第一章解三角形练习题及答案

必修5第一章《解三角形》练习题一、选择题1．在ABC中，6a，30B，120C，则ABC的面积是（）A．9B．18C．39D．3182．在ABC中，若bBaAcossin，则B的值为（）A．30B．45C．60D．903．在ABC中，若Babsin2，则这个三角形中角A的值是（）A．30或60B．45或60C．60或120D．30或1504．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．10b，45A，70CB．60a，48c，60BC．7a，5b，80AD．14a，16b，45A5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322xx的根，则第三边长是（）A．20B．21C．22D．616．在ABC中，如果bcacbcba3))((，那么角A等于（）A．30B．60C．120D．1507．在ABC中，若60A，16b，此三角形面积3220S，则a的值是（）A．620B．75C．51D．498．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（）A．223B．233C．23D．339．在ABC中，若12cb，45C，30B，则（）A．2,1cbB．1,2cbC．221,22cbD．22,221cb10．如果满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．38kB．120kC．12kD．120k或38k题号12345678910答案二、填空题11．在ABC中，若6:2:1::cba，则最大角的余弦值等于_________________．12．在ABC中，5a，105B，15C，则此三角形的最大边的长为____________________．13．在ABC中，已知3b，33c，30B，则a__________________．14．在ABC中，12ba，60A，45B，则a_______________，b_______________．三、解答题15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．16．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．17.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？18．如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．19.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．20．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如上图）的东偏南)102(cos方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？OPθ45°东西北东1545ACBD图1图2ACB北北152o32o122oACBD必修5第一章《解三角形》练习题参考答案CBDDBBDBAD11．4112、62156513、6或314、61236a，24612b15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝3．在△ACD中，AD2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7，∴AC＝7．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝21×1×3×sin60o＝343．16．∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝2或C＝2，即△ABC是直角三角形．17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,∴8.3460tan75tan800BD∴该军舰没有触礁的危险。18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝235，∴AC＝235sin30o＝435．答：船与灯塔间的距离为435nmile．19.解：如图∵A150DBC450∴ACB300，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)∴在ABC中∴ACBABABCsinsin∴)26(1050015sin21210000BC∵ADCD，∴0sinsin45CDBCCBDBC＝)26(1050022＝)13(10500＝)17.1(10500＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)20．解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t，因为102cos，α=θ-45°,所以1027sin，54cos由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·cos即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·54即0288362tt，解得121t,242t2t121t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？OPθ45°东西北东ABDC21