泰州市2016-2017学年高二下期末联考数学试卷(文)含答案

泰州市2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题(考试时间：120分钟总分：160分)命题人：张圣官吴春胜审核人：杨鹤云唐咸胜注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．（参考公式：样本数据1x，2x，…，nx的方差2211()niisxxn，其中11niixxn．）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合1,0,1A，0,1,2B，则ABU▲．2．函数2()1fxx的定义域为▲．3．命题“xR，21x”的否定是▲．4．已知幂函数()fx的图象过点(2,4)，则(3)f的值是▲．5．用系统抽样的方法从某校600名高二学生中抽取容量为20的样本，将600名学生随机编号为1～600，按编号顺序平均分为20个组（1～30号，31～60号，……，571～600号），若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为▲．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值是▲．7．已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.5，0.2，0.3，则这名学生不乘汽车的概率为▲．8．已知定义在R上的函数()fx是奇函数，若(2)(0)(3)2fff，则(2)(3)ff的值是▲．9．为了了解某校高二年级300名男生的健康状况，随机抽测了其中50名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[155,185]上，其频率分布直方图（部分图形）如图所示，则估计该校高二年级身高在180cm以上的男生人数为▲．10．已知某市2016年6月26日到6月30日的最高气温依次为0S1iWhile5i2SSi2iiEndWhilePrintS（第6题）28C，29C，25C，25C，28C，那么这5天最高气温的方差为▲．（单位：2(C)）11．已知定义在R上的函数3()21fxxx，若方程()10fxax恰有4个互不相等的实数根，则所有满足条件的实数a组成的集合为▲．12．已知0a，函数322114,1,323()1(1)ln,1,2axxaxxfxaxxaxx若()fx在区间(,2)aa上单调递增，则实数a的取值范围是▲．二、解答题（本大题共8小题，共100分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．（本小题满分12分）已知集合13Axx，11Bxx.（1）求ABI；（2）若ABI是集合xxa的子集，求实数a的取值范围．14．（本小题满分12分）一根直木棍长为6m，现将其锯为2段．（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2m的概率；（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率．15．（本小题满分12分）已知:p11x，:qexab，其中a，b为实数．（1）若p是q的充要条件，求ab的值；（2）若1a，2eb，且p，q中恰有一个为真命题，求实数x的范围．16．（本小题满分12分）（1）求lg4lg50lg2的值；（2）若实数a，b满足2361log2loglog()abab，求11ab的值．17．（本小题满分12分）已知1是函数3()3fxaxx的一个极值点，其中a为实数．（1）求实数a的值；（2）求函数()fx在区间[2,2]上的最大值．18．（本小题满分12分）某公司科技小组研发一个新项目，预计能获得不少于1万元且不多于5万元的投资收益，公司拟对研发小组实施奖励，奖励金额y（单位：万元）和投资收益x（单位：万元）近似满足函数()yfx，奖励方案满足如下两个标准：①()fx为单调递增函数，②0()fxkx，其中0k．（1）若12k，试判断函数()fxx是否符合奖励方案，并说明理由；（2）若函数()lnfxx符合奖励方案，求实数k的最小值．19.（本题满分14分）已知函数2()fxxax，xR，其中0a．（1）若函数()fx在R上的最小值是1，求实数a的值；（2）若存在两个不同的点(,)mn，(,)nm同时在曲线()fx上，求实数a的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数()elnxfxaxb，0x，其中0a，bR．（1）若1ab，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）证明：存在唯一的正实数0x，使函数()fx在0x处取得极小值；（3）若0ab，且函数()fx有2个互不相同的零点，求实数a的取值范围．2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学（文科）答案一、填空题1．1,0,1,22．[1,1]3．xR，21x4．95．926．357．0.88．29．3010．14511．51,412．10(0,]9二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．解：（1）∵{11}Bxx，∴{2}Bxx，…………3分∵{13}Axx，∴{23}ABxxI．…………7分（2）由（１）得：{23}ABxxI，∴集合{23}xx是集合xxa的子集，∴2a．…………12分14．