2011年高考一轮课时训练(理)2.2直接证明与间接证明 (通用版)

第二节直接证明与间接证明题号12345答案一、选择题1．(2009年柳州阶段测试)已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若fa＝b，则f(－a)＝()A．bB．－bC.1bD．－1b2．(2009年惠州一中模拟)设f(x)＝2ex－1，x2，log3x2－1，x≥2，则不等式f(x)2的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(10，＋∞)C．(1,2)∪(10，＋∞)D．(1,2)3．已知f(x)＝a2x＋1－22x＋1是奇函数，那么实数a的值等于()A．1B．－1C．0D．±14．(2009年扬州期中)在等比数列{}an中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{}an＋1也是等比数列，则Sn＝()A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－15．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥m，m∈β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则a∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题6．(2009年南宁模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn0，则1m＋2n的最小值为________．7．定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|＝|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a和b的夹角，若u＝(2,0)，u－v＝(1，－3)，则|u*(u＋v)|＝________.8．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，则52＝__________________；若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为________.三、解答题9．用反证法证明：如果ab0，那么ab.10．(2009年温州模拟)在数列{}an中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)证明数列{}an－n是等比数列；(2)求数列{}an的前n项和Sn；(3)证明不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．参考答案1．B2．解析：令2ex－1＞2(x2)，解得1x2.令log3(x2－1)2，(x≥2)，解得x∈(10，＋∞)，故选C.答案：C3．A4．解析：因数列{}an为等比数列，则an＝2qn－1，因数列{}an＋1也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)⇒a2n＋1＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2⇒an＋an＋2＝2an＋1⇒an(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n，故选C.答案：C5．B6．解析：函数y＝loga(x＋3)－1(a0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，则(－2)·m＋(－1)·n＋1＝0，2m＋n＝1，m，n0，即1m＋2n＝1m＋2n·(2m＋n)＝4＋nm＋4mn≥4＋2nm·4mn＝8.答案：87．238.1＋3＋5＋7＋959．证明：(1)假设a不大于b，则或者ab，或者a＝b.∵a0，b0，∴ab⇒a·ab·a，a·bb·b⇒aab，abb⇒ab；a＝b⇒a＝b.这些都同已知条件ab0矛盾，即a＞b.10．解析：(1)证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋.又a1－1＝1，所以数列{}an－n是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列{}an的通项公式为an＝4n－1＋n.所以数列{}an的前n项和Sn＝4n－13＋nn＋12.(3)证明：对任意的n∈N＋，Sn＋1－4Sn＝4n＋1－13＋n＋1n＋22－44n－13＋nn＋12＝－12(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N＋皆成立．