搜索
黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测高二（理科）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A.2B.－1C.5D.【答案】D【解析】由题意可得：，则.2.下列命题正确的是（）A.命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1＜0．B.命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．C.“（k∈Z）”是“”的必要而不充分条件．D.命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．【答案】B【解析】逐一考查所给的命题：A.命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1≥0．B.命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．C.“”是“”的充分不必要条件．D.命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是假命题．本题选择B选项.3.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】逐一考查所给的4个说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，题中说法错误；③线性回归方程必经过点，题中说法正确；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有99%的可能患病，题中说法错误；本题选择D选项.4.已知，，且，则x的值是（）A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】，易得x=6，故选A5.过点O（1，0）作函数f（x）＝ex的切线，则切线方程为（）A.y＝e2（x－1）B.y＝e（x－1）C.y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D.y＝x－1【答案】A【解析】由线y=ex，得y′=ex，设切点为，则，∴切线方程为，∵切线过点（1，0），∴，解得：x0=2．∴切线方程为y﹣e2=e2（x﹣2），整理得：e2x﹣y﹣e2=0．故答案为：y＝e2（x－1）．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．6.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A.3200B.2700C.1350D.1200【答案】B【解析】∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=，n=900，∴=2700.7.直线y＝－x与函数f（x）＝－x3围成封闭图形的面积为（）A.1B.C.D.0【答案】C【解析】原问题等价于直线y＝x与函数f（x）＝x3围成封闭图形的面积∵曲线y=x3和曲线y=x的交点为A（1，1）、原点O和B（﹣1，﹣1）∴由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为S=2=2故选：C8.如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A.双曲线的一支B.抛物线的一部分C.圆D.椭圆【答案】D【解析】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=45°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为75°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：D．点睛：本题巧妙的把立体几何与平面解析几何结合到一起，动点P在平面内运动时，相当于用一个平面去截圆锥体，截面形状与平面与圆锥的轴的夹角有关.9.双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（）A.B.C.18D.27【答案】C【解析】由题意可得，由题意可得双曲线（mn≠0）的一个焦点的坐标为(3,0),故有m+n=32=9.再根据双曲线的离心率，可得m=3，∴n=6，mn=18，本题选择C选项.10.我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A.964B，1080C．1296D．1152【答案】D【解析】根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将2人看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22种情况，将这个整体与其余5人全排列，有A66种情况，则甲和乙站在一起共有A22A66=1440种站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288种；则符合题意的站法共有1440﹣288=1152种；故选：D．点睛：排列组合中一类典型问题：邻与不邻问题.相邻问题是“捆绳”思想，不相邻问题“插空”思想.本题中男生甲和乙要求站在一起，这是相邻问题；3位女生不全站在一起，这是局部不相邻问题.11.设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A.B.2C.1D.条件不够，不能确定【答案】C【解析】设，由椭圆的定义：，则：，椭圆的离心率，同理，双曲线的离心率：,则椭圆和双曲线的离心率之积为.本题选择C选项.12.已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A.（－∞，－2）B.（－∞，1）C.（－2，4）D.（1，＋∞）【答案】A【解析】∵f(x)=x3+bx2+cx+d∴f′(x)=3x2+2bx+c由函数f(x)的图象知,f′(−2)=0,f′(3)=0∴b=−，c=−18∴y=log2(x2+bx+)=log2(x2−x−6)的定义域为：(−∞,−2)∪(3,+∞)令z=x2−5x−6,在(−∞,−2)上递减,在(3,+∞)上递增,且y=log2z根据复合函数的单调性知，函数y=log2(x2+bx+)的单调递减区间是(−∞,−2)本题选择A选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13.已知（1－x）n展开式中x2项的系数等于28，则n的值为________．【答案】8【解析】（1－x）n的通项为，故x2项的系数为，解得：n=8.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14.连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．【答案】【解析】∵投掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数恰好为3的倍数的概率，∴连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次，正面朝上的点数恰好有2次为3的倍数的概率为：．15.在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是________．........................【答案】2【解析】建立如图所示的坐标系，设AB=x，则A（0，0，0），B1（x，0，2），A1（0，0，2），C（0，1，0），∴=（x，0，2），=（0，1，﹣2），∵直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，∴||=，∴x=2．故答案为2．16.设F1，F2分别是椭圆的两个焦点，P是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数m的值为________．【答案】4或【解析】当焦点在x轴上，，解得：m=4；当焦点在y轴上，，解得：m=.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）设集合A＝{y|}，B＝{x|m＋x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）利用复数求模公式，得到结果；（2）化简得：，,由p是q的必要条件，可知，解得：.试题解析：解：（Ⅰ）因为，所以所以原式（Ⅱ）由题可知，由于p是q的必要条件，所以，所以，解得．综上所述：．18.随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．组号年龄访谈人数愿意使用1[18，28）442[28，38）993[38，48）16154[48，58）15125[58，68）62（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)各组分别为3人，5人，4人;(2);(3)详见解析.【解析】试题分析：(1)由分层抽样的定义可得分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．(2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．(3)结合列联表可得，则在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．试题解析：（Ⅰ）因为，，，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A、B、C、D，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y．则从6人中选取2人有：AB，AC，AD，Ax，Ay，BC，BD，Bx，By，CD，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”：Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共9个结果，所以这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）2×2列联表：年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计愿意使用的人数142842不愿意使用的人数718合计212950∴，∴在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．19.某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10