解：（1）∵两段木棍的长度均为正整数，∴两段木棍的长度分别为1m和5m，2m和4m，3m和3m，4m和2m，5m和1m，共计5种可能的情况，…………2分其中恰有一段长度为2m的情况共计2种，…………4分记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2m”为事件A，∴2()5PA，…………6分答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2m的概率为25．…………7分（2）记“锯成的两段木棍的长度均大于2m”为事件B，∴21()63PB，…………11分答：锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率为13．…………12分15．解：（1）∵:p11x，且p是q的充要条件，∴q等价于11eeex，…………3分∴1ea，1eb，∴1ab．…………6分（2）由题意得:q21eex，即:q02x，∵p，q中恰有一个为真命题，…………7分当p真，q假时，∴11,02,xxx或即10x，…………9分当p假，q真时，∴11,02,xxx或即12x，…………11分综上所述：实数x的范围为[1,0)(1,2]U．…………12分16．解：（1）原式=2lg2lg51lg22，…………6分（2）设2361log2loglog()ababk，∴122,3,6kkkabab，∴121161823kkkababab．…………12分17．解：（1）∵3()3fxaxx，∴2()33fxax，…………2分∵1是函数3()3fxaxx的一个极值点，∴(1)0f，…………3分∴330a，∴1a，…………5分当1a时，2()333(1)(1)fxxxx，满足题意．…………6分（2）由（1）得：2()333(1)(1)fxxxx，令()0fx，∴11x，21x，…………8分x2(2,1)1(1,1)1(1,2)2()fx00()fx(2)f增极大值减极小值增(2)f…………10分∵(1)2f，(2)2f，∴()fx在区间[2,2]上的最大值是2．…………12分18．解：（1）∵()fxx，∴1()02fxx，∴函数()fxx是区间[1,5]上的单调递增函数，满足标准①，…………2分当[1,4)x时，11()2fxxxxx，不满足标准②，综上所述：()fxx不符合奖励方案．…………4分（2）∵函数()lnfxx符合奖励标准，∴()fxkx，即lnxkx，∴lnxkx，…………6分∴设ln()xgxx，[1,5]x，∴21ln()xgxx，令()0gx，∴xe，x(1,e)e(e,5)()gx0_()gx增极大值减…………8分∴ln()xgxx的极大值是1(e)eg，且为最大值，∴1ek，…………10分又∵函数()lnfxx，[1,5]x，∴1()0fxx，∴函数()fx在区间[1,5]上单调递增，满足标准①，∵[1,5]x，∴()ln0fxx，综上所述：实数k的最小值是1e．…………12分19．解：（1）∵22()()24aafxxaxx，xR，∴当2ax时，2min()14afx，…………2分∵0a，∴2a．…………4分（2）∵(,)mn，(,)nm同时在函数()fx的图象上，∴22,,mamnnanm…………6分∴22()()mnamnnm，…………7分∵mn，∴1mna，且12am，∴1nam，…………9分∴21mamam，∴方程2(1)10mama有解，12am，…………11分∴2(1)4(1)0aa，且211()(1)()1022aaaa∴14a或10a，且3,1a，…………13分∵0a，∴1a．…………14分（注：若没有考虑12am，得到1a，扣2分）20．解：∵()elnxfxaxb，∴()exafxx，（1）∵1ab，∴()eln1xfxx，1()exfxx，…………2分∴切点为(1,(1))f，即(1,e1)，切线的斜率为(1)f，即切线的斜率为e1，∴函数()fx在1x处的切线方程为(e1)(e1)(1)yx，即(e1)2yx．…………4分（2）令()0fx，得e0xxa，设()exhxxa，0x，∴()(1)e0xhxx，∴()hx在区间(0,)上单调递增，∵(0)0ha，()(e1)0ahaa，∴(0)()0hha，且()hx在区间(0,)上的图象不间断，∴存在唯一的0(0,)xa，使0()0hx，…………6分x0(0,)x0x0(,)x()fx0∴存在唯一的0(0,)x，使函数()fx在0xx处取得极小值．…………8分（3）∵0ab，∴()elnxfxaxa，0x，∴e()exxaxafxxx，由（2）可得：函数()fx的极小值为0()fx，且00e0xxa，∴0000000()elne(1ln)xxfxaxaxxx，设()1lnrxxxx，0x，∴()ln2rxx，∴当20ex时，()0rx，当2ex时，()0rx，…………10分由（2）可得：函数()exhxxa在区间(0,)上单调递增，（ⅰ）当0ea时，∵00exaxe，∴0()(1)hxh，∴001x，∴00000()e[(1)(ln)]0xfxxxx，∴当0x，()0fx，无零点，…………12分（ⅱ）当ea时，∵00eexax，∴0()(1)hxh，∴01x，∵()1lnrxxxx在区间(1,)上单调递减，∴0()(1)0rxr，∴000()e()0xfxrx，∵1111()elne(ln1)0aafaaaaaa，其中010xa，∴01()()0ffxa，且函数()fx在区间上0(0,)x单调递减，图象不间断，∴()fx在区间上0(0,)x上有唯一的零点，又∵()elnafaaaa，ea，设()elnataaaa，ea，∴()eln2ataa，()fx减极小增∵e11(eln2)ee0eaaaa，∴()eln2ataa在区间(e,)上单调递增，∴e()(e)e30tat，∴()elnataaaa在