满分14分)解：（1）∵7||||,||22ABACBC∴||||1,BOOC224935||||||142OAACOC………2分∴35(1,0),(1,0),(0,)2BCA∴135(,)24P……4分依椭圆的定义有：22221351352||||(1)(0)(1)(0)2424aPBPC