上饶市四校2016-2017学年高二下联考数学(理)试题含答案

2017年江西省上饶市高二联合考试理科数学试卷命题人：余干中学汤国明审题人：上饶县中学严俊时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．设集合512|xxA，集合xxyxB7cos|，则BA等于（）A．3,7B．3,7C．3,7D．3,72．已知i为虚数单位，a为实数，复数(2)(1)zaii在复平面内对应的点为M，则“21a”是“点M在第四象限”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：若x?N*，则x?Z.命题q：?x0?R，01()02x.则下列命题为真命题的是()A．pB．p?qC．pqD．pq4.已知函数22log(3),2,()21,2xxxfxx，若(2)1fa，则()fa（）A.2B.1C.1D.25．已知方程x22－k＋y22k－1＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.122（，）B．(1，＋8)C．(1,2)D．112（，）6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2,点E、F分别为AD、CD的中点，若过EF作平行于平面AB1C的平面，则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为（)A.62B.225C.32D.2226上饶县中玉山一中余干中学上饶一中7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.323B.64C.3233D.6438．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c(x?R)，下列结论错误的是()A．函数f(x)一定存在极大值和极小值B．函数f(x)在点(x0，f(x0))(x0?R)处的切线与f(x)的图像必有两个不同的公共点C．函数f(x)的图像是中心对称图形D．若函数f(x)在(－8，x1)，(x2，＋8)上是增函数，则x2－x1=2339．已知A，B分别为椭圆2222x1(0)yabab的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k＞0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为()A．13B．12C．33D．2210.已知()fx是定义在R上的奇函数，满足()(2)0fxfx,且当[0,1)x时，()ln()1xxfxex,则函数1()()3gxfxx在区间[6,6]上的零点个数是()A.4B.5C.6D.711.如图，在侧棱长和底面边长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1中，点M、N、P分别在AA1、BC、BB1上运动，且AM=CN=B1P=X（0X2）.记三棱锥P—MNB1的体积为，V(X)则函数Y=V(X)的图像大致为（）12．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别1(,0)Fc，2(,0)Fc，双曲线上存在点P使1221sinsin0cPFFaPFF，则该曲线的离心率的取值范围是()A.（1，2）B.1,2C.1,21D.(1,21)第?卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.若2sin18aaxxdx，则a.14．曲线2(1)1()(0)2xffxefxxe在点（1，f（1））处的切线方程为.15．已知直线22(1)yx与抛物线:Cxy42交于BA,两点，点),1(mM，若0MAMB，则m_______.16.已知动点P在棱长为1的正方体ABCD1111ABCD的表面上运动，且线段03PArr，记点P的轨迹长度为()fr.给出以下四个命题：?3(1)2f；?(2)3f；?2323()33f?函数()fr在(0,1)上是增函数，()fr在(2,3)上是减函数.其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0，x2＋2x－80.(1)若a＝1，且p?q为真，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数)3(),1(),0()(log)(2ffftxxf，且成等差数列，点P是函数()yfx图像上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数()ygx的图像。（1）解关于x的不等式2()()0fxgx；（2）当0,1)x时，总有2()()fxgxm恒成立，求m的取值范围。19.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，EFAB//，2AB，1ADAF，060BAF,PO,分别为CBAB,的中点，M为底面OBF的重心.（1）求证：PM?平面AFC；（2）求直线AC与平面CEF所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C：2222x1(0)yabab的离心率为33，短轴长为22，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在椭圆C上，且OP→＝OA→＋OB→，求直线l的方程；21.(本小题满分12分)已知函数22()ennxxxafx，其中,,NRnae是自然对数的底数.