江苏省射阳中学2012年第二学期高二文科数学期末试题及答案

江苏省射阳中学2011-2012学年第二学期学期期末考试高二数学试题(文科)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1.若集合{1,0,1,2},{|(1)0}MNxxx，则NM_________.2.命题“2,xRxx”的否定是.3.已知复数a+bi=51-2i(i是虚数单位，a,b∈R)，则a+b=.4.若实数a,b,c满足：数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为.5.双曲线9x2-16y2=144的渐近线方程为___________.6.“a=1”是“函数2()2xxafxa在其定义域上为奇函数”的_________条件.(填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要)7.函数xxfln1)(的定义域为_______.8.已知，是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出α∥β的是_______(填序号).①,lm是内的两条直线且∥，m∥；②内有不共线的三点到β的距离相等；③，都与直线成等角；④,lm是异面直线且∥，m∥，∥，m∥.9.已知函数,2,3,2),1()(xxxfxfx则)2(log3f的值为.10.已知不等式2691xxxk++-对一切实数x(,1]恒成立,则实数k的取值范围为___.11.由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r=222ab”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r=_____________”.12.设直线ｙ＝ａ分别与曲线2yx和xye交于点M、N，则当线段MN取得最小值时ａ的值为___________.13.下列说法：①当101ln2lnxxxx且时，有；②函数xya的图象可以由函数2xya（其中01aa且）平移得到；③若对Rx，有)(),()1(xfxfxf则的周期为2；④“若260,2xxx则”的逆否命题为真命题；⑤函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称.其中正确的命题的序号.14.方程2x＋2x－1＝0的解可视为函数y＝x＋2的图象与函数y＝1x的图象交点的横坐标．若4x＋ax－9＝0的各个实根1x，2x，…，kx(k≤4)所对应的点9()iixx，(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知集合{}2514Axyxx==--，集合)}127lg(|{2xxyxB，集合}121|{mxmxC.（1）求AB；（2）若ACA，求实数m的取值范围.16.（本小题满分14分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，090ACB，PA平面ABCD，1PABC，2AB，F是BC的中点.(1)求证：DA平面PAC；(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-PCG的体积.17.（本小题满分15分）已知数列fn的前n项和为nS，且22nSnn．（1）求数列fn通项公式；（2）若11af，1*nnafanN，求证数列1na是等比数列，并求数列na的前n项和nT．ADCFPB18.（本小题满分15分）设椭圆22221(0)xyabab的左，右两个焦点分别为1F，2F，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且12FPFQ为正方形。（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为324，求此椭圆方程。19.（本小题满分16分）市环境检测中心对化工工业园区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数fx与时间x(小时)的关系为212,0,2413xfxaaxx，其中a是与气象有关的参数，且30,4a，若记每天fx的最大值为当天的综合污染指数，并记作Ma.（1）令2,0,241xtxx，求t的取值范围；（2）求函数Ma；（3）根据环境要求的规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该工业园区的综合污染指数是多少？是否超标？20.（本小题满分16分）已知函数(),()lnxxfxeaxgxex（1）设曲线()yfx在1x处的切线与直线(1)1xey垂直，求a的值（2）若对任意实数0,()0xfx恒成立，确定实数a的取值范围（3）当1a时，是否存在实数0[1,]xe，使曲线C：()()ygxfx在点0xx处的切线与y轴垂直？若存在，求出0x的值，若不存在，说明理由参考答案一、填空题：1.1,02.2,xRxx$危3.34.25.34yx6.充分不必要7.],0(e8.④9.11810.k-111.2222abc12.2213.②③14.a24或a-24.二、解答题：15.解：(1)∵),7[]2,(A，)3,4(B，………………………………………………4分∴)3,4(BA.………………………………………………6分(2)∵ACA∴AC.………………………………………………8分①C,112mm,∴2m.……………………………………9分②C,则2122mm或712mm.……………………………12分∴6m.………………………………………………13分综上，2m或6m…………………………14分16.解：(Ⅰ)证明：Q四边形是平行四边形，090ACBDAC，QPA平面ABCDPADA，又ACDA，ACPAAI，DA平面PAC.…5分(Ⅱ)设PD的中点为G，在平面PAD内作GHPA于H，则GH平行且等于12AD，连接FH，则四边形FCGH为平行四边形，GC∥FH，QFH平面PAE，CG平面PAE，CG∥平面PAE，G为PD中点时，CG∥平面PAE.…………………9分设S为AD的中点，连结GS，则GS平行且等于1122PA，QPA平面ABCD，GS平面ABCD，11312ACDGGACDACDVVSGSV.…………………14分17.解：（Ⅰ）n≥2时，1()21nnfnSSn．…………………4分n＝1时，1(1)3fS，适合上式，∴1()21nnfnSSn*nN．…5分（Ⅱ）113af，121*nnaanN．…………………8分即112(1)nnaa．∴数列1na是首项为4、公比为2的等比数列．1111(1)22nnnaa，∴121nna*nN．………………12分Tn＝231(222)nn＝224nn．…………………15分18.（1）由题意知：(0,)3bP，设1(,0)Fc因为12FPFQ为正方形，所以3bc4分即3bc，∴229bc，即2210ac，所以离心率1010e7分（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为2210分所以切线方程为223yxc因为在轴上的截距为324，所以1c，14分所求椭圆方程为221109xy15分19.解:（Ⅰ）∵2,0,241xtxx,0x时，0t.024x时，1,21xtxxxx，∴102t.∴10,2t----------5分（Ⅱ）令]21,0[,2|31|)(taattg112,0,32gxtaat当1134a，即7012a时，max1552266gxgaaa；---7分当1134a，即73124a时，max1102333gxgaaa----9分所以57,0,6121733,.3124aaMaaa------------11分（Ⅲ）当70,12a时，Ma是增函数，21217)127()(MaM；当73,124a时，Ma是增函数，3232412MaM.综上所述，工业园区污染指数是2312，没有超标.------------16分20.解:（1）()xfxea，因此()yfx在1,(1)f处的切线的斜率为ea，又直线(1)1xey的斜率为11e，∴（ea）11e＝－1，∴a＝－1.…………….3分（2）∵当x≥0时，()xfxeax0恒成立，∴先考虑x＝0，此时，()xfxe，a可为任意实数；又当x＞0时，()xfxeax0恒成立，则xeax恒成立，设()hx＝xex，则()hx＝2(1)xxex，当x∈(0,1)时，()hx＞0，()hx在(0,1)上单调递增，当x∈(1,＋∞)时，()hx＜0，()hx在(1,＋∞)上单调递减，故当x＝1时，()hx取得极大值，max()(1)hxhe，∴实数a的取值范围为,e．…………….9分（3）依题意，曲线C的方程为lnxxyexex，令()ux＝lnxxexex，则()ln1xxxeuxexex设1()ln1vxxx，则22111()xvxxxx，当1,xe，()0vx，故()vx在1,e上的最小值为(1)0v，所以()vx≥0，又0xe，∴1()ln11xuxxex＞0，而若曲线C：()()ygxfx在点0xx处的切线与y轴垂直，则0()ux＝0，矛盾。所以，不存在实数01,xe，使曲线C：()()ygxfx在点0xx处的切线与y轴垂直.…………….16分