2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查理科数学本试卷共22题,共150分,共6页,考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与....搜寻任务....的小孩...须被均分成两组,一组去远处,一组去近处...........。则不同的搜寻方案有()A.40种B.70种C.80种D.100种2.使得*1Nnxxxn的展开式中含有常数项的最小的n是()A.4B.5C.6D.73.如图,将一个各面都凃了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)=()A.125126B.56C.125168D.574.设随机变量服从正态分布N(3,4),若(23)(2)PaPa,则实数a的值为()A.73B.35C.53D.755.已知11mnii,其中,mnR,i为虚数单位,则mni()A.2iB.12iC.2iD.12i6.设有下面四个命题1:p若复数z满足1zR,则zR;2:p若复数z满足2zR,则zR;3:p若复数12,zz满足12zzR,则12zz;4:p若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.13,ppB.14,ppC.23,ppD.24,pp7.在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=,=,=,则下列向量中与相等的向量是()A.B.C.D.8.已知函数fx是偶函数,当0x时,21lnfxxx,则曲线yfx在点1,1f处切线的斜率为()A.-2B.-1C.1D.29.曲线xey:在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C直线l,y轴围成的图形面积为()A.312eB.12eC.2eD.12e10.已知双曲线)0,0(12222babyax上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点,记直线AC,BC的斜率分别为21,kk,当||ln||ln22121kkkk最小时,双曲线离心率为A.2B.3C12.D.211.已知函数e,0,42,0.xaxxfxaxax„若对于任意两个不等实数12,xx,都有12121fxfxxx成立,则实数a的取值范围是()A.0,4B.1,3C.1,32D.1,4212.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,在接下来的三项式62,12,22,依次类推,求满足如下条件的最小整数N:100N且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.110B.220C.330D.440第Ⅱ卷非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.如图,在直角坐标系xOy中,将直线2xy与直线1x及x轴所围成的图形(阴影部分)绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积211300πππd21212xVxx圆锥.据此类比:将曲线3yx(0x…)与直线8y及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V=.14.计算12323nnnnnCCCnC,可以采用以下方法:构造等式:0122nnnnnnCCxCxCx1nx,两边对x求导,得112321231nnnnnnnCCxCxnCxnx,在上式中令1x,得1231232nnnnnnCCCnCn.类比上述计算方法,计算12223223nnnnnCCCnC_________.15.对于函数f(x)给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐点”;任yxOy=x2x=1何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,计算=.16.如图,在三棱锥D﹣ABC中,已知AB=2,•=﹣3,设AD=a,BC=b,CD=c,则的最小值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(70分)17.(12分)已知命题p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命题q:x∈B,且B={x|y=}.(Ⅰ)若A∪B=R,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.18.(12分)为了开一家汽车租赁公司,小王调查了市面上AB,两种车型的出租情况,他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆,分别统计了每辆车在某一周内的出租天数,得到下表的统计数据:A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率,完成下列问题:(Ⅰ)根据上述统计数据,估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率;(Ⅱ)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,在不考虑其他因素的情况下,运用所学的统计学知识,你会建议小王选择购买哪种车型的车,请说明选择的依据.19.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3.D是线段BC的中点.(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;(2)求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值.20.(12分)已知椭圆C:22221xyab0ab,四点111P,,201P,,3312P,,4312P,中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过2P点且与C相交于A、B两点,若直线2PA与直线2PB的斜率的和为1,证明:l过定点.21.(12分)已知函数.(Ⅰ)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;(Ⅲ)设函数,若在上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.22.(10分)选修4-4极坐标与参数方程已知直线l:(其中t为参数,α为倾斜角).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=.(1)求C的直角坐标方程,并求C的焦点F的直角坐标;(2)已知点P(1,0),若直线l与C相交于A,B两点,且=2,求△FAB的面积2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查理科数学答题卷第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案第Ⅱ卷非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.14.15.16.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(70分)17.(12分)18.(12分)19.(12分)20.(12分)21.(12分)22.(10分)2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查理科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ABBACACBDBCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.96π514.()212nnn-+?15.201616.217.(Ⅰ)由题意知,B={x|x2﹣3x+2≥0}={x|x≤1或x≥2}∵A∪B=R,且∴∴1≤a≤2即所求实数的取值范围是(Ⅱ)由(Ⅰ)知B={x|x≤1或x≥2},且∵是的充分条件,∴A⊆B∴a+1≤1或a﹣1≥2∴a≤0或a≥3即所求实数a的取值范围是{a|a≤0或a≥3}18.(Ⅰ)设事件iA表示一辆A型车在一周内出租的天数恰好为i天;事件jB表示一辆B型车在一周内出租的天数恰好为j天;其中,123,7,ij,,,则估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为:1322319()125PABABAB,估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是9125.(Ⅱ)设X为A型车出租的天数,则X的分布列为X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02设Y为B型车出租的天数,则Y的分布列为Y1234567P0.140.200.200.160.150.100.05E(X)=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62,E(Y)=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48,一辆A型车一周的平均出租天数为3.62,一辆B型车一周的平均出租天数为3.48,所以选择购买A型车.19.(1)因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC所以分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),A1(0,0,3),B1(2,0,3),C1(0,4,3),因为D是BC的中点,所以D(1,2,0),…因为,设平面A1C1D的法向量,则,即,取,所以平面A1C1D的法向量,而,所以,所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为;…(2),,设平面B1A1D的法向量,则,即,取,平面B1A1D的法向量,所以,二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值.…20.(1)根据椭圆对称性,必过3P、4P又4P横坐标为1,椭圆必不过1P,所以过234PPP,,三点将2330112PP,,,代入椭圆方程得222113141bab,解得24a,21b∴椭圆C的方程为:2214xy.(2)①当斜率不存在时,设:AAlxmAmyBmy,,,,221121AAPAPByykkmmm得2m,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.②当斜率存在时,设1lykxbb∶1122AxyBxy,,,联立22440ykxbxy,整理得222148440kxkbxb122814kbxxk,21224414bxxk则22121211PAPByykkxx21212112xkxbxxkxbxxx222228888144414kbkkbkbkbk811411kbbb,又1b21bk,此时64k,存在k使得0成立.∴直线l的方程为21ykxk当2x时,1y所以l过定点21,.21.(I)当p=2时,函数,f(1)=2﹣2﹣2ln1=0.,曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=2+2﹣2=2.从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣0=2(x﹣1)即y=2x﹣2.(II).令h(x)=px2﹣2x+p,要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需h(x)≥0在(0,+∞)内恒成立.