福州闽清高中2015-2016年高二数学(文)期中考试试题及答案

223俯视图侧视图正视图数学试题卷（文科）数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆xym2251的离心率e=105，则m的值为()A.3B.3或253C.15D．15或53152.命题“0||,2xxRx”的否定是（）A．0||,2xxRxB.0||,2xxRxC.0||,2000xxRxD.0||,2000xxRx3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是()A.7B.8C.10D.12(图1)4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。其中能使“yxzyzx//且”为真命题的是()A.③④B.①③C.②③D.①②5.直线l不经过坐标原点O,且与椭圆1222yx交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为()A.1B.1C.21D.26.已知命题:p直线2xy与双曲线122yx有且仅有一个交点；命题:q若直线l垂直于直线m,且,//平面m则l.下列命题中为真命题的是()A.()()pqB.()pqC.()()pqD.pq7.下列有关命题的说法错误．．的是()A.对于命题p：xR，使得210xx.则p：xR，均有210xx.123俯视图侧视图正视图BCDAPMDCABACDBB.“1x”是“0232xx”的充分不必要条件.C.命题“若12x,则1x”的否命题为：“若12x,则1x”.D.命题“若5yx，则32yx或”是假命题.8.(原创)如下图2,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠BAC=90°.将△ACD沿AC折起,使得BD=5.在三棱锥D-ABC的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误．．的是()A.面ABD⊥面BCDB.面ABD⊥面ACDC.面ABC⊥面ACDD.面ABC⊥面BCD(图2)(图3)9.(原创)如上图3,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,面PAB⊥面ABCD.在面PAB内的有一个动点M,记M到面PAD的距离为d.若1||22dMC,则动点M在面PAB内的轨迹是()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.设椭圆22221(0)xyabab的离心率为12e,右焦点为F（c,0），方程20axbxc的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1,x2)的位置()A.必在圆222xy内B.必在圆222xy上C.必在圆222xy外D.以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上.11.过点P(3,1)向圆012222yxyx作一条切线,切点为A,则切线段PA的长为.12.椭圆1002x+362y=1上一点P到它的右准线的距离是10,那么P点到左焦点的距离是.13.一个几何体的三视图如图4,则这个几何体的体积为.14.半径为5的球内包含有一个圆台,圆台的上、下两个底面都是球的截面圆,半径分别为3和4.则该圆台体积的最大值为.15.(原创)设A为椭圆12222byax(0ba)上一点,点A关于原点的对称点为B,F为椭圆的右焦点,且AF⊥BF.若∠ABF∈[12,4],(图4)则该椭圆离心率的取值范围为.A1B1C1EFGACB三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题13分)已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，实轴长为2。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线mxy被双曲线C截得的弦长为24，求m的值。17.(本小题13分)已知命题A：方程11522txty表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式0)1(2atat成立。（1）若命题A为真，求实数t的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.(本小题13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，90ACB，点E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CG⊥C1G.(1)求证：CG//面BEF;(2)求证：面BEF⊥面A1C1G.[来源:学,科,网](图5)[来源:(图6)19.(本小题12分)如图6-(1)所示，在边长为12的正方形11AAAA中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q.现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得1AA与AA1重合，构成如图6-(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；(3)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值.x_k_b_120.(本小题12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于22，它的一个顶点B恰好是抛物线yx42的焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C交于NM,两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为BMN的垂心．．？若可以,求出直线l的方程；若不可以,请说明理由.(注:垂心是三角形三条高线的交点)21.(原创)(本小题12分)如图7,已知圆)1()1(:222rryxC,设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上.(1)当r在),1(内变化时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知定点P(-1,1)和Q(1,0)，设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2.求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点。(图7)数学答案（文科）12345678910BCBCCADADA11.3;12.12;13.3;14.3259;15.[22,36]16.解：(1)由题意，解得1,3ac，∴2222bca，∴所求双曲线C的方程为2212yx.(2)022122222mmxxyxmxy,由弦长公式得1)2(4422422mmm.17.解：(1)由条件知31015ttt;(2)B是A的必要不充分条件,31t是0)1(2atat解集的真子集.因方程0)1(2atat两根为a和1,故只需3a.1,M2的坐标分别为)2,(),2,(),2,2221212tttttt（,其中210tt且.由P,M,M1共线得12211222122211ttttttttt;由Q,M,M2共线得tttttttt110222222222.所以ttttt22122,）（*212221ttttt.可见021tt,即直线M1M2必有斜率.由点斜式可求得直线M1M2的方程为:022)2121ttxytt（,将(*)中两式代入得:042)24()122txttyt（,再化简得0)4()1(2)4(2yxtxyt.由方程组41040104yxyxxy.所以直线M1M2必过点(-1,-4)