福州市闽侯县2016-2017年高二下期末考试数学试题(理)含答案

2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查理科数学本试卷共22题，共150分，共6页，考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与．．．．搜寻任务．．．．的小孩．．．须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．．．．．．．．．．．。则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种2.使得*1Nnxxxn的展开式中含有常数项的最小的n是（）A.4B.5C.6D.73.如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（）A.125126B.56C.125168D.574.设随机变量服从正态分布N(3，4)，若(23)(2)PaPa，则实数a的值为（）A.73B.35C.53D．755.已知11mnii，其中,mnR，i为虚数单位，则mni（）A.2iB.12iC.2iD.12i6.设有下面四个命题1:p若复数z满足1zR，则zR；2:p若复数z满足2zR，则zR；3:p若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4:p若复数zR，则zR.其中的真命题为（）A.13,ppB.14,ppC.23,ppD.24,pp7.在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．8.已知函数fx是偶函数，当0x时，21lnfxxx，则曲线yfx在点1,1f处切线的斜率为（）A．-2B．-1C．1D．29.曲线xey：在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C直线l，y轴围成的图形面积为（）A．312eB．12eC．2eD．12e10.已知双曲线)0,0(12222babyax上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点，记直线AC,BC的斜率分别为21,kk，当||ln||ln22121kkkk最小时，双曲线离心率为A．2B．3C12.D.211.已知函数e,0,42,0.xaxxfxaxax„若对于任意两个不等实数12,xx，都有12121fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（）A.0,4B.1,3C.1,32D.1,4212.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N：100N且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．110B．220C．330D．440第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如图，在直角坐标系xOy中，将直线2xy与直线1x及x轴所围成的图形（阴影部分）绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积211300πππd21212xVxx圆锥．据此类比：将曲线3yx（0x…）与直线8y及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．14.计算12323nnnnnCCCnC，可以采用以下方法：构造等式：0122nnnnnnCCxCxCx1nx，两边对x求导，得112321231nnnnnnnCCxCxnCxnx，在上式中令1x，得1231232nnnnnnCCCnCn．类比上述计算方法，计算12223223nnnnnCCCnC_________.15.对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任yxOy=x2x=1何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=．16.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，•=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）17.（12分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|y=}．（Ⅰ）若A∪B=R，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18.（12分）为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上AB,两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：Ａ型车出租天数1234567车辆数51030351532Ｂ型车出租天数1234567车辆数1420201615105以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆Ａ型车，一辆Ｂ型车一周内合计出租天数恰好为４天的概率；（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．19.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是线段BC的中点．（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．20.（12分）已知椭圆C：22221xyab0ab，四点111P，，201P，，3312P，，4312P，中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过2P点且与C相交于A、B两点，若直线2PA与直线2PB的斜率的和为1，证明：l过定点．21.（12分）已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．22.（10分）选修4-4极坐标与参数方程已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求△FAB的面积2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查理科数学答题卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分）17.（12分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（10分）2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ABBACACBDBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.96π514.()212nnn-+?15.201616.217.（Ⅰ）由题意知，B={x|x2﹣3x+2≥0}={x|x≤1或x≥2}∵A∪B=R，且∴∴1≤a≤2即所求实数的取值范围是（Ⅱ）由（Ⅰ）知B={x|x≤1或x≥2}，且∵是的充分条件，∴A⊆B∴a+1≤1或a﹣1≥2∴a≤0或a≥3即所求实数a的取值范围是{a|a≤0或a≥3}18.（Ⅰ）设事件iA表示一辆A型车在一周内出租的天数恰好为i天;事件jB表示一辆B型车在一周内出租的天数恰好为j天;其中,123,7,ij，，，则估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为:1322319()125PABABAB，估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是9125．（Ⅱ）设X为A型车出租的天数,则X的分布列为X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02设Y为B型车出租的天数,则Y的分布列为Y1234567P0.140.200.200.160.150.100.05E(X)=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62,E(Y)=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48,一辆A型车一周的平均出租天数为3.62,一辆B型车一周的平均出租天数为3.48,所以选择购买A型车.19.（1）因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC所以分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，3），B1（2，0，3），C1（0，4，3），因为D是BC的中点，所以D（1，2，0），…因为，设平面A1C1D的法向量，则，即，取，所以平面A1C1D的法向量，而，所以，所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为；…（2），，设平面B1A1D的法向量，则，即，取，平面B1A1D的法向量，所以，二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．…20.（1）根据椭圆对称性，必过3P、4P又4P横坐标为1，椭圆必不过1P，所以过234PPP，，三点将2330112PP，，，代入椭圆方程得222113141bab，解得24a，21b∴椭圆C的方程为：2214xy．（2）①当斜率不存在时，设:AAlxmAmyBmy，，，，221121AAPAPByykkmmm得2m，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设1lykxbb∶1122AxyBxy，，，联立22440ykxbxy，整理得222148440kxkbxb122814kbxxk，21224414bxxk则22121211PAPByykkxx21212112xkxbxxkxbxxx222228888144414kbkkbkbkbk811411kbbb，又1b21bk，此时64k，存在k使得0成立．∴直线l的方程为21ykxk当2x时，1y所以l过定点21，．21.（I）当p=2时，函数，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．