2011年高考一轮课时训练(理)13.11统计案例 (通用版)

第十一节统计案例题号12345答案一、选择题1．对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.514，下列说法正确的是()A．有99%的把握说事件A和事件B有关B．有95%的把握说事件A和事件B有关C．有99%的把握说事件A和事件B无关D．有95%的把握说事件A和事件B无关2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线方程为y^＝k^x＋b^，则()A.b^与r的符号相同B.k^与r的符号相同C.b^与r的符号相反D.k^与r的符号相反3．某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了统计，结果如下：体育课不及格体育课及格合计文化课及格57221278文化课不及格164359合计73264337在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时，根据以上数据可以得到K2＝()A．1.255B．38.214C．0.0037D．2.0584．(2009年汉沽一中月考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？()A．甲B．乙C．丙D．丁5．(2010年东北三校联考)今有一组实验数据如下：t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93下列函数中的一个可以近似地表示数据满足的规律，其中最接近的一个是()A．s－1＝2t－3B．s＝32log2tC．2s＝t2－1D．s＝－2t－2二、填空题6．给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍其中属于分类变量的有________．7．(2009年惠州模拟)对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算K2＝________；比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别______________．8．关于x与y，有如下数据x24568y3040605070有如下的两个模型：①y^＝6.5x＋17.5，②y^＝7x＋17.通过残差分析发现第①个线性模型比第②个拟合效果好．则R21________R22，Q1________Q2.(用大于，小于号填空，R，Q分别是相关指数和残差平方和)三、解答题9．(2009年徐州模拟)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38有患色盲，调查的520个女性中有6人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考表：P(K2≥x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.82810．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关．附：“X与Y有关系”的可信程度表：P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8745.0246.6357.87910.828参考答案1．解析：∵K2＞3.841∴有95%的把握说事件A和事件B相关．答案：B2．B3．解析：K2＝nad－bc2a＋ba＋cb＋dc＋d＝337×57×43－221×162278×73×264×59≈1.255.答案：A4．解析：r＞0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越高．答案：D5．C6．解析：“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量，其余②③④属于分类变量．答案：②③④7．解析：提出假设Ho：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得K2＝392×39×167－29×157268×324×196×196≈1.78.当Ho成立时K2≈1.78，而K2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设Ho.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别的结论．答案：1.78没有差别8．解析：相关系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．答案：＞＜9．解析：(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000(2)假设Ho：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中2×2列联表中数据，可求得K2＝1000×38×514－6×4422480×520×44×956≈27.14，又P(K2≥10.828)＝0.001，即Ho成立的概率不超过0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.10．解析：(1)2×2的列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计六十岁以下213354六十岁以上432770合计6460124(2)提出统计假设，H0：假设人的饮食习惯与年龄无关，K2＝12443×33－27×21270×54×64×60≈6.201当统计假设H0成立时，K2≥5.024的概率约为2.5%，即有97.5%的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”．