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第二节排列一、选择题1．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A．48个B．36个C．24个D．18个解析：个位是2的有3A33＝18个，个位是4的有3A33＝18个，所以共有36个．答案：B2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1440种B．960种C．720种D．480种解析：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2·4·A55＝960种不同的排法，选B.答案：B3．(2008年辽宁卷)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A．24种B．36种C．48种D．72种解析：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有A24＝12种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有A12·A24＝24种；∴则不同的安排方案共有A24＋A12·A24＝36种．答案：B4．(2009年甘肃联考)某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有()A．192种B．144种C．96种D．72种答案：B5．某中学一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法共有()A．600种B．480种C．408种D．384种解析：若数学排第一节，则不同的排法数为A55＝120种；若数学排2,3,4节，则不同排法数为A13·A14·A44＝288种．由分类加法计数原理，不同的排法有120＋288＝408种，选C.答案：C二、填空题6．5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答)解析：甲的排法数为A13，其余4人的排法数为A44＝24种，由分步乘法计数原理，不同的排法共有3×24＝72种．答案：727．(2008年天津卷)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：数字之和为10的情况有4,4,1,1、4,3,2,1、3,3,2,2.所以共有2A44＋24A44＝18A44＝432种不同排法．答案：432种8．(2010年黄冈中学模拟)由0,1,2,3,4,5六个数字可以组成________个数字不重复含2,3且2,3相邻的四位数(用数字填空)．解析：分三类：①前两位排2,3，共可排A22·A24＝24个；②中间两位排2、3，共可排A22·A13·A13＝18个；③后两位排2、3，同样可排A22·A13·A13＝18个．由分类加法计数原理，共可排24＋18＋18＝60个满足条件的四位数．答案：60三、解答题9．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个四位偶数？(3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？解析：(1)A15A35＝300或A46－A35＝300(间接法)．(2)A35＋A12A24A14＝156.(3)千位是1的四位数有A35＝60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A24＝24个，即第85项是2301.10．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多少个？解析：(1)个位数为0，十位数可为1、2、3、4、5，故为A55种；(2)个位数为1，十位数可为2、3、4、5，故为A14·A13·A33个；(3)个位数为2，十位数为3、4、5，故为A13·A13·A33个；(4)个位数为3，十位数为4、5，故为A12·A13·A33个；(5)个位数为4，十位数为5，故为A13·A33个．所以共有A55＋A13·A33(A14＋A13＋A12＋1)＝300个．