河南省中原名校2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案

217中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(理)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合UR，集合2|40Mxx，则UCMA.|22xxB.|22xxC.|22xxx或D.|22xxx或2.设复数z满足225zii，则zA.23iB.23iC.32iD.32i3.若双曲线222210,0xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A.2yxB.2yxC.12yxD.22yx4.设xR，向量1,,2,6axb，且//ab，则abA.-4B.210C.25D.205.下列四个结论：①若“pq”是真命题，则p可能是真命题；②命题“2000,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；③“5a且5b”是“0ab”的充要条件；④当0a时，幂函数ayx在区间0,上单调递减.其中正确的结论个数是A.0个B.1个C.2个D.3个6.在单调递减等差数列na中，若32431,4aaa，则1aA.1B.2C.32D.37.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不少于1人的概率是A.45B.35C.25D.158.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD217的正视图与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为A.222B.232C.12D.139.函数22sin33,00,1441xyxx的图象大致是10.如果函数fx在区间D上是增函数，且fxx在区间上是减函数，则称函数fx在区间D上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数21322fxxx在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是A.1,B.0,3C.0,1D.1,311.若函数3211232bfxxxbx在区间3,5上不是单调函数，则函数0,3在R上的极大值为A.232136bbB.3223bC.0D.423b12.已知函数22lnxefxkxxx，若2x是函数fx的唯一极值点，则实数k的取值范围是A.,eB.0,eC.,eD.0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.cos5sinaaxxx.14.曲线lnfxxx在点1,1f处的切线方程为.15.若将函数sin3cosyxx的图象向右平移0个单位长度得到函数217sin3cosyxx的图象，则的最小值为.16.已知函数312xxfxxxee，其中e是自然对数的底数，若2120fafa，则实数a的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知命题P:函数2log1mfxx是增函数，命题Q:2,10.xRxmx（1）写出命题Q的否命题Q，并求出实数m的取值范围，使得命题Q为真命题；（2）如果PQ是真命题，PQ是假命题，求实数m的取值范围.18.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，11,ABAAE为BC的中点.（1）求证：11CDDE;（2）若二面角1BAED的大小为90，求AD的长.19.（本题满分12分）已知椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为12,FF，A是椭圆的上顶点，直线2AF交椭圆于另一点B.（1）若190FAB，求椭圆的离心率；（2）若22132,2AFFBAFAB，求椭圆的方程.20.（本题满分12分）设等差数列na的公差0d，且10a，记21712231111.nnnTaaaaaa（1）用1,ad分别表示123,,TTT，并猜想nT；（2）用数学归纳法证明你的猜想.21.（本题满分12分）已知2ln,3.fxxxgxxax（1）求函数fx在区间,20ttt上的最小值；（2）对一切实数0,,2xfxgx恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切0,x，12lnxxeex恒成立.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy中，直线1l的参数方程为2xtykt（t为参数），直线2l的参数方程为2xmmyk（m为参数），设直线1l，2l的交点为P,当变化时，P的轨迹为曲线.（1）写出曲线C的普通方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为3l与C的交点，求M的极径.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数24,11.fxxaxgxxx（1）当1a时，求不等式fxgx的解集；（2）若不等式fxgx的解集包含，求实数a的取值范围.217中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(理)答案一、选择题1．C2．A3．D4．D5．B6．B7．A8．B9．A10．D11．D12．A1．C【解析】因为240Mxx22xx，全集UR，所以UCM22xxx或，故选C.2．A【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋52－i＝2i＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i＋2＋i＝2＋3i.3．