高二年级数学学科选修1-1模块试题命题人:宝鸡市斗鸡中学张永春卷面满分为120分考试时间90分钟一:选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)1、判断下列语句是真命题的为().A.若整数a是素数,则a是奇数B.指数函数是增函数吗?C.若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行D.x>152.“2x”是“24x”的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.条件210px:,条件2qx:,则p是q的().A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4、曲线221259xy与曲线22125-9-xykk(k9)的().A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5.函数13)(23xxxf是减函数的区间为().A.),2(B.)2,(C.)0,(D.(0,2)6.函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值,则a=().A.2B.3C.4D.57.抛物线24(0)yaxa的焦点坐标是().A.(,0)aB.(,0)aC.(0,)aD.(0,)a8.曲线34yxx在点(1,3)处的切线方程是().A.74yxB.72yxC.4yxD.2yx9.与圆221xy及圆22-8120xyx都外切的圆的圆心在().A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上10.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是().A.22B.212C.22D.21二:填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)11.在下列四个命题中,正确的有________.(填序号)①若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件②“04,02acba”是“一元二次不等式20axbxc的解集为R的充要条件③“1x”是“21x”的充分不必要条件④“0x”是“0xx”的必要不充分条件12.已知方程22-121xymm表示双曲线,则m的取值范围是_________.13.已知自由下落物体的路程为212gt,则物体在t0时刻的瞬时速度为.14.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R,卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1,r2,则卫星轨道的离心率=________.三:解答题(本题共5小题,每题12分,共60分)15.已知集合22320,20AxxxBxxxm且ABA,求m的取值范围.16.求证:△ABC是等边三角形的充要条件是222abcabbcca,这里,,abc是ABC的三条边17.一个抛物线型的拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m.若水面下降1m,求水面的宽度.18.函数y=x3-3x2+bx+c的图象如图所示,且与直线y=0在原点相切.(1)求b、c的值;(2)求函数的极小值;(3)求函数的递减区间.19.从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP,1|FA|=10+5,求椭圆的方程高二年级数学学科选修1-1模块试题答案一:选择题1:C2:B3:A4:D5:D6:D7:A8:D9:B10:D二:填空题11:①②④12:(--2)(-1+),,13:0vgt14:21122rreRrr三:解答题15.解:,ABABA,B集合有四种可能:121,2,,,当B时,由220xxm无解得,440m,∴1m当1B时,由220xxm有唯一解1x得,1m当2B时,由220xxm得0m,但这时0,2B,与ABA矛盾.综上所述,得1m.16.证明:(1)充分性:如果222abcabbcca,则2220abcabbcca所以222()()()0abbcca所以()0,()0,()0.abbcca即.abc所以,ABC是等边三角形。(2)必要性:如果ABC是等边三角形,则.abc所以,222()()()0abbcca所以2220abcabbcca所以222abcabbcca17.解:建立直角坐标系,设抛物线的方程为22xpy,则点(2,2)在抛物线上,所以21,2pxy,又当3y时6x,所以水面宽为26m.18.解:(1)函数的图象经过(0,0)点,∴c=0.又图象与x轴相切于(0,0)点,'y=3x2-6x+b,∴0=3×02-6×0+b,解得b=0.(2)y=x3-3x2,'y=3x2-6x,当2x时,'0y;当2x时,'0y.则当x=2时,函数有极小值-4.(3)'y=3x2-6x<0,解得0<x<2,∴递减区间是(0,2).19.解://ABOP111PFBObcPFFOOAa又1PFx轴222221cybyababc由222105acbcabc解得:1055abc椭圆方程为221.105xy