西安市长安区2017-2018学年高二下期末考试数学试题(文)含答案

2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A．-1B．0C．1D．-1或12.已知集合{lg(1)0}Axx，{13}Bxx，则AB（）A．[1,3]B．[1,2]C．(1,3]D．(1,2]3.在△ABC中，“AB”是“sinsinAB”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设x表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（）A．x=|x|B．x≥2xC．x-xD．x1x5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A．2B．422C.442D．4626.某程序框图如图所示，若3a，则该程序运行后，输出的x的值为（）A.33B．31C．29D．277．命题p：若1yx，01a，则11xyaa，命题q：若1yx，0a，则aaxy．在命题①p且q②p或q③非p④非q中，真命题是（）．A．①③B．①④C．②③D．②④8.设函数()()(2)(3)fxxxkxkxk，且(0)6f，则k（）A．0B．-1C．3D．-69.若两个正实数yx,满足141yx，且不等式mmyx342有解，则实数m的取值范围是（）Ａ．)1,4(Ｂ．)4,1(Ｃ．),4()1,(D．),3()0,(10．已知函数212log,0()log(),0xxfxxx,若0)(aaf,则实数a的取值范围是（）A.(1,0)(0,1)B.(,1)(1,)C.(1,0)(1,)D.(,1)(0,1)11.已知定义在R上的函数yfx对任意x都满足1fxfx，且当01x时，fxx，则函数ln||gxfxx的零点个数为()A．2B．3C.4D．512．定义在R上的函数()yfx，满足(3)()fxfx，3()'()02xfx，若12xx，且123xx，则有()A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.不确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数yfx()的定义域为(]，1，则函数yfx[log()]222的定义域是__14.数列na的前n项和nS，若1(1)nann，则5S_________.15.已知向量45(2sin,cos)36a，,1bk.若//ab，则k．16.定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任意给定的等比数列{}na，{()}nfa仍是等比数列，则称()fx为“等比函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数：①()2xfx；②2()logfxx；③2()fxx；④()ln2xfx，则其中是“等比函数”的()fx的序号为三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）已知函数2()2cossin2fxxx.（1）求函数()fx的最小正周期和值域；（2）已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2,2ab，且()12Af，求ABC的面积18.（12分）如图，已知三棱锥ABPC中，,APPCACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.（1）求证：平面ABC平面APC；（2）若4,20BCAB，求三棱锥DBCM的体积.19.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.20.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为53，定点(2,0)M，椭圆短轴的端点是12,BB，且12MBMB.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于,AB两点，试问x轴上是否存在异于M的定点P，使PM平分APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.21.（12分）已知mR，函数1()lnmfxmxxx，1()lngxxx（1）求()gx的最小值；（2）若()()yfxgx在[1,)上为单调增函数，求实数m的取值范围；（3）证明：2ln2ln3ln4ln2342(1)nnnn（*nN）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1cos:sinxtCyt，（t为参数，且0t），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin,:23cosCC.（1）求2C与3C交点的直角坐标；（2）若1C与2C相交于点A，1C与3C相交于点B，求AB最大值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()223,()12fxxaxgxx.(Ⅰ)解不等式：()5gx；(Ⅱ)若对任意的1xR，都有2xR，使得12()()fxgx成立，求实数a的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（文科）答案一、选择题：ADCDC,BCBCA,,BB二、填空题13.2,22,214.5615.216.（3）（4）三．解答17.（1）2()2cossin2fxxx1cos2sin2xx2cos(2)14x所以函数()fx的最小正周期22T，值域为[21,21]∵2,2ab，由正弦定理得∴22sinsin4B，∴1sin2B.∵ab，∴AB∴6B，∴712CAB∴1172613sin22sin2221242ABCSabC18.证明：（1）由已知得，MD是ABP的中位线，∴//MDAP，∵MD面APC，AP面APC∴//MD面APC；（2）∵PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MDPB,∴APPB，又∵APPC，PBPCP,∴AP面PBC，∵BC面PBC，∴APBC又∵BCAC,ACAPA，∴BC面APC，∵BC面ABC，∴平面ABC平面APC，（3）由题意可知，三棱锥ABPC中，,APPCACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.MD面PBC，4,20,10,53BCABMBDM,10,10016221PBPC,∴MD是三棱锥DBCM的高，11422122122BCDS,∴115322110733MDBCVSh19、（本小题满分12分）解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2………………………..2分其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P………………..6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P…………………………………………..12分20.解：（1）由222222519abaeab，得23ba又12MBMB，知12MBB是等腰直角三角形，从而2,3ba，所以椭圆C的方程是22194xy.（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，直线AB的方程为2xmy由222194xmyxy得22(49)16200mymy,所以1221649myym①，1222049yym②若PM平分APB，则直线,PAPB的倾斜角互补，所以0PAPBkk,设(,0)Pn，则有12120yyxnxn，将112xmy，222xmy代入上式，整理得12122(2)()0myynyy，将①②代入得(29)0nm，由于上式对任意实数都成立，所以92n.综上，存在定点9(,0)2P，使平分PM平分APB.21.（1）函数()gx的定义域为(0,)，'22111()xgxxxx.当(0,1)x，'()0gx，当(1,)x，'()0gx，∴1x为极小值点，极小值(1)1g.（2）∵112ln2lnmmymxxmxxxxx.∴'220mymxx在[1,)上恒成立，即221xmx在[1,)x上恒成立.又222111xxxx，所以1m，所以，所求实数m的取值范围为[1,).（3）由（2），取1m，设1()()()2ln(1)0hxfxgxxxhx，则12lnxxx，即2ln11(1)2xxx，于是2ln11(1)2nnn*()nN.∴2232ln1ln2ln3ln1111111111[()][()]12321232122334(1)nnnnnnn211111111[(1)](1)22231212(1)nnnnnnn.所以2ln2ln3ln4ln2342(1)nnnn*()xN.22.（1）曲线2C的直角坐标方程2220xyy，曲线3C的直角坐标方程为22230xyx，联立两方程解得，00xy或3232xy，所以2C与3C交点的直角坐标(0,0)，33(,)22.（2）曲线1C极坐标方程为(,0)R，其中0，因此点A的极坐标为(2sin,)，点B的极坐标为(23cos,)，所以2sin23cos4sin()3AB，当56时AB取得最大值，最大值为4.23．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)由125x得5125x713x得不等式的解为24x……………………5分(Ⅱ)因为任意1xR，都有2xR，使得12()()fxgx成立，所以{|()}{|()}yyfxyygx，又()223|(2)(23)||3|fxxaxxaxa，()|1|22gxx，所以|3|2a，解得1a或5a，所以实数a的取值范围为1a或5a.……………………10分