D【解析】由条件e＝3，即ca＝3，得c2a2＝a2＋b2a2＝1＋b2a2＝3，所以ba＝2，所以双曲线的渐近线方程为y＝±22x．故选D4．D【解析】∵a＝(1，x)，b＝(2，－6)且a∥b，∴－6－2x＝0，x＝－3，∴a＝(1，－3)，a·b＝20，故选D．5．B【解析】①若pq是真命题，则p和q同时为真命题，p必定是假命题；②命题“2000,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；③“5a且5b”是“0ab”的充分不必要条件；④ayx1'ayax，当0a时，'0y，所以在区间0+，上单调递减.选B．6．B【解析】由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝34，数列{an}单调递减，∴a4＝12，a2＝32．∴公差d＝a4－a22＝－12．∴a1＝a2－d＝2．7．A【解析】设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝212436CCC＋C12C24C36＝45.所以选A。8．B【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥A­BCD的一个侧面与底面垂直，则它们面积的217和为1，另两个侧侧面是边长为1的等边三角形，面积的和为32,所以几何体的表面积为232。9．A【解析】因为函数22sin()11xyfxx可化简为222sin()1xxfxx可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有42224sin2cos2cos''()(1)xxxxxxyfxx3222(2sincoscos)(1)xxxxxxx，则当(0,)2x'()0fx,可知函数在2x处附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A．10．D【解析】抛物线f(x)＝12x2－x＋32的对称轴是x＝1，其递增区间是1，＋∞)，当x≥1时，f（x）x＝12x＋3x－1，注意到x＋3x≥23(当且仅当x＝3x即x＝3时取最小值)，所以缓增区间D是1，3]．选D．11．D【解析】f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)，∵函数f(x)在区间3,5]上不是单调函数，∴3b5，则由f′(x)0，得x2或xb，由f′(x)0，得2xb，∴函数f(x)的极大值为f(2)＝2b－43.12．A【解析】已知22()(ln)xefxkxxx，则32()()xxfxekxx，当0x时，0xekx≥恒成立，即xekx，令()xegxx，2(1)()xexgxx易知min()(1)gxge因此ke≤.故选A.二、填空题13．014．x－y－1＝015．2π316．1[1,]213．【解析】()cos5sinfxxxx为奇函数，故(cos5sin)0aaxxx.14．【解析】由题意，得f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝ln1＋1＝1，即切线的斜率为1.因为f(1)＝0，217所以所求切线方程为y－0＝x－1，即x－y－1＝0.15．【解析】因为y＝sinx＋3cosx＝2sinx＋π3，y＝sinx－3cosx＝2sinx－π3，所以把y＝2sinx＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y＝2sinx－π3的图象．16．【解析】因为31()2e()exxfxxfxx，所以函数()fx是奇函数，因为22()32ee322ee0xxxxf'xxx，所以数()fx在R上单调递增，又21)02()(ffaa，即2())2(1aaff，所以221aa，即2120aa，解得112a，故实数的取值范围为1[1,]2.三、解答题17．【解析】（1）Q：Rx0，01020mxx……………2分若Q为真命题，则,042m解得：,2m或2m故所求实数m的取值范围为：,22,…………（5分）（2）若函数1log)(2xxfm是增函数，则121,2mAmm（6分）又,xR012mxx为真命题时，由042mm的取值范围为22mmB…………8分由“QP”为真命题，“QP”为假命题，故命题P、Q中有且仅有一个真命题当P真Q假时，实数m的取值范围为：1,,22,2,2RACB…10分当P假Q真时，实数m的取值范围为：11(),2,22,22RCAB…11分综上可知实数m的取值范围：12,2,2……………12分18．【解析】（1）证明：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz，设AD＝a，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a,1,0)，C(0,1,0)，B1(a,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0，2170,1)，Ea2，1，0，∴C1D―→＝(0，－1，－1)，D1E―→＝a2，1，－1，则C1D―→·D1E―→＝0，∴C1D⊥D1E．……………………………….5分(注：可采用几何法证明。)（2）设平面AD1E的法向量为n＝(x，y，z)，AE―→＝－a2，1，0，AD1―→＝(－a,0,1)，则AE―→·n＝－a2x＋y＝0，AD1―→·n＝－ax＋z＝0，∴平面AD1E的一个法向量为n＝(2，a,2a)，………………..8分设平面B1AE的法向量为m＝(x′，y′，z′)，AE―→＝－a2，1，0，AB1―→＝(0,1,1)，则AE―→·m＝－a2x′＋y′＝0，AB1―→·m＝y′＋z′＝0，∴平面B1AE的一个法向量为m＝(2，a，－a)．………………..10分∵二面角B1­AE­D1的大小为90°，∴m⊥n，∴m·n＝4＋a2－2a2＝0，∵a＞0，∴a＝2，即AD＝2．...............................