2011年高考一轮课时训练(理)15.1数系的扩充与复数的概念 (通用版)

第十五章数系的扩充与复数的引入第一节数系的扩充与复数的概念题号12345答案一、选择题1．当23＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或13．已知z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1、z2对应的点分别为P1、P2，则P2P1→对应的复数为()A．－8＋6iB．8－6iC．8＋6iD．－2－2i4．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则|z|2＝()A．68B．289C．169D．1005．(2008年山东卷)设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z·z＝8，则zz＝()A．1B．－iC．±1D．±i二、填空题6．(2009年北京西城模拟)若a－ii＝b＋2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝________.7．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(其中a∈R)是纯虚数，则||z＝________.8．对n个复数z1，z2，…，zn，如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1z1＋k2z2…＋knzn＝0成立，则称复数z1，z2，…，zn为“线性相关”．依此规定，使得z1＝1，z2＝1－i，z3＝2＋2i这三个向量“线性相关”的一组实数k1，k2，k3可以是________．三、解答题9．已知f(z)＝|1＋z|－z，且f(－z)＝10＋3i，求复数z.10．实数m分别取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方；(5)对应点在直线x＋y＋5＝0上．参考答案1．D2．解析：∵z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，∴x2－1＝0，x－1≠0⇒x＝－1.故选A.答案：A3．解析：因为P2P1→＝OP1→－OP2→，对应的复数为z1－z2＝(3－4i)－(－5＋2i)＝8－6i.故选B.答案：B4．解析：设z＝x＋yi，(x，y∈R)，则x＋yi＋x2＋y2＝2＋8i.由x＋x2＋y2＝2y＝8解得x＝－15y＝8，∴|z|2＝(－15)2＋82＝289.故选B.答案：B5．解析：可设z－＝2＋bi，由z·z－＝8得4＋b2＝8，b＝±2，z－z＝z－28＝()2±2i28＝±i.答案：D6．解析：a－ii＝a－ii－1＝－1－ai＝b＋2i，∴a＝－2，b＝－1，，∴a2＋b2＝5.答案：57．解析：∵z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)为纯虚数，∴a2－1＝0a＋1≠0，∴a＝1，∴z＝2i，∴|z|＝|2i|＝2.答案：28．解析：因为z1，z2，z3“线性相关”，所以存在不全为零的实数k1，k2，k3，使得k1z1＋k2z2＋k3z3＝0，所以k1＋k2＋2k3＝0－k2＋2k3＝0，所以k1，k2，k3的一组取值可以是k1＝4，k2＝－2，k3＝－1.答案：4，－2，－1(答案不唯一)9．解析：由f(z)＝|1＋z|－z，得f(－z)＝|1－z|－(－z)＝10＋3i设z＝a＋bi(a，b∈R)|1－(a＋bi)|－(－a－bi)＝10＋3i得1－a2＋b2＋a－bi＝10＋3i∴1－a2＋b2＋a＝10－b＝3，∴a＝5b＝－3，∴z＝5－3i.10．解析：(1)由m2－2m－15＝0解得m＝5或m＝－3.∴当m＝5或m＝－3时，z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是实数；(2)由m2－2m－15≠0解得m≠5且m≠－3，∴当m≠5且m≠－3时，z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是虚数；(3)由m2＋5m＋6＝0m2－2m－15≠0得m＝－2或m＝－3m≠5且m≠－3，∴m＝－2.∴当m＝－2时，z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i为纯虚数；(4)由m2－2m－15＞0解得m＜－3或m＞5，∴当m＜－3或m＞5时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在x轴上方．(5)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0得m＝－3±414∴当m＝－3±414时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在直线x＋y＋5＝0上．