2011年高考一轮课时训练(理)3.2.3对数与对数函数 (通用版)

第三节对数与对数函数题号12345答案一、选择题1．已知函数f(x)＝logax(a0，a≠1)的图象，如下图所示，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝g(x)的解析式为()A．g(x)＝2xB．g(x)＝12xC．g(x)＝log12xD．g(x)＝log2x2．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．abcB．cabC．bacD．bca3．(2009年绵阳Ⅰ诊)函数y＝3||log3x的图象大致是()4．(2009年山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝log21－x，x≤0fx－1－fx－2，x＞0，则f(2009)的值为()A．－1B．0C．1D．25．(2010年银川模拟)已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)二、填空题6．方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为________．7．(2010年山东卷)已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．8．(2010年天津卷)设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[]a，2a，都有y∈[]a，a2满足方程logax＋logay＝c，这时a的取值的集合为________．三、解答题9．设函数f(x)＝log121－12x.(1)证明：f(x)是－∞，12上的增函数；(2)解不等式：f(x)1.10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.(1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；(2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；参考答案1．解析：由图象知函数f(x)＝logax(a0，a≠1)过点(2，－1)，∴loga2＝－1，∴a＝12.∵函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，∴函数y＝g(x)与y＝f(x)互为反函数，∴g(x)＝12x.答案：B2．解析：由e－1x1⇒－1lnx0，令t＝lnx且取t＝－12，则bac.答案：C3．解析：函数的定义域为(0，＋∞)，当x≥1时，log3x≥0，有y＝3log3x＝x；当0x1时，log3x0，有y＝3－log3x＝x－1＝1x，故选A.答案：A4．解析：由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2009)＝f(5)＝1，故选C.答案：C5．解析：令f(x)＝2－ax，∵a0且a≠1，∴函数f(x)＝2－ax在[0,1]上是减函数，又∵y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，∴a1.∵f(x)＝2－ax0，在[0,1]上恒成立，∴f(1)0，∴2－a0，∴a2，∴1a2.答案：B6．解析：log2(x－1)＝2－log2(x＋1)⇔log2(x－1)＝log24x＋1，即x－1＝4x＋1，解得x＝±5(负值舍去)，所以x＝5.答案：57．解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，⇒f(x)＝4log2x＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝8×233＋4(log22＋2log22＋3log22＋…＋8log22)＝1864＋144＝2010.答案：20108．解析：由已知得y＝acx，单调递减，所以当x∈[a,2a]时，y∈ac－12，ac－1，所以ac－12≥aac－1≤a2⇒c≥2＋loga2c≤3，因为有且只有一个常数c符合题意，所以2＋loga2＝3，解得a＝2，所以a的取值的集合为{2}．答案：{2}9．解析：(1)证明：任取x1，x2∈－∞，12，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝log121－12x1－log121－12x2＝log121－12x11－12x2.因为1－12x1－1－12x2＝12(x2－x1)0，∴1－12x11－12x2，所以1－12x2＞0，1－12x11－12x21，所以log121－12x11－12x20，即f(x1)f(x2)．所以f(x)是－∞，12上的增函数．(2)由f(x)1⇒log121－12x1⇒log121－12xlog1212⇒1－12x01－12x12⇒1x2.10．解析：(1)由题意得f(1)－g(1)＝0，即loga2＝2loga(2＋t)，解得t＝－2＋2.(2)不等式f(x)≥g(x)恒成立，即12loga(x＋1)≥loga(2x＋t)(x∈[0,15])恒成立，它等价于x＋1≤2x＋t(x∈[0,15])，即t≥x＋1－2x(x∈[0,15])恒成立．令x＋1＝u(x∈[0,15])，则u∈[1,4]，x＝u2－1，x＋1－2x＝－2(u2－1)＋u＝－2u－142＋178，当u＝1时，x＋1－2x最大值为1.∴t≥1为实数t的取值范围．