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第三章函数第一单元函数的概念与性质第一节函数的概念题号12345答案一、选择题1．下列对应中是映射的是()A．(1)、(2)、(3)B．(1)、(2)、(5)C．(1)、(3)、(5)D．(1)、(2)、(3)、(5)2．下面哪一个图形可以作为函数的图象()3．(2009年茂名模拟)已知f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，∅是空集，那么下列结论可以成立的是()A．A＝B＝∅B．A＝B≠∅C．A、B之一为∅D．A≠B且B的元素都有原象4．已知集合M＝{}x，y|x＋y＝1，映射f：M→N，在f作用下点(x，y)的元素是(2x,2y)，则集合N＝()A.{}x，y|x＋y＝2，x0，y0B.{}x，y|xy＝1，x0，y0C.{}x，y|xy＝2，x0，y0D.{}x，y|xy＝2，x0，y05．现给出下列对应：(1)A＝{x|0≤x≤1}，B＝R－，f：x→y＝lnx；(2)A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y＝±x；(3)A＝{平面α内的三角形}，B＝{平面α内的圆}，f：三角形→该三角形的内切圆；(4)A＝{0，π}，B＝{0,1}，f：x→y＝sinx.其中是从集A到集B的映射的个数()A．1B．2C．3D．4二、填空题6．(2009年珠海一中模拟)已知函数f(x)＝x2－1x2＋1，则f2f12＝________.7．设f：A→B是从集合A到B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中元素(6,2)在映射f下的元素是(3,1)，则k，b的值分别为________．8．(2009年东莞模拟)集合A＝{a，b}，B＝{1，－1,0}，那么可建立从A到B的映射个数是________．从B到A的映射个数是________．三、解答题9．已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，求f(72)的值．10．集合M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，映射f：M→N满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，那么映射f：M→N的个数是多少？参考答案1．解析：(4)中元素c没有象，不符合映射定义中的“集A中的任意一个元素在集B中都有元素与之对应”；(5)中，与元素a对应的元素有两个，不符合映射定义中的“对于集A中的任意一个元素，在集B中都有唯一确定的元素与之对应”；而(1)(2)(3)中的对应都符合映射定义．故本题正确答案为A.答案：A2．解析：A、C、D中的对应法则都是“一对多”，故它们不是函数的图象，正确答案为B.答案：B3．B4．解析：因为x＋y＝1，所以2x·2y＝2x＋y＝2.这就是说，集合N中的元素，其横坐标与其纵坐标之积为常数2，又显然集合N中横、纵坐标都是正数，故本题正确答案为D.答案：D5．解析：(1)的对应中，对于集A中值0，在集合B中，没有元素与之对应，故(1)的对应不是从A到B的映射；(2)的对应中，对于集A中的任意一个非零x的值，在集合B中，都有两个元素与之对应(不满足唯一性)，故(2)的对应不是从A到B的映射；(3)、(4)的对应都满足映射的定义，故(3)、(4)的对应都是从A到B的映射．故选B.答案：B6．－17．解析：依题意，(3,1)→(6,2)，则3k＝61＋b＝2，∴k＝2，b＝1.答案：k＝2，b＝18．989．解析：∵f(ab)＝f(a)＋f(b)，∴f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝f(4×2)＋f(3×3)＝f(4)＋f(2)＋2f(3)＝f(2×2)＋f(2)＋2f(3)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q.10．解析：∵f(a)∈N，f(b)∈N，f(c)∈N，且f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，∴有0＋0＋0＝0＋1＋(－1)＝0.当f(a)＝f(b)＝f(c)＝0时，只有一个映射；当f(a)、f(b)、f(c)中恰有一个为0，而另两个分别为1，－1时，有C13·A22＝6个映射．因此所求的映射的个数为1＋6＝7.