荆州中学2016年高二3月月考数学(理)试卷及答案

荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）命题人：审题人：一、选择题（共20个小题，每小题5分，本题满分60分）1．命题“320,10xRxx”的否定是（）A．32,10xRxxB．320,10xRxxC．320,10xRxxD．不存在32,10xRxx2．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有（）种A．90B．180C．270D．5403．“1a”是“方程22220xyxya表示圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现1k次正面向上的概率，那么k的值为()A．0B．1C．2D．35．函数()sinxfxex的图象在点(0,(0))f处的切线的倾斜角为（）A．0B．4C．1D．326．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）A．2214xyB．2212yxC．2214yxD．2212xy7．若函数32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．(1,2)B．(,3)(6,)C．(3,6)D．(,1)(2,)8．我们把由半椭圆22221(0)xyxab与半椭圆22221(0)yxxbc合成的曲线称作“果圆”（其中222,0abcabc）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与,xy轴的交点，若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则,ab的值分别为（）A．5，4B．7,12C．21,2D．6,129．若方程330xxm在[0,2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[2,2]B．(0,2]C．[2,0){2}D．(,2)(2,)10.已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A.11,22KB.11,,22K[来源:学科网]C.22,22KD.22,,22K11．已知()fx定义域为（0，+∞），()fx为()fx的导函数，且满足()()fxxfx，则不等式2(1)(1)(1)fxxfx的解集是（）A．(0,1)B．(1,)C．(1,2)D．(2,)12．在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知一个回归直线方程为1.545({1,5,7,13,19})iyxx,则y_______.14．若261()xax的二项展开式中3x的系数为52,则a.(用数字作答)15．已知函数3()1fxaxx的图象在点(1,(1))f处的切线过点（2，7），则a．16．已知F1，F2为椭圆2221(30)9xybb的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线20xy相切，则椭圆离心率的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．（本题10分）已知命题:p方程22113xymm表示焦点在y轴上的椭圆，命题:q关于x的方程22230xmxm无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围．18．（本题12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14，第二组14,15，…，第五组17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．（精确到0.1）19．（本题12分）如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；(2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．20.（本题12分）已知F1、F2分别是椭圆2214xy的左、右焦点.(1)若P是第一象限内该图形上的一点，1254PFPF，求点P的坐标；(2)设过定点(0,2)M的直线l与椭圆交于同的两点AB、，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.21．（本题12分）已知函数2()ln(1).fxaxaxx（Ⅰ）若1x为函数()fx的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论()fx在定义域上的单调性；22．（本题12分）已知F1，F2分别是椭圆C：22221(0)yxabab的上、下焦点，其中F1也是抛物线21:4Cxy的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且15.3MF（1）求椭圆C1的方程；（2）已知(,0),(0,)AbBa，直线(0)ykxk与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．湖北省荆州中学高二下学期第一次月考数学（理科）卷参考答案一．选择题1-12ADACBCBDCADB二．填空题13.58.514.215.116.三．解答题17.解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；………4分（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，[来源:Z|xx|k.Com]则p，q为一个真命题，一个假命题………5分若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．………7分若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3，综上，实数m的取值范围是[1，3）．………10分18解:（1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数=(0.060.16)5011（人）………3分（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数10.321800576（人）…………6分（3）由图可知众数落在第三组[15,16)，是151615.52……………8分因为数据落在第一、二组的频率10.0610.160.220.5数据落在第一、二、三组的频率10.0610.1610.380.60.5所以中位数一定落在第三组[15,16)中．……………10分假设中位数是x，所以10.0610.16(15)0.380.5x解得中位数29915.736815.719x……………12分19.解：(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，P(A)＝14.……2分(2)依题意识，X～B3，14，从而X的分布列为：X0[来源:Zxxk.Com]123P27642764964164[来源:学科网][来源:学§科§网Z§X§X§K]……8分(3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i＝1,2,3.依题意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3×14×12×12＝316.……12分20.解：（Ⅰ）易知2a，1b，3c．∴1(3,0)F，2(3,0)F．设(,)Pxy(0,0)xy．则22125(3,)(3,)34PFPFxyxyxy，又2214xy，联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P．（Ⅱ）显然0x不满足题设条件．可设l的方程为2ykx，设11(,)Axy，22(,)Bxy．联立22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx∴1221214xxk，1221614kxxk由22(16)4(14)120kk22163(14)0kk，2430k，得234k．①又AOB为锐角cos00AOBOAOB，∴12120OAOBxxyy又212121212(2)(2)2()4yykxkxkxxkxx∴1212xxyy21212(1)2()4kxxkxx2221216(1)2()41414kkkkk22212(1)21641414kkkkk224(4)014kk∴2144k．②综①②可知2344k，∴k的取值范围是33(2,)(,2)2221.解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）[来源:学科网]①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；22.解：（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（0，1）．设M（x0，y0）（x0＜0），由点M在抛物线上，∴，，解得，．而点M在椭圆C1上，∴，化为，联立，解得，故椭圆的方程为．（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2．设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，把y=kx代入，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且．，，故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF===≤=．当且仅当时上式取等号．∴四边形AEBF面积的最大值为．