2011年高考一轮课时训练(理)3.2.2指数与指数函数 (通用版)

第二节指数与指数函数题号12345答案一、选择题1．(2009年中山模拟)设x0且axbx1，a，b∈(0，＋∞)，则a、b的大小关系是()A．ba1B．ab1C．1baD．1ab2．(2009年珠海模拟)若函数f(x)与g(x)＝12x的图象关于直线y＝x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是()A．(－2,2]B．[0，＋∞)C．[0,2)D．(－∞，0]3．函数f(x)＝ax－b的图象如右图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b04.(2009年福建卷)定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝2x＋1，x≥0x3＋1，x＜0D.ex，x≥0e－x，x＜05．(2009年湖南卷)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝fx，fx≤kk，fxk，取函数f(x)＝2－||x.当k＝12时，函数fk(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)二、填空题6．函数f(x)＝11－ex的定义域是_________________．7．(2009年梅州模拟)函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a的值为___________．8．(2009年北京卷)已知函数f(x)＝3x，x≤1，－x，x＞1，若f(x)＝2，则x＝___________.三、解答题9．(2009年惠州模拟)已知9x－10·3x＋9≤0，求函数y＝14x－1－412x＋2的最大值和最小值．10．(2009年泰安模拟)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时的解析式为f(x)＝14x－a2x(a∈R)．(1)写出f(x)在(0,1]上的解析式；(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．参考答案1．B2.C3.D4．解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知f(x)在(－2,0)上单调递减，注意到要与f(x)的单调性不同，故所求的函数在(－2,0)上应单调递增．而函数y＝x2＋1在(－∞，0]上递减；函数y＝|x|＋1在(－∞，0]时单调递减；函数y＝2x＋1，x＞0x3＋1，x＜0在(－∞，0]上单调递增，理由如下y′＝3x20(x0)，故函数单调递增，显然符合题意；而函数y＝ex，x≥0e－x，x＜0，有y′＝－e－x0(x0)，故其在(－∞，0]上单调递减，不符合题意，综上选C.答案：C5．C6．解析：使f(x)有意义，则1－ex0，∴ex1，∴x0，∴f(x)的定义域是(－∞，0)．答案：(－∞，0)7.12或328．解析：由x≤13x＝2⇒x＝log32，x＞1－x＝2⇒x＝－2无解，故应填log32.答案：log329．解析：由9x－10·3x＋9≤0得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2.令12x＝t，则14≤t≤1，y＝4t2－4t＋2＝4t－122＋1.当t＝12即x＝1时，ymin＝1；当t＝1即x＝0时，ymax＝2.10．解析：(1)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，f(－x)＝14－x－a2－x＝4x－a·2x，又∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．(2)∵f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．令t＝2x，t∈[1,2]，∴g(t)＝a·t－t2＝－t－a22＋a24，①当a2≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；②当1＜a2＜2，即2＜a＜4时，g(t)max＝ga2＝a24；③当a2≥2，即a≥4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4.综上f(x)max＝a－1a≤2a242＜a＜42a－4a≥4.