温州市十校联合体2012年高二下学期数学(理)期末试题及答案

2011学年度第二学期十校联合体高二期末联考数学试卷（理科）(完卷时间：100分钟，满分：120分，本次考试不得使用计算器)一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知复数z满足2zii，i为虚数单位，则z=（）A.12iB.12iC.12iD.12i2.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根，那么,,abc中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设,,abc都是偶数B．假设,,abc都不是偶数C．假设,,abc至多有一个偶数D．假设,,abc至多有两个偶数3.若离散型随机变量X的分布列如下：X01Pb0.4则X的方差DX()A．0.6B．0.4C．0.24D．14.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为（）A．1B．12C．13D．145.下面使用类比推理恰当的．．．是（）A.“若33ab，则ab”类推出“若00ab，则ab”B.“若()abcacbc”类推出“若()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“若()///(0)abcacbcc”D.“若()nnnabab”类推出“若()nnnabab”6.设7270127(1)xaaxaxaxL，则0127,,,,aaaaL中最大的数是（）A．3aB．4aC．5aD．3a和4a7.已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中,正确的是()A.P(k)对k=2012成立B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立D.P(k)对某些偶数可能不成立8.函数()yfx的图象过原点且它的导函数'()yfx的图象是如图所示的一条直线，则()yfx图象不经过．．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.给出下列不等式：①0ab，且2214ba，则22abab；②,abR且0ab，则222abab；③0ab，m0，则amabmb；④44(0)xxx．其中正确不等式的序号为()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有()A.18个B.24个C.30个D.36个二、填空题（每小题4分，共28分）11.用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋121n＜n(n＞1,*nN)，在验证n＝2成立时，左式是____________________.12.若复数3(R,12aizaii是虚数单位），且z是纯虚数，则|2|ai等于.13.有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为.14.已知函数32111()()(0)32fxxaxxaa，则()fx在点(1,(1))f处的切线的斜率最大时的切线方程是.15.若*nN，n100，且二项式321nxx的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是.16.已知点列如下：1(1,1)P，2(1,2)P，3(2,1)P，4(1,3)P，5(2,2)P，6(3,1)P，7(1,4)P，8(2,3)P，9(3,2)P，10(4,1)P，11(1,5)P，12(2,4)P，……，则60P的坐标为。17.对于连续函数()fx和()gx,函数()()fxgx在闭区间［a,b］上的最大值为()fx与()gx在闭区间［a,b］上的“绝对差”，记为((),())axbfxgx,则322311(,2)32xxxx等于.三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.（本题满分12分）学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。（1）问有多少种不同分配方案？（2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？（3）若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？【结果全部用数字作答】19.（本题满分12分）已知函数42()2fxxaxaR．(1)当0a时，求函数()fx的单调区间；(2)当2axa时，函数()fx存在极小值，求a的取值范围；20．（本题满分13分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区低碳族非低碳族B小区低碳族非低碳族比例P1212比例P4515（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E.21．（本题满分15分）已知函数lnfxaxxx的图象在点ex（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若kZ，且()kxfxk对任意1x恒成立，求k的最大值.三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.解（1）4381…………………………………………………………………3分（2）234336CA【式子正确给3分满分4分】…………………………………7分[（3）分两类：①两个同学去工厂A有2种情况。…………………………………9分②一个同学去工厂A有12223212CCA，所以共有14种情况………………………12分19．解：(1)由题设知3()44fxxax令()0fx，得24()0xxa，……………………………………………………2分当0a时，得x＝0时，x＜0时，()0fx；x＞0时，()0fx，∴函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)；单调递增区间是(0，＋∞)．…………5分(2)∵2axa，∴a＞0．.......................6分当a＞0时，令()0fx，得x＝0或x＝a，列表如下：x(－∞，－a)(－a，0)(0，a)(a，＋∞)()fx－＋－＋()fx递减递增递减[递增得x＝－a或x＝a时，f(x)极小＝f(±a)＝2a……………………………9分取x＝－a，由条件得2aaa，无解．取x＝a，由条件得2aaa，解得114a．综合上述：114a．………………………………………………………12分21.（1）解：因为lnfxaxxx，所以ln1fxax．因为函数lnfxaxxx的图像在点ex处的切线斜率为3，所以e3f，即lne13a．所以1a．………………………………4分（2）解：由（1）知，lnfxxxx，()kxfxk所以1fxkx对任意1x恒成立，即ln1xxxkx对任意1x恒成立．…7分