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第十一章立体几何初步第一节空间简单几何体的结构与三视图、直观图及其表面积和体积课时作业题号12345答案一、选择题1．(2009年绵阳月考)下列三视图所对应的直观图是()2．(2010年惠州调研)下列几何体(如下列图)各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④3．如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是()①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④4．(2009年常德模拟)用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()A．9与13B．7与10C．10与16D．10与155．(2009年山东卷)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋23B．4π＋23C．2π＋233D．4π＋233二、填空题6．在下列图的几何体中，有________个是柱体．7．(2009年全国卷)直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于__________．8．一个长方体共顶点的三个面的面积分别为2、3、6，这个长方体对角线的长是________．三、解答题9.如右图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC和NC的长．10.一几何体的表面展开图如右图，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图．并计算该几何体的体积．参考答案1．C2．解析：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D.答案：D3．A4.C5.C6．解析：柱体包括棱柱与圆柱，图中第①，③，⑤，⑦个几何体都是柱体．答案：47．解析：在△ABC中AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，可得BC＝23，由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r＝2，设此圆圆心为O′，球心为O，在RT△OBO′中，易得球半径R＝5，故此球的表面积为4πR2＝20π.答案：20π8．解析：不妨设三棱长为a，b，c，则ab＝2，bc＝3，ac＝6，解得abc＝6从而a＝2，b＝1，c＝3，其对角线长为a2＋b2＋c2＝6.答案：69．解析：(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形所以对角线长为42＋92＝97；(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开，如右图，设PC的长为x，则MP2＝MA2＋(AC＋x)2，因为MP＝29，MA＝2，AC＝3，所以x＝2即PC的长为2，又因为NC∥AM所以PCPA＝NCAM即25＝NC2，所以NC＝45.注意：几何体中，沿侧面上的最短线路问题常考虑几何体的侧面展开图或表面展开图来考虑．10．解析：该几何体为四棱锥，底面是正方形，有一条侧棱与底面垂直，(直观图，三视图略)其体积为：13×6×6×6＝72cm3.