牡丹江一中2015-2016年高二数学(理)上学期期中试题及答案

2015年学业水平测试数学理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.抛物线yx42的准线方程为（）A1yB1xC1yD1x2.下列方程中表示相同曲线的是（）Axy，1xyBxy2，22xyC||||xy，xyD||||xy，22xy3.已知椭圆的焦点为)0,1(和)0,1(，点)0,2(P在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）A1422yxB13422yxC1422xyD13422xy4.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的离心率为25，则C的渐近线方程为（）Axy4Bxy41Cxy2Dxy215.与圆122yx及圆012822xyx都外切的圆的圆心在（）A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线D一个圆上6.点)3,2(在双曲线)0,0(1:2222babyaxC上，且C的焦距为4，则它的离心率为A2B4C2D37.已知F是抛物线xy22的焦点，BA,是该抛物线上的两点，且4||||BFAF，则线段AB的中点到抛物线准线的距离为（）A1B2C3D48．过点)2,0(且与抛物线xy42只有一个公共点的直线有（）A1条B2条C3条D无数条9．设21,FF是双曲线1822yx的两个焦点，点P在双曲线上，且oPFF9021，则点P到x轴的距离为（）A7B3C31D7710．以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（）①曲线191622yx与曲线)9(191622kkykx有相同的焦点；②方程22310xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过椭圆1162522yx的右焦点2F作动直线l与椭圆交于BA,两点，1F是椭圆的左焦点，则BAF1的周长不为定值。④过抛物线24yx的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。A1个B2个C3个D4个11．若点O和点F分别为椭圆171622yx的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则FPOP的最大值为（）A18B24C28D3212．抛物线xy82的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足23AFB，过线段AB的中点M作直线l的垂线，垂足为N，则||||MNAB的最大值，是（）A34B33C32D3二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点)4,2(A在抛物线pxyC2:2的准线上，抛物线的焦点为F，则直线AF的斜率为。14．过双曲线1121622yx左焦点1F的直线交双曲线的左支于NM,两点，2F为其右焦点，则||||||22MNNFMF的值为15．直三棱柱111CBAABC中，NMBCA,,900分别是1111,CABA的中点，21CCCABC，则BM与AN所成角的余弦值为。16．设点(,)Pxy是曲线1(0,0)axbyab上任意一点，其坐标(,)xy均满足844442222xyxxyx，则ba32的取值范围为。三、解答题17．（10分）在极坐标系中，求圆sin4的圆心到直线)(4R的距离。ED1C1B1A1DCBA18．（12分）如图（1），在ABCRt中，,4,2,900ACBCC点ED,分别是ABAC,的中点，将ADE沿DE折起到DEA1的位置，使DCDA1如图（2）所示，M为DA1的中点，求CM与面EBA1所成角的正弦值。19．（12分）经过椭圆134:22yxC的左焦点1F作直线l，与椭圆C交于BA,两点，且724||AB，求直线l的方程。20．（12分）如图，在长方体1111DCBAABCD中，2,11ABAAAD，点E在棱AB上移动。（1）证明：DAED11；（2）AE等于何值时，二面角DECD1的余弦值为76。21.（12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为32，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线3:kxyl与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．()EDCBA(1)EMA1DCB(2)22．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为)1,0(F，（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于BA,两点，若直线BOAO,分别与直线2xy交于NM,两点，求||MN的取值范围。牡一中2015-2016上学期高二理科数学期中试题参考答案123456789101112CDBDBABCCBCB131415161161030,1三、解答题：17.（10分）解：圆的方程为4)2(22yx，圆心为)2,0(；直线为xy，距离2d18.（12分）CM与面EBA1所成角的正弦值为103019.（12分）解：当直线斜率不存在时，3||AB不符合题意；当直线斜率存在时，设直线)1(xky，与椭圆方程联立得01248)43(2222kxkxk，由弦长公式得1k，直线方程为1xy或1xy。20、（12分）（2）当34AE时，二面角DECD1的余弦值为76。21、（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得232aca，解得23ac，所以222431bac，故所求椭圆C的方程为1422yx．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点11(,)Axy，22(,)Bxy，将直线l的方程3kxy代入1422yx，并整理，得0838)41(22xxk．（*）则2214138kkxx，221418kxx．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OAOB，即12120xxyy．又3)(32121221xxkxxkyy于是04134418222kkk，解得112k，经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．所以当112k时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．22、解：(1)yx42(2)设),(),,(2211yxByxA，直线AB的方程为1kxy代入yx42得0442kxx，4,42121xxkxx，14||221kxx由211xyxxyy得148xxM，同理248xxN，所以||2||NMxxMN＝|34|1282kk，令0,34ttk，则43tk，则2582516)535(22162522||22tttMN，范围为,258