（1）求函数12()()()gxfxfx的零点；（2）若对任意,Nn()nfx均有两个极值点，一个在区间(1,4)内，另一个在区间1,4外，求a的取值范围；请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sin24cos23yx（为参数）.（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知(2,0),(0,2)AB，圆C上任意一点),(yxM，求?ABM面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|23||21|fxxx．（1）求不等式()2fx的解集；（2）若存在xR，使得()|32|fxa成立，求实数a的取值范围．2017年江西省上饶市高二年级四校联合考试理科数学答案1-5.DADAC6-10.ADBDB11.C12.D13.314.12yex15.2216.①④17.解：(1)由x2－4ax＋3a20，得(x－3a)(x－a)0.又a0，所以ax3a，…………2分当a＝1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由x2－x－6≤0，x2＋2x－80，解得－2≤x≤3，x－4或x2，即2x≤3.所以q为真时，2x≤3.…………5分若p∧q为真，则1x3，2x≤3⇔2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)．………8分(2)因为非p是非q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，于是满足a≤2，3a3，解得1a≤2，故所求a的取值范围是(1,2]．…………12分18．解：由)3(),1(),0(fff成等差数列，得)3(loglog)1(log2222ttt，即1),0)(3()1(2ttttt)1(log)(2xxf………………2分由题意知：P、Q关于原点对称，设),(yxQ函数)(xgy图像上任一点，则),(yxP是)1(log)(2xxf上的点，所以)1(log2xy，于是)1(log)(2xxg………………4分(1)2()()0fxgx101)1(01012xxxxx此不等式的解集是10xx………………6分(2)),1(log)1(log2)()(222xxxgxfy当0,1)x时mxgxf)()(2恒成立，即当0,1)x时mxx2log1)1(log222恒成立，即xxm1)1(22恒成立……8分设2(1)4()(1)4,0111xxxxxx()[0,1)yx在上单调递增0min()1,212,0mxm………………12分19.解:（1）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，∴∥，又∵平面，∴∥平面……………………3分连结，则∥，平面，∴∥平面∴平面∥平面，平面……………………6分（2）设直线与平面所成角为.以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，各点坐标分别为.设平面的法向量为…………8分,令,则..所以直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分20.解：(1)由2b＝22.得b＝2ca＝33，222ac所以3,1ac椭圆方程为22132xy…………5分（2）椭圆C的方程为2x2＋3y2＝6.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(ⅰ)当l不垂直于x轴时，设l的方程为y＝k(x－1)．C上的点P使OP→＝OA→＋OB→成立的充要条件是P点坐标为(x1＋x2，y1＋y2)，且2(x1＋x2)2＋3(y1＋y2)2＝6，整理得2x21＋3y21＋2x22＋3y22＋4x1x2＋6y1y2＝6，又A、B在椭圆C上，即2x21＋3y21＝6,2x22＋3y22＝6，故2x1x2＋3y1y2＋3＝0.①…………7分将y＝k(x－1)代入2x2＋3y2＝6，并化简得(2＋3k2)x2－6k2x＋3k2－6＝0，于是x1＋x2＝6k22＋3k2，x1·x2＝3k2－62＋3k2，…………9分y1·y2＝k2(x1－1)(x2－1)＝－4k22＋3k2.代入①解得k2＝2，因此，当k＝－2时，l的方程为2x＋y－2＝0；当k＝2时，l的方程为2x－y－2＝0.…………11分(ⅱ)当l垂直于x轴时，由OA→＋OB→＝(2,0)知，C上不存在点P使OP→＝OA→＋OB→成立．综上，l的方程为2x±y－2＝0...．．．．．．．．．．12分21.解：（1）222122222(2)(e1)()()()eeexxxxxxaxxaxxagxfxfx，44a..．．．．．．．．．．2分①当1a时，0,函数()gx有1个零点：10.x..．．．．．．．．．．3分②当1a时，0,函数()gx有2个零点：120,1.xx..．．．．．．．．．．4分③当0a时，0,函数()gx有两个零点：120,2.xx..．．．．．．．．．．5分④当1,0aa时，0,函数()gx有三个零点：1230,11,11.xxaxa..．．．．．．．．．．6分（2）222(22)e(2)e2(1)2().eenxnxnnxnxxnxxanxnxanfx设2()2(1)2ngxnxnxan，()ngx的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意,Nn()0ngx有两个不等实数根12,xx，且121,4,1,4.xx则对任意,Nn(1)(4)0nngg,即6(1)(8)0nanan,..．．．．．．．．9分又任意,Nn68n关于n递增,681n,故min61(8),1862.aan所以a的取值范围是1,2...．．．．．．．．．．12分22.解：（1）圆C的参数方程为sin24cos23yx（为参数）所以普通方程为4)4()3(22yx………………