2011年高考一轮课时训练(理)13.9用样本估计总体 (通用版)

第九节用样本估计总体题号12345答案一、选择题1．(2009年四川)矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形，黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定2．(2009年金华十校模拟)为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A．64B．54C．48D．273．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()A．s3＞s1＞s2B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3D．s2＞s3＞s14．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为35．(2009年临沂一中期末)一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.6二、填空题6．(2009年江苏卷)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.7．(2009年福建卷)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________.作品A8899923x2148.(2008年江苏卷)某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9)8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图(注：符号“←”与“＝”的含义相同)，则输出的S的值是________．三、解答题9．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？10．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；(3)(理)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.参考答案、1．解析：x甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，∴x甲与0.618更接近，故选A.答案：A2．解析：前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.∵后五组频数和为62，∴前三组为38.∴第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54，故选B.答案：B3．解析：∵x甲＝7＋8＋9＋10×520＝8.5，s21＝5×[7－8.52＋8－8.52＋9－8.52＋10－8.52]20＝1.25，x乙＝7＋10×6＋8＋9×420＝8.5，s22＝6×[7－8.52＋10－8.52]＋4×[8－8.52＋9－8.52]20＝1.45，x丙＝7＋10×4＋8＋9×620＝8.5，s23＝4×[7－8.52＋10－8.52]＋6×[8－8.52＋9－8.52]20＝1.05，由s22＞s21＞s23得s2＞s1＞s3.答案：B4．解析：逐项验证中，由0,0,0,2,4,4,4,4,4,8可知，A错；由0,0,0,0,0,0,0,0,2,8可知，B错；由0,0,1,1,2,2,3,3,3,8可知，C错．D中x＝2.x1－22＋x2－22＋…＋x10－2210＝3.即(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＝30.显然(xi－2)2≤30(i＝1,2，…，10)，即xi≤7.故选D.答案：D5．解析：平均数增加60，即62.8.方差＝1nni＝1[(ai＋60)－(a＋60)]2＝1nni＝1(ai－a)2＝3.6，故选D.答案：D6．解析：x甲＝7，S2甲＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25，x乙＝7，s2乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝65，∴s2甲s2乙，∴方差中较小的一个为s2甲，即s2＝25.答案：257．解析：若x≤4.∵平均分为91.∴总分应为637.∴637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90∴x＝1若x4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640，不合题意．答案：18．解析：由流程图S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.2＋8.5×0.08＝6.42.答案：6.429．(1)N＝1，n＝250＝0.04.M＝50，m＝2(2)(此略)(3)在153.5～157.5范围内最多．10．解析：(1)作出茎叶图如下：甲乙9875842180035539025(2)派甲参赛比较合适．理由如下：x甲＝18(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85，x乙＝18(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，s2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x甲＝x乙，s2甲s2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参寒比较合适．注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样正确．如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上(含85分)的概率P1＝38，乙获得85分以上(含85分)的概率P2＝48＝12.∵P2P1，∴派乙参赛比较合适．(理)(3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A)＝68＝34.随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且ξ～3，34，∴P(ξ＝k)＝Ck334k143－k，k＝0,1,2,3.所以变量ξ的分布列为ξ0123P16496427642764Eξ＝0×164＋1×964＋2×2764＋3×2764＝94或Eξ＝np＝3×34＝94.