2011年高考一轮课时训练(理)16.2.1坐标系 (通用版)

第二讲坐标系与参数方程第一节坐标系题号12345答案一、选择题1．把点P的直角坐标(6，－2)化为极坐标为()A.22，－33B.22，－11π6C.22，－π6D.22，π62．已知点A的极坐标为2，2π3，则它的直角坐标是()A．(1，3)B．(1，－3)C．(－1，3)D．(－1，－3)3．在平面直角坐标系中，抛物线x2＝－3y经过伸缩变换x′＝12xy′＝13y后得到的曲线是()A．y′2＝－4x′B．x′2＝－4y′C．y′2＝－94x′D．x′2＝－94y′4．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.如右图所示，棱长为1的正方体在的球坐标系中，顶点F的坐标可用有序数对(ρ，θ，φ)表示，则()A．ρ＝22B．θ＝π3C．cosθ＝33D．φ＝π2二、填空题6．已知点A的极坐标是5，π3，则满足条件ρ＞0，－2π＜θ＜0的点A的极坐标是________．7．极坐标为32，π的点M的直角坐标是________．8．在同一平面直角坐标系中，直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4.则满足上述图形变换的伸缩变换是________．三、解答题9.如右图所示，用点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置．建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标．10．在同一平面直角坐标系中，求满足以下图形变换的伸缩变换：曲线x2－y2－2x＝0变成曲线x′2－16y′2－4x′＝0.参考答案1．C2．解析：直接代入公式x＝ρcosθy＝ρsinθ，即得x＝2cos2π3＝－1，y＝2sin2π3＝3.答案：C3．解析：由伸缩变换x′＝12x，y′＝13y，得到x＝2x′y＝3y′.代入x2＝－3y，得到经过伸缩变换后的图形是(2x′)2＝－3·(3y′)，即x′2＝－94y′.故选D.答案：D4．解析：若ρ1＝ρ2且θ1＝θ2，则两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)为同一点，一定重合；反之，由于点的极坐标的多样性，若M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)两点重合，但ρ1＝ρ2且θ1＝θ2不一定成立．所以，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)充分不必要条件．故选A.答案：A5．解析：以正方体的一个顶点为极点，相邻的两条棱所在的射线分别为Ox轴和Oz轴，建立如右图所示的球坐标系．则有OF＝3，cosθ＝ODOF＝13＝33，tanφ＝1，故选C.答案：C6．解析：由于同一点的极坐标有无数种表示形式，所以，先写出点的一般形式，后写出符合条件的形式．当ρ＞0时，点A5，π3的极坐标的一般形式是5，π3＋2kπ(k∈Z)．由－2π＜θ＜0，得－2π＜π3＋2kπ＜0，解得，k＝－1，则θ＝－5π3.即满足条件的点A的极坐标是5，－5π3.答案：5，－5π37．解析：因为ρ＝32，θ＝π，代入极坐标与直角坐标的互化公式，得x＝32·cosπ＝－32，y＝32·sinπ＝0.所以点M的直角坐标是－32，0.答案：－32，08．解析：依照伸缩变换公式，用待定系数法求解．设伸缩变换为x′＝λx，λ＞0，y′＝μy，μ＞0.代入2x′－y′＝4得2λx－μy＝4.将上述与x－2y＝2即2x－4y＝4比较，得λ＝1，μ＝4.故所求的伸缩变换为x′＝x，y′＝4y.答案：x′＝xy′＝4y9．解析：以A为极点，AB所在射线为极轴(单位长度为1m)，建立如题图所示的极坐标系．容易知道，点A，B，C，D，E的极坐标是：(0,0)，(60,0)，120，π3，603，π2，50，3π4.10．解析：根据伸缩变换公式，用待定系数法求解．设伸缩变换为x′＝λx，λ＞0，y′＝μy，μ＞0.代入x′2－16y′2－4x′＝0，得(λx)2－16(μy)2－4λx＝0，即λ2x2－16μ2y2－4λx＝0.将上式与x2－y2－2x＝0相比较，得λ21＝－16μ2－1＝－4λ－2，解得λ＝2，μ＝12.因而所求的伸缩变换是x′＝2x，y′＝12y.