等比数列期末复习题及答案

高中数学必修5期末复习等比数列1．在等比数列}{na中，3a和5a是二次方程052kxx的两个根，则642aaa的值为()（A）55（B）55（C）55（D）252.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（）A．15(0,)2B．15(,1]2C．15[1,)2D．)251,251(3.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3·…·a30=230，那么a3·a6·a9·…·a30等于（）A.210B.220C.216D.2154.已知na是等比数列，41252aa，，则12231nnaaaaaa.A1614n.B1612n.C32143n.D32123n5．已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则am＋cn等于（）A．4B．3C．2D．16．△ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且cba,,成等比数列，ac2，则Bcos＝A.14B.12C.12D.347．在等比数列｛na｝中，,60,482nnSS则nS3等于63.62.27.26.DCBA8．已知等比数列｛na｝中，na=2×31n,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和nS的值为()Ａ．3n－1B．3(3n－1)Ｃ．419nＤ．4)19(3n9.等比数列na前n项的和为21n，则数列2na前n项的和为______________。10．在等比数列na中，34151211nnSaa，，，则q______________，n______________。11．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是.12.设两个方程210xax、210xbx的四个根组成以2为公比的等比数列，则ab________。13设数列}{na，)(23,3*11Nnaaann.（1）求证：数列}1{na是等比数列；（2）求数列}{na的通项公式及前n项和nS14.（1）已知na为等比数列，32a，24203aa，求na的通项公式。（2）记等比数列na的前n项和为nS，已知166naa，43128naa，126nS，求n和公比q的值。15数列na的前n项和为nS，11a，*12()nnaSnN．(1)求数列na的通项na；(2)求数列nna的前n项和nT.高中数学必修5期末复习等比数列参考答案1、【答案】A解析：根据韦达定理，有553aa，又因为5536224aaaaa，则54a，所以55642aaa。2、【答案】D设三边为2,,,aaqaq则222aaqaqaaqaqaqaqa，即222101010qqqqqq得1515221515,22qqRqq或，即151522q3、解析：由等比数列的定义，a1·a2·a3=（qa3）3，故a1·a2·a3·…·a30=（1030963qaaaa）3.又q=2，故a3·a6·a9·…·a30=220.答案：B4、C解析：等比数列na的公比53321182aqa，显然数列1nnaa也是等比数列，其首项为222122812aaaq，公比2211111124nnnnnnaaaqqaaa，12231181432141314nnnnaaaaaa。5、C6D7D8D9、【答案】413n11212111421,21,2,4,1,4,14nnnnnnnnnnSSaaaqS10.－2、1011.4，8，16或16，8，4。12、274解析：设该等比数列为1x、2x、3x、4x，1423xxxx2321181xqx，111822x，从而212x、32x、422x，11272224222ab。13（1）证明：)1(31,2311nnnnaaaa即3111nnaa∴数列}1{na是公比为3的等比数列.(2)由(1)可知,111323)1(1nnnaa,∴1321nna∴naaaasnnn)3333(212103211331)31(12nnnn14、解：（1）设等比数列na的公比为q（0q），24203aa，则33203aaqq，即22023qq也即1103qq，解此关于q的一元方程得13q或3q。33nnaaq，3312233nnna或323nna。（2）在等比数列na中，有431128nnaaaa，又166naa，联立解得1264naa或1642naa，由此知1q，而11261nnaaqSq，从而解得26qn或126qn。15、解：（Ⅰ）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS．又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，∴1*3()nnSnN．当2n≥时，21223(2)nnnaSn≥，21132nnnan，，，≥．（Ⅱ）12323nnTaaana，当1n时，11T；当2n≥时，0121436323nnTn，…………①12133436323nnTn，………………………②①②得：12212242(333)23nnnTn213(13)222313nnn11(12)3nn．1113(2)22nnTnn≥．又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN．