绍兴一中2015-2016学年第二学期高二数学期末试卷及答案

绍兴一中2015学年第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.复数iz1，则21zz对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设2log,2sinlg,2331.0cba，则cba,,的大小关系是（）A．bcaB．cbaC．cabD．acb3.已知函数2)(2xxf，||log)(2xxg，则函数)()()(xgxfxF的大致图象为（）A．B.C.D.4.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（）A．2617海里/时B．634海里/时C．2217海里/时D．234海里/时5.已知函数)2sin(2)(xxf)|(|，若2)8(f，则)(xf的一个单调递增区间可以是（）A.83,8B.89,85C.8,83D.85,86.已知点F是双曲线12222byax)0,0(ba的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若1tanAEF，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．1,B．1,12C．1,2D．2,227.若函数)(xfy的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称)(xfy具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）A.lnyxB.sinyxC.xyeD.3yx8．已知函数fxxR是以4为周期的奇函数，当0,2x时，2lnfxxxb.若函数fx在区间2,2内有5个零点，则实数b的取值范围是（）A.11bB.1544bC.114b或54bD.11b或54b二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．9.函数2cos3sincosyxxx的最小正周期是▲，最小值是▲.10.若抛物线pxyC2:2的焦点在直线03yx上，则实数p▲；抛物线C的准线方程为▲.11.在ABC中，ab、分别为角AB、的对边，如果2a，7b，60B，则ABC的面积等于▲.12.已知是第四象限角，且53)4sin(，则sin▲，)4tan(▲.13.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.若点P)0,1(在直线20axya上的投影是Q，则Q的轨迹方程是▲.14.已知120()(1)(2)0xxfxfxfxx，，≤，则)2016(f▲.15.xR时，如果函数)()(xgxf恒成立，那么称函数)(xf是函数)(xg的“优越函数”．若函数|12|22)(2xxxxf是函数||)(mxxg的“优越函数”，则实数m的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分8分）设函数2lg(43)yxx的定义域为A，函数2,(0,)1yxmx的值域为B.（Ⅰ）当2m时，求AB；（Ⅱ）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.17.(本题满分8分)设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知CaAcbcoscos2.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若1a，求cb的取值范围．18.（本小题满分10分）已知椭圆:E22221xyab(0)ab的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点13,2P在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMBMCMD.19.（本小题满分10分）已知函数2()log(41)()xfxkxkR是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数)42(log)(2aaxgx，其中0a．若函数()fx与()gx的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．20.(本小题满分12分）已知函数xxmxgxxxf2221)(,21ln)(，mR，令)()()(xgxfxF.（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式1)(mxxF恒成立，求整数．．m的最小值；（Ⅲ）若1m，且正实数21,xx满足)()(21xFxF，求证：1321xx.绍兴一中高二期末数学试卷命题：杨瑞敏校对：言利水一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数iz1，则21zz对应的点所在象限为(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设2log,2sinlg,2331.0cba，则a，b，c的大小关系是（A）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞a＞cD．b＞c＞a3．已知函数222,logfxxgxx，则函数Fxfxgx的大致图象为（B）4．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（A）A．海里/时B．34海里/时C．海里/时D．34海里/时5.已知函数)2sin(2)(xxf)|(|，若2)8(f，则)(xf的一个单调递增区间可以是(D)3.,88A59.,88B3.,88C5.,88D6．已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（C）A．（1，+∞）B．（1，1+）C．（1，2）D．（2，2+）【解答】解：由题意可得E（﹣a，0），F（c，0），|EF|=a+c，令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，在直角三角形AEF中，tan∠AEF==＜1，可得b2＜a（c+a），由b2=c2﹣a2=（c﹣a）（c+a），可得c﹣a＜a，即c＜2a，可得e=＜2，但e＞1，可得1＜e＜2．故选：C．7．若函数()yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yfx具有T性质.下列函数中具有T性质的是(B)（A）lnyx（B）sinyx（C）exy（D）3yx【答案】B试题分析：当sinyx时，cosyx，cos0cos1，所以在函数sinyx图象存在两点0,xx使条件成立，故B正确；函数3ln,,xyxyeyx的导数值均非负，不符合题意，故选B.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.8．已知函数f（x）（xR）是以4为周期的奇函数，当x（0，2）时，2lnfxxxb若函数f（x）在区间[-2，2]内有5个零点，则实数b的取值范围是（C）A.11bB.1544bC.114b或b=54D.11b或b=54∵f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，又由f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，故f（-2）=f（2），且f（-2）=-f（2），故f（-2）=f（2）=0，即±2也是函数f（x）的零点，若函数f（x）在区间[-2，2]上的零点个数为5，则当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2-x+b），故当x∈（0，2）时，x2-x+b＞0恒成立，且x2-x+b=1在（0，2）有一解，1140b，所以14b①令21fxxxb，所以20或1020ff，即54b或11b②由①②得15,144b.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．9.函数2cos3sincosyxxx的最小正周期是，最小值是.2110.若抛物线pxyC2:2的焦点在直线03yx上，则实数p；抛物线C的准线方程为.6;3x11.在ABC中，ab、分别为角AB、的对边，如果2a，7b，60B，那么ABC的面积等于33212.已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则sinθ=.tan(θ–π4)=.【答案】10243【解析】试题分析：由题意，π3π4sin(),cos(),4545ππ3sinsincoscos,445ππ4coscossinsin,445解得1sin,527cos,52所以1tan7，1π1tantanπ474tan().π1431tantan114713.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.若点P)0,1(在直线20axya上的投影是Q，则Q的轨迹方程是x2+（y+1）2=2．解：直线20axya恒过定点M（1，﹣2）∵点P（﹣1，0）在直线20axya上的射影是Q∴PQ⊥直线l故△PQM为直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．∴Q的轨迹方程是x2+（y+1）2=2．14．已知120()(1)(2)0xxfxfxfxx，，≤，则f(2016)=▲．12解析：6),3()(Txfxf15．x∈R时，如果函数f(x)g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g（x）的“优越函数”．若函数f(x)=2x2+x+2-|2x+1|是函数g（x）=|x-m|的“优越函数”，则实数m的取值范围是▲．15.1(,1)2解析：题设条件等价于22221xxxxm对xR恒成立.分别作出函数2()2221Fxxxx和()Gxxm.由数形结合知，112m三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分8分)设函数2lg(43)yxx的定义域为A，函数2,(0,)1yxmx的值域为B.（1）当2m时，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：（1）由2430xx，解得13x，所以(1,3)A，又函数21yx在区间(0,)m上单调递减，所以2(,2)1ym，即2(,2)1Bm，当2m时，2(,2)3B，所以(1,2)AB.…………4分（2）首先要求0m()1Gxx而“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以AB，即)3,1()2,12(m…6分从而211m，解得01m.……8分17.（本小题满分8分）设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知CaAcbcoscos2.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若1a，求cb的取值范围．解：（Ⅰ）由CaAcbcoscos2得：CAACBcossincossinsin2）（2sincossincossincossinBACAACB，∴1cos2A，故3πA；-------------------------------4分（Ⅱ）由3π,1Aa，根据余弦定理得：221bcbc，∴2()31bcbc，---------------------------------6分∴22()1332bcbcbc，∴2()4bc，得2bc，又由题意知：1bca，故：12bc．------------------------8分18．（本小题满分10分）已知椭圆:E22221xyab(0)ab的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