2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷

第1页（共31页）2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）下列各运算中，计算正确的是()A．22422aaa=B．824xxx÷=C．222()xyxxyy−=−+D．236(3)9xx−=−2．（3分）下列图标中是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是()A．6B．7C．8D．94．（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是()A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.25．（3分）已知关于x的一元二次方程22(21)20xkxkk−+++=有两个实数根1x，2x，则实数k的取值范围是()A．14kB．14k„C．4kD．14k„且0k≠6．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数kyx=的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知(1,1)B−，120ABC∠=°，则k的值是()A．5B．4C．3D．2第2页（共31页）7．（3分）已知关于x的分式方程422xkxx−=−−的解为正数，则k的取值范围是()A．80k−B．8k−且2k≠−C．8k−且2k≠D．4k且2k≠−8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB⊥于点H，连接OH，若6OA=，48ABCDS=菱形，则OH的长为()A．4B．8C．13D．69．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()A．12种B．15种C．16种D．14种10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），45DAM∠=°，点F在射线AM上，且2AFBE=，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①45ECF∠=°；②AEG∆的周长为2(1)2a+；③222BEDGEG+=；④EAF∆的面积的最大值是218a；⑤当13BEa=时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是()第3页（共31页）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）5G信号的传播速度为300000000/ms，将数据300000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数12yx=−中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，RtABC∆和RtEDF∆中，BD∠=∠，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使RtABC∆和RtEDF∆全等．14．（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为．15．（3分）若关于x的一元一次不等式组1020xxa−−有2个整数解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，AD是ABC∆的外接圆O的直径，若40BAD∠=°，则ACB∠=°．17．（3分）小明在手工制作课上，用面积为2150cmπ，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．18．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将ABD∆沿射线BD平移，得到EGF∆，连接EC、GC．求ECGC+的最小值为．第4页（共31页）19．（3分）在矩形ABCD中，1AB=，BCa=，点E在边BC上，且35BEa=，连接AE，将ABE∆沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．20．（3分）如图，直线AM的解析式为1yx=+与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1,1)．过点B作1EOMA⊥交MA于点E，交x轴于点1O，过点1O作x轴的垂线交MA于点1A，以11OA为边作正方形1111OABC，点1B的坐标为(5,3)．过点1B作12EOMA⊥交MA于1E，交x轴于点2O，过点2O作x轴的垂线交MA于点2A．以22OA为边作正方形2222OABC．…．则点2020B的坐标．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：22169(2)11xxxxx−++−÷+−，其中3tan303x=°−．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC∆的三个顶点(5,2)A、(5,5)B、(1,1)C均在格点上．（1）将ABC∆向左平移5个单位得到△111ABC，并写出点1A的坐标；（2）画出△111ABC绕点1C顺时针旋转90°后得到的△221ABC，并写出点2A的坐标；（3）在（2）的条件下，求△111ABC在旋转过程中扫过的面积（结果保留)π．第5页（共31页）23．（6分）如图，已知二次函数2yxbxc=−++的图象经过点(1,0)A−，B(3,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PABABC∠=∠，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．24．（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．第6页（共31页）25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．（8分）如图①，在RtABC∆中，90ACB∠=°，ACBC=，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC=，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是．（2）将DEC∆绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．第7页（共31页）27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是23180xx−−=的根，连接BD，30DBC∠=°，并过点C作CNBD⊥，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(0)t．（1）线段CN=；（2）连接PM和MN，求PMN∆的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN∆是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．第8页（共31页）第9页（共31页）2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）下列各运算中，计算正确的是()A．22422aaa=B．824xxx÷=C．222()xyxxyy−=−+D．236(3)9xx−=−【解答】解：A、22422aaa=，正确；B、826xxx÷=，故此选项错误；C、222()2xyxxyy−=−+，故此选项错误；D、236(3)27xx−=−，故此选项错误；故选：A．2．（3分）下列图标中是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是()A．6B．7C．8D．9【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个；第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；所以最多有：21317+++=（个)．第10页（共31页）故选：B．4．（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是()A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.2【解答】解：从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数），唯一的众数是4，2x∴=或1x=，当2x=时，这组数据的平均数为234453.65++++=；当1x=时，这组数据的平均数为134453.45++++=；即这组数据的平均数为3.4或3.6，故选：C．5．（3分）已知关于x的一元二次方程22(21)20xkxkk−+++=有两个实数根1x，2x，则实数k的取值范围是()A．14kB．14k„C．4kD．14k„且0k≠【解答】解：关于x的一元二次方程22(21)20xkxkk−+++=有两个实数根1x，2x，∴△22[(21)]41(2)0kkk=−+−××+…，解得：14k„．故选：B．6．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数kyx=的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知(1,1)B−，120ABC∠=°，则k的值是()A．5B．4C．3D．2【解答】解：四边形ABCD是菱形，BAAD∴=，ACBD⊥，120ABC∠=°，第11页（共31页）60BAD∴∠=°，ABD∴∆是等边三角形，点(1,1)B−，2OB∴=，6tan30OBAO∴==°，直线BD的解析式为yx=−，∴直线AD的解析式为yx=，6OA=，∴点A的坐标为(3，3)，点A在反比例函数kyx=的图象上，333k∴=×=，故选：C．7．（3分）已知关于x的分式方程422xkxx−=−−的解为正数，则k的取值范围是()A．80k−B．8k−且2k≠−C．8k−且2k≠D．4k且2k≠−【解答】解：分式方程422xkxx−=−−，去分母得：4(2)xxk−−=−，去括号得：48xxk−+=−，解得：83kx+=，由分式方程的解为正数，得到803k+，且823k+≠，解得：8k−且2k≠−．故选：B．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB⊥于点H，连接OH，若6OA=，48ABCDS=菱形，则OH的长为()第12页（共31页）A．4B．8C．13D．6【解答】解：四边形ABCD是菱形，6OAOC∴==，OBOD=，ACBD⊥，12AC∴=，DHAB⊥，90BHD∴∠=°，12OHBD∴=，菱形ABCD的面积11124822ACBDBD=××=××