吉林油田实验中学2016-2017年高二数学(理)期末试卷及答案

油田实验中学2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）命题人：陈洪岩（本卷共2页．满分为150分．考试时间120分钟．只交答题页）第I卷（选择题,共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求）1.已知),0,1,1(),3,3,0(ba，则向量ba与的夹角为（）A.030B.045C.060D.0902．已知椭圆221168xy上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2B．4C．6D．8[来源:学3．向量a＝（2,4,x）,b＝（2,y,2），若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为（）[来源:学*科*网]A．－3B．1C．－3或1D．3或14．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．85.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥16．双曲线1422yx的渐近线方程和离心率分别是（）A.5;2exyB.5;21exyC.3;21exyD.2;3yxe7.“62m”是“方程16222mymx为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若2,3,,2,6,8ambn且,ab为共线向量，则mn的值为（）A．7B．52C．6D．89.已知F1、F2是椭圆x216＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A.8B.16C.25D.3210.若平面的一个法向量为1,2,2,1,0,2,0,1,4,,nABAB，则点A到平面的距离为（）A．1B．2C．13D．2311.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则BDBCAB2121等于（）A．ADB．GAC．AGD．MG12．若椭圆154116252222yxyx和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为（）A.221B.84C.3D.21第II卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.命题“20000,sinx2cosxxxR”的否定为_____________．14．已知点F为抛物线2:4Eyx的焦点，点2,Am在抛物线E上，则AF______．[来源:学_科_网]15.若直线l的方向向量1,1,1a，平面的一个法向量2,1,1n，则直线l与平面所成角的正弦值等于_________。16.在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，||8DA，||6DC，1||3DD，则11DB的中点M的坐标为_________，||DM_______．三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（10分）已知命题2:10pxmx有两个不等的实根，命题2:4421qxmx0无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围．18.（12分）已知：如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.19、（12分）如图所示，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，ABCDPA平面，ABPA，点E为PB的中点.（1）求证：ACEPD平面//；（2）求证：PBCACE平面平面.20.（12分）已知双曲线)0.0(1:2222babyaxC与椭圆1141822yx有共同的焦点，CEDCBAPDAB点)7,3(A在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以2,1P为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．21.(12分)已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求AC与PB所成角的余弦值；（2）求面AMC与面BMC所成夹角的余弦值.22．（12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率22e，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线0xym相交于不同的两点,MN，且线段MN的中点不在圆221xy内，求实数m的取值范围．答案解析一、选择题：1、C2、B3、C4、C5、D6、A7、B8、C9、B10、C11、C12、D二、填空题：13．2,sin2cosxxxxR14.【答案】3【解析】将2,Am代入抛物线方程，解得22m，又焦点为1,0，故183AF.15.【答案】2316.【答案】(4,3,3)；34三、解答题：17．【答案】2m或3m或12m【解析】当p为真时，240m，∴2m或2m，当p为假时，22m.当q为真时，2162160m，解得13m，当q为假时，1m或3m.依题意得,pq一真一假．若p真q假，则2m或3m．若q真p假，则12m．综上，实数m的取值范围是2m或3m或12m.18．在面β上作AE⊥AB且AE=BD,连接CE,ED∵AE⊥AB,BD⊥AB,AE=BD∴四边形ABDE为矩形∴ED‖AB,ED=AB=4∵AB⊥CA,AB⊥AE∴AB垂直于△CEA所在的面即ED垂直于△CEA所在的面∴ED⊥EC即△CED为Rt三角形,∠CED=90°在△CEA中,CE^2=CA^2+AE^2-2CA*AEcos60°(余弦定理)解得CE^2=52CD^2=CE^2+ED^2(勾股定理)解得CD=2√1719．证明：（Ⅰ）连BD交AC于O,连EOABCD为矩形，O为BD中点[来源:学*科*网]中点为PBE，EO∥PDACEEO面,ACEPD面，PD∥面ACE.………………………………6分（Ⅱ）ABCDBCABCDPA面面,，BCPAABCD为矩形，ABBCAABPA，PABBC面PABAE面，AEBCADAP,E为PB中点，PBAEBPBBC，PBCAE面ACEAE面，PBCACE面面.………………………………１2分20.解：（1）由已知双曲线C的焦点为)0,2(),0,2(21FF由双曲线定义aaAFAF271725,2||||||212,4,222bca所求双曲线为12222yx………6分（2）设),(),,(2211yxByxA，因为A、B在双曲线上2211222222xyxy①②①－②得0))(())((21212121yyyyxxxx21,214221212121ABkyyxxxxyy弦AB的方程为)1(212xy即032yx经检验032yx为所求直线方程．…………………………12分21.证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（1）因（2）平面的一个法向量设为，平面的一个法向量设为，所求二面角的余弦值为22.【答案】（1）2212xy（2）3535m或3535m．【解析】（1）由题意知2,22,2ceca解得2,1,ac又222abc，222,1ab．故椭圆的方程为2212xy．（2）联立得220,1,2xymxy消去y可得2234220.xmxm则22161222033mmm．设1122,,,MxyNxy，则124,3mxx则122.3myy∴MN中点的坐标为2,33mm，因为MN的中点不在圆221xy内，所以222351335mmm或355m，综上，可知3535m或3535m.