2015-2016学年第一学期八县(市)一中期中联考高二数学(文科)试卷完卷时间:120分钟满分:150分第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.在ABC中,45A,60B,2a,则b()A.2B.22C.3D.232.不等式2350xy表示的平面区域是()ABCD3.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an=1(n∈N+),则此数列的通项an等于()A.n2+1B.n+1C.1-nD.3-n4.在△ABC中,coscos0bAaB,则该三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.对于实数cba,,,下列结论中正确的是()A.baba110,则若B.22bcacba,则若C.若0ba,dc,则dbcaD.0011bababa,,则,若6.不等式2220xxc的解集是,则c的取值范围是()A.2cB.2cC.2cD.2c7.设4321,,,aaaa成等比数列,其公比为3,则432122aaaa的值为()A.1B.91C.61D.318.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则()A.MNB.M≥NC.MND.M≤N9.在2和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积.为()A.64B.±64C.16D.±1610.已知x+3y-1=0,则关于yx82的说法正确的是()A.有最大值8B.有最小值22C.有最小值8D.有最大值2211.已知等差数列na与等比数列nb,满足33ab,32420,bbb则na的前5项和5S()A.5B.10C.20D.4012.若变量x,y满足约束条件0002063yxyxyx若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值是12,则ba32的最小值是().A.625B.38C.311D.4第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知数列{}na的前n项和*21,nnSnN,则9a等于14.已知ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为15.已知数列{an}的通项公式an=26-2n,要使此数列的前n项和Sn最大,则n的值为16.福州青运会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为106米(如下图所示),则旗杆的高度为米.三、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)若关于x的不等式(1-a)x2-4x+60的解集是{x|x-3或x1}.(1)求实数a的值;(2)解关于x的不等式2x2+(2-a)x-a0.18.(本小题满分12分)已知递增等差数列{}na满足14237,8aaaa.(1)求数列{}na的通项公式;(2)设11nnnbaa,求数列{}nb的前n项和为nS.19.(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且3a=2csinA.(1)确定角C的大小;(2)若10c,且△ABC的面积为32,求a+b的值.20.(本小题满分12分)淘宝某电商为了使每月销售甲商品和乙商品获得的总利润达到最大,对即将出售的甲商品和乙商品进行了相关调查,得出下表:资金[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]每件甲商品和乙商品所需资金(百元)[来源:学科网ZXXK]月资金最多供应量(百元)甲商品乙商品进货成本3020300工人工资510110每台利润68问:该电商如果根据调查得来的数据,应该怎样确定甲商品和乙商品的月供应量,才能使该电商获得的总利润最大?总利润的最大值为多少元?21.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的大小;(2)若1ac,求实数b的取值范围.22.(本小题满分12分)已知数列na中,其前n项和nS满足22nnSa(*nN).(1)求证:数列na为等比数列,并求na的通项公式;(2)设(1)nnbna,求数列}{nb的前n项和nT;(3)设42nnnca(*nN),试确定实数的取值范围,使得对任意*nN,有nncc1恒成立.2015-2016学年第一学期八县(市)一中期中联考高二数学(文科)答案一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)CCDCDABAABBA.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.25614.2415.12或1316.30三、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(1)由题意,知1-a0且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,∴1-a0,41-a=-261-a=-3,…………………………3分解得a=3.…………………………5分(2)由(1)得不等式2x2+(2-a)x-a0即为2x2-x-30,…………………………6分解得x-1或x32.∴所求不等式的解集为x|x-1或x32.…………………………10分18.(本小题满分12分)解:(1)231414141414..........................1871,7..........................4d22n-1.......................................6naaaaaaaaaaaaa由已知分解得分分(2)111111()(21)(21)22121nnnbaannnn…………………………9分∴11111111(1...)(1)23352121221nSnnn……12分19.(本小题满分12分)解:(1)由3a=2csinA及正弦定理得,3sinA=2sinCsinA.…………………………2分∵sinA≠0,∴sinC=32.…………………………4分∵△ABC是锐角三角形,∴C=π3.…………………………6分(2)∵C=π3,△ABC面积为32,∴12absinπ3=32,即ab=2.①…………………………8分∵c=10,∴由余弦定理得a2+b2-2abcosπ3=10,即a2+b2-ab=10.②…………………………10分由②变形得(a+b)2=3ab+10.③将①代入③得(a+b)2=16,故a+b=4…………………………12分20.(本小题满分12分)解:设每月调进甲商品和乙商品分别为yx,台,总利润为z(百元)则由题意,得30203003230510110,2220,00,0xyxyxyxyxyxy即……………3分目标函数是yxz86,……………………4分画图,…………………………8分得2223023yxyx的交点是)9,4(P…………10分max648996z(百元)……………………11分222xy3230xy340xy221011150xy答:甲商品和乙商品分别为4,9台时有总利润的最大值96百元。………………12分21.(本小题满分12分)解:(1)由正弦定理可得2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC,代入已知得cossincos2sinsinBBCAC………………2分即2sincossincoscossin0ABCBCB即2sincossin()0ABBC∵ABC∴sin()sinBCA故2sincossin0ABA,即sin(2cos1)0AB………………4分∵sin0A∴1cos2B,又0,B∴23B………………6分(2)解法一:因为1ac,1cos2B,∴222222cosbacacBacac………………8分2()acac=1ac212ac34………………10分∴32b,………………11分又∵1bac∴312b,即b的取值范围为3,12.………………12分解法二:由1ac,得1ca2222cosbacacB22(1)(1)aaaa………………8分21aa21324a………………10分又01a,∴2314b∴312b,即b的取值范围为3,12.………………12分22.(本小题满分12分)解:解:(1)当1n时,1122Sa,∴12a………………1分因为22nnSa当2n时,1122nnSa两式相减得1122nnnnnaSSaa即12nnaa………………3分∴数列na是以12a为首项,公比为2的等比数列.∴1222nnna……………4分(2)由(Ⅰ)知nnnb2)1(,它的前n项和为nT123123411234121111T2232422(1)2(1)2T2232422(1)2(2)(1)(2):T222222(1)22(12)4(1)2122T2....................................8nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn分………………6分(Ⅲ)∵2nna,∴恒成立使要nnnnnccc11,24,恒成立022441211nnnnnncc∴132n恒成立.当1n时,132n有最小值为3,∴3.…………………………12分