2011年高考一轮课时训练(理)16.2.2曲线的极坐标方程 (通用版)

第二节曲线的极坐标方程题号12345答案一、填空题1．(2009年广东三校一模)极坐标方程分别为ρ＝2cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为________．2．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为________．3．把极坐标方程ρcosθ－π6＝1化为直角坐标方程是________．4．在直角坐标系中，圆C的参数方程为x＝2cosαy＝2＋2sinα(α为参数)，若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立坐标系，则圆C的极坐标方程为________．5．球坐标2，π6，π3对应的点的直角坐标是________，对应点的柱坐标是________．6．在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3，则直线的极坐标方程________．7．在极坐标系中，过点A4，－π2引圆ρ＝4sinθ的一条切线，则切线长为________．8．过点Aa，π2(a＞0)，且平行于极轴的直线l的极坐标方程是________．二、解答题9．已知直线l的极坐标方程为ρsinθ＋π4＝22，求点A2，7π4到直线l的距离．10．已知直线l的极坐标方程为：ρcosθ－π3＝6，圆O的参数方程为：x＝3＋5cosθy＝3＋5sinθ求直线l与圆O相交所得弦的弦长．参考答案1．解析：两圆方程分别为x2＋y2＝2x，x2＋y2＝y，知两圆圆心C1(1,0)，C20，12，∴|C1C2|＝12＋122＝52.答案：522．解析：直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2可化为x＋y－2＝0，故点(1,0)到直线距离d＝|1＋0－2|12＋12＝22.答案：223．解析：ρcosθ－π6＝1可化为ρ32cosθ＋12sinθ＝1.∴32x＋12y－1＝0，即3x＋y－2＝0.答案：3x＋y－2＝04．解析：由参数方程消α得圆的方程为x2＋(y－2)2＝4，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，整理得ρ＝4sinθ.答案：ρ＝4sinθ5.12，32，31，π3，36．ρsinπ3－θ＝327．428．解析：设M(ρ，θ)为直线l上除A以外的任意一点，如下图所示，在Rt△AMO中，|OA|＝|OM|sin∠AMO，即ρsinθ＝a.可以验证，点Aa，π2的坐标满足上式．所以，所求的直线l的方程是ρsinθ＝a.答案：ρsinθ＝a9．解析：由于极坐标中没有直接求点到直线的距离公式，因而需要化为直角坐标后再求距离．以极点为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，把直线的极坐标方程ρsinθ＋π4＝22化为直角坐标方程，得到x＋y＝1，把点A的极坐标2，7π4化为直角坐标，得到(2，－2)．在平面直角坐标系下，由点到直线的距离公式，得到点A(2，－2)到直线l的距离d＝22.所以，点A2，7π4到直线ρsinθ＋π4＝22的距离为22.10．解析：把直线l的极坐标方程：ρcosθ－π3＝6化普通方程为：x＋3y－12＝0①把圆O的参数方程：x＝3＋5cosθy＝3＋5sinθ化普通方程为：(x－3)2＋(y－3)2＝25②圆心坐标为(3，3)，半径为5∴圆心到直线的距离为|3＋3×3－12|12＋32＝35∴弦心距为3.∵弦心距，半弦长，半径构成以半径为斜边的直角三角形，∴半弦长＝52－32＝4.∴所求弦长为8.